易错点11 功、功率、动能定理及其应用-备战2022年高考物理典型易错题辨析与精练（解析版）

易错点11 功、功率、动能定理及其应用

易错总结

1.选取不同的参考系时,物体产生的位移可能不同,用公式求出的功就存在不确定性。因此在高中阶段计算功时,一般以地面为参考系。

2.判断力对物体是否做功时,不仅要看力和位移,还要注意力与位移之间的夹角,小于900做正功,大于90°做负功。（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）

3.计算某个力的功时,要注意这个力是否始终作用在物体上,也就是说要注意力和位移的同时性。

4.能量是标量,动能只有正值没有负值,最小值为零。

5.重力势能具有相对性,是因为高度具有相对性,因此零势能面的选择尤为重要。

6.势能的正、负不表示方向,只表示大小。

7.比较两物体势能大小时必须选同一零势能面。

8.物体势能大小与零势能面的选取有关,但两位置的势能之差与零势能面的选取无关。

9.重力做功与路径无关,只与始末位置有关。

10.求合力的总功时要注意各个功的正负,进行代数求和。

11.功能变化量一定是末动能减初动能。

12.要严格按动能定理的一般表达形式列方程,即等号的一边是合力的总功,另一边是动能变化量(末减初）

13.为了忽略空气阻力.在描述对物体的要求时应该说“质量大,体积小”.即较小的大密度重物，不能只说成“密度大”。

14.用自由落体法验证机械能守恒定律实验中来瞬时速度要用纸带来求,而不能由来求。

15.功率表示的是做功的快慢,而不是做功的多少。

16.汽车的额定功率是其正常工作时的最大功率，实际功率可以小于或等于额定功率。

17.功率和效率是两个不同的概念,二者无必然的联系,功率大的效率不一定高,效率高的功率也不一定

大。(效率一定小于100%)

18.在计算汽车匀加速运动可维持的时同时,如果用汽车在水平路门上的最大速度除以加速度这种方法

即认为汽车可以一直保持匀加速直至达到最大速度的观点,是错误的。因为有额定功率限制,功率不能

无限增大;实际上当汽车匀加速运动达最大功率时,牵引力开始减小,做加速度减小的加速运动,直到牵引力

等于阻力,达到最大速度。

19.人加速行走,静摩擦力没有对地位移,人受到的静摩擦力不做功,而人的内力做了功。

20.人从地面跳起,弹力没有对地位移,人受到的弹力不做功,而人的内力做正功。

21.蹦床运动:如果人一直站立,此时人相当于一个小球,则机械能守恒。

如果人下落时身体下蹲,在最低点双臂向上摆动的过程,人的内力做了正功,将化学能转化成了机械能。

     解题方法

1.正、负功的理解和判断

2.区分平均功率和瞬时功率

(1)平均功率：与一段时间相对应

①＝；

②＝F，其中为平均速度.

(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应

①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；

②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度.

3.P＝Fv中三个量的制约关系

【易错跟踪训练】

  易错类型1：对物理概念理解不透彻

1．（2020·浙江）篮球是中学生最喜爱的运动项目之一。判断篮球是否打气充足的常用方法是，将篮球举到头顶的位置，然后让它自由落地，如果弹起的高度可以到腰间就可以了。现某位学生将篮球举到1.80m的高度自由释放，篮球碰到坚硬的水平地面后，弹起高度为1.25m后又落地，若篮球每次与地面碰后离地速度和碰前速度的比值不变。已知篮球的质量为600g，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法不正确的是（    ）

A．篮球每次碰地反弹的过程中，有机械能损失

B．篮球第二次碰地反弹的高度比第一次反弹的高度低0.55m

C．篮球第一次碰地反弹的过程中，地面对篮球不做功

D．可以计算篮球从开始到最后静止在地面上运动的总路程

【答案】B

【详解】

A．根据题意可知机械能的损失等于动能的该变量，因为碰撞前后动能有损失，所以机械能有损失，故A不符合题意；（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）

