第25讲 卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题（原卷版）

第25讲 卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

1．（全国高考）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（　　）

A．卫星动能增大，引力势能减小 

B．卫星动能增大，引力势能增大 

C．卫星动能减小，引力势能减小 

D．卫星动能减小，引力势能增大

一.知识回顾

1.卫星变轨的基本原理

当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。如图所示。

(1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时小。

(2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。

2．卫星的发射与回收原理

卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。

(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。发射或回收示意图如下：

空间站对接示意图如下：

3．卫星变轨时三类物理量的定性比较

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。

(2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。

     4.能量问题

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大(发动机做正功)；

相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小(发动机做负功)。

二.例题精析

例1．2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行对接 

B．组合体的向心加速度大于g 

C．组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度 

D．组合体运行的周期为T

例l2．神舟十三号飞船于2021年10月16日顺利发射升空，在轨驻留6个月，于2022年4月16日成功返回地球，标志着中国航天又站在了一个新的起点。已知神舟十三号飞船的发射初始轨道为近地点200km、远地点356km的椭圆轨道，对接轨道是距地表394km的圆轨道。下列关于神舟十三号飞船的说法中不正确的是（　　）

A．发射速度必须大于7.9km/s 

B．在对接轨道上运行速度小于7.9km/s 

C．在初始轨道上的周期大于在对接轨道上的周期 

D．在初始轨道上的近地点速度大于在远地点的速度

例3．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，三位中国航天员首次进入了自己的空间站，对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十二号飞船（　　）

A．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 

B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 

C．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 

D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期

三.举一反三，巩固练习

1. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。已知天和号核心舱在距离地面高度为400km的轨道上做匀速圆周运动（如图），地球半径约为6400km。已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9km/s 

B．载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接 

C．空间站运行的速度小于地球赤道上物体随地球自转的速度 

D．天和号核心舱每天绕地球公转大于15圈

2. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船（　　）

A．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度 

B．沿轨道Ⅱ运行的周期为 

C．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，速度不断增大 

D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期

3. 2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空驻留。9月17日，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r3；返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。已知地球半径为R，地面重力加速度为g，返回舱的质量为m。关于返回舱返回地面过程，下列说法正确的是（　　）

A．返回舱在Ⅰ轨道上P点点燃反推发动机进入Ⅱ轨道前后，其加速度减小 

B．返回舱在Ⅱ轨道上从P点运动到Q点经历的最短时间为 

C．返回舱从Ⅰ轨道转移到Ⅲ轨道过程中，发动机做的功为 

D．返回舱在Ⅱ轨道上经过P点时的速率可能等于在Ⅲ轨道上运动速率

4. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为r1的圆轨道I运动到Q点时，通过一系列变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动到P点与天和核心舱对接。已知神舟十二号飞船沿圆轨道I运行周期为T1，则下列说法正确的是（　　）

A．神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 

B．神舟十二号飞船在轨道I的Q点需要加速才能进入轨道Ⅱ 

C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点P点的过程中，其速度不断增大 

D．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ从Q到P运动时间为

5. 2021年10月16日我国“神舟十三号”载人飞船入轨后顺利完成与天和核心舱的交会对接，假设“核心舱”与“神舟十三号”都围绕地球做匀速圆周云动为了实现飞船与核心舱的对接，下列措施可行的是（　　）

A．使飞船与核心舱在同一轨道上云行，然后飞船加速追上核心舱实现对接 

B．使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后核心舱减速等待飞船实现对接 

C．飞船先在比核心舱半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接 

D．飞船先在比核心舱半径小的轨道上减速。减速后飞船涿渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接

6. 2021年2月，我国“天问一号”火星探测器抵达环绕火星的轨道，正式开启火星探测之旅，如图所示。“天问一号”进入火星停泊轨道2后，在近火点280千米，远火点5.9万千米，进行相关探测后再进入较低的椭圆轨道3开展科学探测。则“天问一号”（　　）

A．轨道2环绕周期比轨道3环绕周期小 

B．轨道2近火点的加速度比轨道3近火点的加速度大 

C．轨道2近火点的速率比轨道3近火点的速率大 

D．轨道2近火点的机械能比轨道2远火点的机械能小

7. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.如图所示，着陆前其近火M和远火点N的高度分别为280千米（可视为贴近火星表面）和5.9万千米，若“天问一号”探测器的质量为m，在远火点N时的速度大小为v，N点距离火星球心的距离为r，火星的密度为ρ，半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”探测器在M点的动量大小为 mv 

B．“天问一号”探测器在M点的线速度大于 

C．“天问一号”探测器在M点的引力势能大于在N点的引力势能 

D．“天问一号”探测器在N点的加速度小于

8. 我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程。中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为r1＝100公里环月圆轨道Ⅰ后成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道Ⅱ，在从15公里高度降至近月表面圆轨道Ⅲ，最后成功实现登月。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为Ep＝﹣G（式中G为引力常数）。已知月球质量M0，月球半径为R，发射的“嫦娥四号”探测器质量为m0，引力常量G。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（　　）

A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上运行的动能大于在轨道Ⅲ运行的动能 

B．“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅲ上时，势能减小了GM0m0（） 

C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运行时机械能等于在轨道Ⅰ运行时的机械能 

D．落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是GM0m（）

9. 北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船的运动可近似为如图所示的情景：圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点。设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是（　　）

A．根据题中信息，可求出地球的质量 

B．载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，需要在A点减速 

C．载人飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 

D．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为

10. （多选）如图是一次地球同步卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（　　）

A．在轨道Ⅰ上，卫星的运行速度大于7.9km/s 

B．在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度 

C．卫星在b点须通过加速才能由轨道Ⅱ进入同步轨道Ⅲ 

D．在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星、地球系统的机械能守恒

11. （多选）2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。则下列说法中正确的是（　　）

A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为：9 

B．卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为：25 

C．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的速度大于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过B处的速度 

D．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度小于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度