第21讲 圆周运动之传动模型（原卷版）

第21讲 圆周运动之传动模型

1．（上海高考）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑动则（　　）

A．A、B转动方向相同，周期不同 

B．A、B转动方向不同，周期不同 

C．A、B转动方向相同，周期相同 

D．A、B转动方向不同，周期相同

一.       知识回顾

1．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

    2.解决传动问题的关键

(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。

①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。若判定向心加速度an的比例关系，可巧用an＝ωv这一规律。

二、例题精析

例1．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　）

A．两轮转动的周期相等 

B．两轮转动的转速相等 

C．A点和B点的线速度大小之比为1：2 

D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1

例2．如图所示，某齿轮传动机械中的三个齿轮的半径之比为3：5：9，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的P点和大齿轮边缘的Q点的线速度大小之比和周期之比分别为（　　）

A．3：1；1：3 B．3：1；3：1 C．1：1；1：3 D．1：1；3：1

例3．在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙，且R甲＝2R乙＝R丙，如果三点的线速度分别为vA，vB，vC三点的周期分别为TA，TB，TC，向心加速度分别为aA，aB，aC，则下列说法正确的是（　　）

A．aA：aB＝1：2 B．aA：aB＝1：4 C．vA：vC＝1：4 D．TA：TC＝1：2

例4．如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（　　）

A．小齿轮在1s内也转1圈 

B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1 

C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1 

D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1

三、举一反三，巩固提高

1. 如图为某一皮带传动装置。主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（　　）

A．从动轮做顺时针转动 

B．从动轮的角速度大小为 

C．从动轮边缘线速度大小为 

D．从动轮的转速为

2. 曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　）

A．活塞做水平方向的匀速直线运动 

B．当OA与AB垂直时，A点与B点的速度大小相等 

C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 

D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等

3. 甲图为深圳“湾区之光”大转轮全景图，已知“湾区之光”摩天轮是一种轿厢自转式摩天轮，轿厢厢体通过轿厢圆环固定在大转轮外侧，如图乙所示，在大转轮绕转轴O转动时，轿厢厢体也在轿厢圆环内自转，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样。如果大转轮绕转轴O顺时针匀速旋转，则轿厢厢体（　　）

A．轿厢厢体自转方向为顺时针方向 

B．轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度相等 

C．轿厢厢体自转的周期与大转轮的周期一样 

D．丙图中A、B两轿厢中的观光者受到的向心力均相同

4. 如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为R2，“齿圈”的半径为R3，其中R1＝1.5R2，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则A点与C点的线速度之比为 　   　，B点与C点的转速之比为 　   　。

5. 如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿 　   　方向转动，A轮和B轮的角速度之比为 　   　。

6. （多选）如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）

A．a点和c点的线速度大小相等 

B．a点和b点的角速度大小相等 

C．a点和b点的线速度大小相等 

D．a点和d点的向心加速度大小相等

7. （多选）如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a＝2m/s2的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a′b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是（　　）

A．直杆转动的角速度为 

B．M点的线速度大小为 

C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为v0＝4m/s 

D．ab线与a′b′线间距为4m

8. （多选）如图所示，一轮轴可绕轴O自由转动，其轮半径R＝15cm、轴半径r＝10cm，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量m＝0.5kg、M＝2kg的物块，将两物块由静止释放并开始计时，已知释放后两物块均做初速度为零的匀加速直线运动。不计轮轴的质量和一切摩擦，取g＝10m/s2在M下降、m上升的过程中以下说法正确的是（　　）

A．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 

B．M下降2.4m时的速度大小为6m/s 

C．M所受绳子的拉力大小为8N 

D．轮轴转动的角速度ω与时间t的关系为ω＝50t

9. （多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2．则可知（　　）

A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 

B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1 

C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3：2 

D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3

10. 如图所示，半径为2R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不改变，空气阻力不计，重力加速度为g，求：

（1）子弹在圆筒中的水平速度；

（2）圆筒转动的角速度。