B．根据动能定理

可得第一次球碰地时的速度为

第一次反弹的速度为

篮球每次与地面碰后离地速度和碰前速度的比值不变，根据动能定理可知每次碰撞前下落的高度与碰后上升的高度的比值不变，可得第二次反弹的高度为

所以篮球第二次碰地反弹的高度比第一次反弹的高度低

故B符合题意；

C．篮球与地面碰撞的过程，地面对篮球的支持力的作用点没有移动，所以做功为零，故C不符合题意；

D．篮球自由下落高度

h1=1.80m

第一次下落和第二次反弹所经过的路程为

第二次下落和第三次反弹所经过的路程为

可得下落的总路程为

故D不符合题意。

故选B。

2．（2020·泗阳县实验高级中学高三月考）关于牛顿第三定律理解，下列说法正确的是（　　）

A．牛顿第三定律告诉我们：先有作用力，后有反作用力

B．牛顿第三定律告诉我们：作用力和反作用力作用大小一定相等

C．牛顿第三定律告诉我们：作用力和反作用力的合力一定为零

D．牛顿第三定律告诉我们：作用力和反作用力做功代数和一定为零

【答案】B

【详解】

A．根据牛顿第三定律可知，作用力和反作用力是同时产生同时消失的，A错误；

B．根据牛顿第三定律可知，作用力和反作用力总是大小相等的，B正确；

C．根据牛顿第三定律可知，作用力和反作用力作用在两个物体上，不能求合力，C错误；

D．一对作用力和反作用力大小相等，方向相反，但作用点的位移不一定相等，故做功的代数和不一定为零，D错误。

故选B。

3．（2019·黑龙江鹤岗一中）质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法不正确的是(　　)

A．斜面对物体的支持力一定做正功

B．斜面对物体的摩擦力可能做负功

C．斜面对物体的摩擦力可能不做功

D．斜面对物体的摩擦力一定做正功

【答案】D

【详解】

A. 由功的计算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功，故A不符合题意；

BCD. 摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力沿斜面向上，即，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力沿斜面向下，即，摩擦力沿斜面向下，做正功；当时，摩擦力不存在，不做功，故D符合题意，B、C不符合题意．

4．（2020·天津和平·）如图所示，竖直固定一半径为R=0.5m表面粗糙的四分之一圆弧轨道，其圆心O与A点等高。一质量m=1kg的小物块在不另外施力的情况下，能以速度m/s沿轨道自A点匀速率运动到B点，圆弧AP与圆弧PB长度相等，重力加速度g=10m/s2。则下列说法不正确的是（　　）

A．在从A到B的过程中合力对小物块做功为零

B．小物块经过P点时，重力的瞬时功率为5W

C．小物块在AP段和PB段产生的内能相等

D．运动到B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N

【答案】C

【详解】

A．由于小物块从A到B做匀速圆周运动，由动能定理可知，合力对小物块做功为0，故A正确；

B．小物块经过P点时，重力的瞬时功率为

故B正确；

C．由能量守恒可知，小物块在AP段产生的内能为

小物块在BP段产生的内能为

故C错误；

D．在B点由牛顿第二定律有

得

由牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道的压力大小为11N，故D正确。

本题选不正确的，故选C。

5．（2020·全国高三）一辆质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，驾驶员发现前方可能存在安全隐患时将油门松开一些，使得汽车发动机的功率由P减小为原来的一半从而实现减速目的。假设汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，减速过程经历的时间为t，则汽车在减速的过程中，以下描述不正确的是（　　）

A．汽车在运动过程中受到的阻力为

B．汽车最终以速度匀速运动

C．汽车在减速过程中，加速度大小由变为0

D．汽车在减速运动的过程中发生的位移为

【答案】B

【详解】

汽车在最初的匀速运动过程中，发动机输出的牵引力F=f，发动机的功率，故汽车匀速运动时的阻力大小为

最初当驾驶员松开油门减小汽车发动机功率的瞬间，汽车的速度不可能发生突变，所以发动机输出的牵引力就会突然减小而使F'<f，这时有

则汽车减速行驶。在汽车减速的过程中，新的功率保持不变，速度减小时，其输出的牵引力就会逐渐增加，从而导致其加速度大小逐渐减小，直到某时刻，牵引力再次增大到与阻力f相等时，汽车的加速度变为零，汽车开始做匀速运动，此时

汽车在减速运动过程中，由动能定理可知

代入数据可得

故选B。

6．（2021·全国高三专题练习）关于动能的理解，下列说法错误的是（　　）

A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能

B．物体的动能不能为负值

C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

【答案】D

【详解】（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）

A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都就有动能，A正确；

B．根据知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，对于不同的参考系，速度不同，则物体的动能不同，B正确；

C．一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变，C正确；

D．动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态，D错误。

本题选错误的，故选D。

7．（2021·全国）对下列各图蕴含的信息理解正确的是( )

