专题04追击和相遇（原卷版）-2023高考一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练(1)

2

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第一章  直线运动

专题1-04   追击和相遇

第一部分  知识点精讲

1．解答追及和相遇问题的三种方法

2．情境分析法的基本思路

典例1. 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少。

(2)经过多长时间A恰好追上B。

[解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。

[解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s

此时汽车A的位移

xA＝vAt＝12 m

汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m

故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。

(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间

t1＝＝5 s

运动的位移xB′＝＝25 m

汽车A在t1时间内运动的位移

xA′＝vAt1＝20 m

此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m

汽车A需再运动的时间

t2＝＝3 s

故A追上B所用时间

t总＝t1＋t2＝8 s。

[答案]　(1)16 m　(2)8 s

[拓展延伸]

(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？

提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。

(2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。

例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：

(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。

(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　

典例2  [多种方法解决追及相遇问题]

在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。

解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：

法一　情境分析法

利用位移公式、速度公式求解

对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2

vA＝v0＋(－2a)×t

对B车有sB＝at2，vB＝at

对两车有s＝sA－sB

追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB

联立以上各式解得v0＝

故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。

法二　函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2

整理得3at2－2v0t＋2s＝0

这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。

法三　图象分析法

利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′

对B车有vB＝v′＝at′

以上两式联立解得t′＝

经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知

s＝v0·t′＝v0·＝

所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。

答案：v0＜

第二部分 最新高考题精选

1.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内

A. 甲的速度总比乙大

B. 甲、乙位移相同

C. 甲经过的路程比乙小

D. 甲、乙均做加速运动

2．（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

3．（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

第三部分 最新模拟题精选

1.. （2022山西临汾模拟）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反

B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反

C. 甲、乙在、时刻两次相遇

D. 时间内，甲的位移大于乙的位移

 2. （２０２２山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其-t图像分别如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（　　）

A. t0时刻两车相距最远

B. t1时刻两车相距最远

C. t1时刻甲车的运动方向发生改变

D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大

 3. （2022河南南阳一中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　）

A. 0~4s内骑手靠近烈马

B. 6s时刻骑手刚好追上烈马

C. 在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度

D. 0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度

4．(2022广东佛山重点高中质检) 2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（   ）

A．时间内，甲车的加速度一直减小

B．时间内，两车间的距离先增大后减小

C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动

D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

5.（2021辽宁模拟预测13）A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是（　　）

A．运动过程中，A、B两物体相遇一次   

B．运动过程中，A、B两物体相遇两次

C．A、B两物体最远距离是30m          

D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍

6．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v­t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙两辆车运动方向相反

B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇

C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于

D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方

7．（12分）(2021河北保定重点高中下学期期末)2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：

（1）货车运动的距离；

（2）轿车运动的时间；

（3）轿车与货车的最远距离。

8．[2021·衡水模拟](20分)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．(这段公路很窄，无法靠边让道)

9．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：

（1）甲、乙两小车的加速度大小；

（2）乙追上甲之前两车的最大间距；

（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。

10. 现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？

11．平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

12．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s后匀速行驶，距乙站x1＝30 m时刹车做匀减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m处以v2＝10 m/s的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：

(1)公交车刹车的时间；

(2)公交车加速的加速度大小；

(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。