第50讲 电场中的图像（原卷版）

第50讲 电场中的图像

1．（安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（　　）

A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系 

C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系

（多选）2．（江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　　）

A．EBx的大小大于ECx的大小 

B．EBx的方向沿x轴正方向 

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

　一.必备回顾

1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点）

2.常见场强分布图

3.常见电势分布图

4. 常见电场电场、电势图像

5.图像的物理意义及应用

（1）v­t图像：

根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

（2）φ­x图像：

①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

④在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．

图8

⑤在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．

（3）E­x图像：

①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．

②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。

在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

③在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．

（4）Ep­x图像：

①由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。

②Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。

二.典型例题：

题型1　v－t图象

（多选）例1．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电量为+2×10﹣3C、质量为1×10﹣3kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v﹣t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（　　）

A．AB两点电势差UAB＝4V 

B．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝2V/m 

C．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 

D．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10﹣2J

题型2　φ－x图象

例2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势ϕ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则（　　）

A．q1和q2都是正电荷 

B．q1的电荷量大于q2的电荷量 

C．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 

D．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大

题型3　E－x图象

（多选）例3．空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。﹣x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，规定沿x轴的正方向为场强E的正方向，下列说法中正确的是（　　）

A．﹣x1处的电势与x1的电势相等 

B．将一负电荷由﹣x1移到x2，电势能先增大后减小 

C．将一负电荷由﹣x1处由静止释放，若只受电场力作用，则运动到O点时电势能最小 

D．将一正电荷由x1处由静止释放，若只受电场力作用，则先做加速再做减速运动

题型4　Ep－x图象

例4．将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一正试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC＞xCB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷的电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是（　　）

A．两固定点电荷都带负电，且qA＞qB 

B．C点的电场强度最小但不等于零 

C．如果将试探电荷改为负电荷，则该电荷在C点的电势能最大 

D．A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右

三.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，上述各物理量与负极板移动距离x（x≤l0）的关系图像中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2. 空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（　　）

A．O点的电势最低，x2点的电势最高 

B．x1和﹣x1两点的电势相等 

C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能 

D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功

3. （多选）如图甲所示，在x轴上有O、A、B、C、D五点，坐标分别为0、x0、2x0、3x0、4x0，静电场的电场强度方向与x轴平行，电势φ随x的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，以初速度v0甲从0点沿x轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．若粒子能运动到A处，v0至少为 

B．若粒子能运动到A处，粒子一定能运动到D处 

C．若粒子能运动到B处，粒子在A、B间做匀速直线运动 

D．若粒子能运动到C处，粒子在C处的速度为

4. （多选）如图所示，曲线表示固定在x轴上a、b两点的两个点电荷产生的电势与位置之间的对应关系，两个点电荷所带电荷量分别为q1和q2，a、p间距离大于p、b间距离。从图可知以下正确的是（　　）

A．两点电荷带异种电荷 

B．电势最低的p点的电场强度为零 

C．p、b两点之间电场方向都指向p点 

D．将一负电荷从p点移到a点电势能增加

5. （多选）一带负电的微粒（电荷量不变，所受重力不计）只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是（　　）

A．0～x1段电场强度逐渐增大 

B．0～x1段电势逐渐升高 

C．x1～x2段电场强度为零 

D．x2～x3段微粒做匀加速直线运动

6. 图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（　　）

A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＞φB，EA＜EB 

C．φA＜φB，EA＜EB D．φA＜φB，EA＞EB

7. （多选）如图所示为带电粒子在某电场中沿x轴正方向运动时，其电势能随位移的变化规律，其中两段均为直线。则下列叙述正确的是（　　）

A．该粒子带正电 

B．2m～4m内电势逐渐升高 

C．0m～2m和2m～6m的过程中粒子的加速度大小相等方向相反 

D．2m～4m电场力做的功和4m～6m电场力对该粒子做的功相等

8. （多选）如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度时间图象如图乙所示．则（　　）

A．A、B两点的电势φA＜φB 

B．A、B两点的电场强度EA＞EB 

C．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB 

D．电子在A、B两点具有的电势能 EPA＜EPB

9. 静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）进入电场，沿x轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　）

A．粒子从O运动到x1的过程中加速度逐渐增加 

B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大 

C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为 

D．若v0，粒子在运动过程中的最大速度为