A．图甲的加速度—时间图像说明该物体在做加速直线运动

B．图乙的位移—时间图像说明该物体受力平衡

C．图丙的动能—时间图像说明该物体做匀减速直线运动

D．图丁的速度—时间图像说明该物体的合力随时间增大

【答案】B

【详解】

A．图甲的加速度—时间图像说明该物体的加速度随时间在增大，所以A错误；

B．图乙的位移—时间图像说明该物做匀速直线运动，所以处于平衡状态，故B正确；

C．图丙的动能—时间图像知，动能随时间均匀减小，由，所以速度不随时间均匀变化，所以C错误；

D．图丁的速度—时间图像说明该物体的加速度在减小，根据F=ma知，合力随时间减小，故D错误。

故选B。

8．（2020·山东）一辆质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，驾驶员发现前方可能存在安全隐患时将油门松开一些，使得汽车发动机的功率由P减小为原来的一半从而实现减速目的。假设汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，减速过程经历的时间为t，则汽车在减速的过程中，以下描述不正确的是

A．汽车在运动过程中受到的阻力为

B．汽车最终以速度匀速运动

C．汽车在减速过程中，加速度大小由变为0

D．汽车在减速运动的过程中发生的位移为

【答案】B

【详解】

汽车在最初的匀速运动过程中，发动机输出的牵引力F=f，发动机的功率，故汽车匀速运动时的阻力大小为f=，最初当驾驶员松开油门减小汽车发动机功率的瞬间，汽车的速度不可能发生突变，所以发动机输出的牵引力就会突然减小而使F'<f，这时有，则汽车减速行驶。在汽车减速的过程中，新的功率保持不变，速度减小时，其输出的牵引力就会逐渐增加，从而导致其加速度大小逐渐减小，直到某时刻，牵引力再次增大到与阻力f相等时，汽车的加速度变为零，汽车开始做匀速运动，此时，。汽车在减速运动过程中，由动能定理可知，，代入数据可得，。则选项ACD论述正确，选项B计算错误。故选B。

  易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够

1．（2021·全国高三专题练习）2018年1月31日晚，天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%，亮度提高了30%。则下列说法中正确的是（　　）

A．月球运动到近地点时的速度最小

B．月球运动到近地点时的加速度最大

C．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大

D．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功

【答案】B

【解析】

试题分析：地月系统符合开普勒第二定律（面积定律），即对于月球而言，月球和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，据此分析线速度大小，结合功能关系分析机械能变化情况．

由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A错误；依牛顿第二定律和万有引力定律可得，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距缩短，地球对月球万有引力做正功，D错误．

2．（2021·全国）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）

A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs

C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．物块在A点的初速度为

【答案】D

【详解】

A．物体从静止向右运动时，弹力先大于摩擦力，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即

时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于，A错误；

B．整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为，B错误；

C．物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能

C错误；

D．设物块在A点的初速度为，对整个过程，利用动能定理得

可得

D正确。

故选D。

3．（2021·山东高三）如图所示，配送机器人作为新一代配送工具，最多配备30个取货箱，可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人，做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为，最大承载质量为，在正常行驶中，该配送机器人受到的阻力约为总重力的，刹车过程中，受到的刹车片阻力大小恒为，满载时最大时速可达，已知重力加速度，关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是（　　）

A．该配送机器人的额定功率为

B．该配送机器人以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至速度达到最大速度

C．满载情况下以额定功率启动，当速度为时，该配送机器人的加速度大小为

D．空载时以额定功率行驶遇到红灯，从最大速度开始减速到停止运动，所需时间约为

【答案】D

【详解】

A．该配送机器人满载情况下达到最大时速时功率约为

故A错误；

B．该配送机器人以额定功率启动时，先做加速度减小的变加速运动，直至达到最大速度，然后保持匀速运动，故B错误；

C．配送机器人满载情况下以额定功率启动，当速度为时，配送机器人受到的牵引力

由牛顿第二定律有

联立代入数据可得：，故C错误；

D．该配送机器人空载时最大速度

减速时加速度大小为

所以从最大速度开始减速至零所需时间

故D正确。

故选D。

4．（2019·山西运城市·）过量的电磁辐射对人体是有害的，按照规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间垂直单位面积的电磁辐射能量）不得超过某一临界值W0 ． 已知某一种手机的电磁辐射功率为P，若手机的电磁辐射在各个方向上是均匀的，则符合规定的安全区域到手机的距离至少为（　　）

A．              B．                 C．             D．

【答案】A

【详解】

设规定的安全区域距离为R，则球的面积为S=4πR2 ．        （1）

则在1秒内球面获得的能量为E=Pt                         （2）

在球面上单位面积的电磁辐射能量E0=  （3）

由于工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过W0 ，

所以R=，A正确，BCD错误．

故选：A．

点睛：根据几何关系，列出球体面积公式再结合电磁辐射强度的定义分析求解．

5．（2019·全国高三专题练习）如图所示装置，电源的电动势为E=8V，内阻 r1=0.5Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距为d=0.2m，导体棒 ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R=0.2m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为B=0.5T 的匀强磁场中．闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量为m=0.06kg，电阻r2=0.5Ω，不考虑运动过程中产生的反电动势，则（ ）

A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致

B．导体棒在摆动过程中所受安培力F=8N

C．导体棒摆动过程中的最大动能0.8J

D．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ=

【答案】D

【详解】

A.当闭合开关S后，导体棒中电流方向始终从a到b，所受安培力方向向右，而导体棒沿圆弧摆动，故A错误；

B. 导体棒沿圆弧摆动过程中的电流

I==A=8.0 A

导体棒受到的安培力

F=BId=0.5×8.0×0.2 N=0.8 N

故B错误；

CD.导体棒受到的重力与安培力的合力大小

F合=N=1.0 N

合力与竖直方向的夹角

=

=53°

故导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ=53°，由动能定理，导体棒在摆动过程中的最大动能

Ekm=FR-mgR(1－cos 53°)=0.08 J

故C错误，D正确．

6．（2021·全国高三专题练习）如图所示，固定木板AB倾角θ=60°，板BC水平，AB、BC长度均为2m，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来.若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑的距离与BC倾角有关.不计小物块经过B处时的机械能损失，小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同，则小物块沿BC上滑的最小距离为（　　）

A．m B．1m C．m D．m

【答案】B

【详解】

BC段水平时，对小物块从释放到第一次速度为零的过程，由动能定理得

代入数据得

设BC与水平方向之间的夹角为时，物块沿BC上滑的最小距离，由动能定理得：

变形得

当，即时，x有最小值，为

故ACD错误，B正确；

故选B.

7．（2021·湖南高三）如图所示，AB为长L0=2m的粗糙水平轨道，MD为光滑水平轨道，圆O为半径R=0.45m的下端不闭合的竖直光滑圆轨道，它的入口和出口分别与AB和MD在B、M两点水平平滑连接。D点右侧有一宽x0=0.9m的壕沟，壕沟右侧的水平面EG比轨道MD低h=0.45m。质量m=0.2kg的小车（可视为质点）能在轨道上运动，空气阻力不计，g取10m/s2。

(1)将小车置于D点出发，为使小车能越过壕沟，至少要使小车具有多大的水平初速度？

(2)将小车置于A点静止，用F=1.9N的水平恒力向右拉小车，F作用的距离最大不超过2m，小车在AB轨道上受到的摩擦力恒为f=0.3N，为了使小车通过圆轨道完成圆周运动进入MD轨道后，能够从D点越过壕沟，力F的作用时间应满足什么条件？（本问结果可保留根号）

【答案】(1)3m/s；(2)

【详解】

(1)根据h=gt2得

则小车具有的最小初速度

(2)小球通过最高点的最小速度

根据动能定理知

mg•2R＝mvM2−mv12

代入数据解得

可知小球能够通过最高点，则能通过壕沟，对A到C的过程运用动能定理得

Fx−fL0−mg•2R＝mv12−0

代入数据解得

x=1.5m

根据牛顿第二定律得

根据

x=at′2

得力F作用的最短时间

力F作用的最长时间

则力F的作用时间应该满足

8．（2019·山东高三）如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时的速度为v1=4m/s，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：

(1)小车的最小长度；

(2)滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；

(3)小车的长度L在什么范围，滑块不脱离轨道？

【答案】（1）3m（2）4m（3）

【详解】

(1)设小车的最小长度为L1，由能量守恒知

得

L1=3m

(2)m恰能滑过圆弧的最高点，

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，在这个过程对滑块由动能定理：

解得：

所以小车长度

(3)若滑块恰好滑至圆弧到达T点时速度为0，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点，在这个过程对滑块由动能定理：

  解得

所以小车长度

小车的长度L必须满足：

L≥5.8m