专题11 功和功率及动能定理的理解与应用（原卷版）

专题11 功和功率及动能定理的理解与应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32687" 题型一 恒力做功的分析和计算  PAGEREF _Toc32687 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4482" 题型二 变力做功的分析和计算  PAGEREF _Toc4482 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc7384" 类型1 微元法计算变力做功  PAGEREF _Toc7384 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4755" 类型2 图像法计算变力做功  PAGEREF _Toc4755 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc7066" 类型3 等效转换法求变力做功  PAGEREF _Toc7066 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc28049" 类型4 平均力法求变力做功  PAGEREF _Toc28049 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc28028" 类型5 应用动能定理求变力做功  PAGEREF _Toc28028 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc5498" 题型三 功率的分析和计算  PAGEREF _Toc5498 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc19124" 类型1 功率的分析和计算  PAGEREF _Toc19124 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc30229" 类型2 功率和功综合问题的分析和计算  PAGEREF _Toc30229 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc23215" 题型四 机车启动问题  PAGEREF _Toc23215 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc24798" 类型1　恒定功率启动  PAGEREF _Toc24798 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc14798" 类型2 恒加速度启动问题  PAGEREF _Toc14798 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc5682" 题型五 动能定理的理解  PAGEREF _Toc5682 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc3674" 题型六 动能定理的基本应用  PAGEREF _Toc3674 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc29976" 题型七 动能定理与图像的“数形结合”  PAGEREF _Toc29976 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc11697" 类型1 Ek－x(W－x)图像问题  PAGEREF _Toc11697 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc28185" 类型2 F－x图像与动能定理的结合  PAGEREF _Toc28185 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc7226" 类型3 其他图像与动能定理的结合  PAGEREF _Toc7226 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc31230" 题型八 动能定理在多过程、往复运动问题中的应用  PAGEREF _Toc31230 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc17831" 类型1 运用动能定理解决多过程问题  PAGEREF _Toc17831 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc7035" 类型2 动能定理在往复运动问题中的应用  PAGEREF _Toc7035 \h 29题型一 恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcos α计算或用动能定理计算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。【例1】(2022·广东惠州一中月考)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是(　　)A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功【例2】(多选)网络上有这样一段视频，一个6岁的小女孩，徒手在8.0 s的时间内，爬上了高4 m的门厅立柱顶端．之后保持如图的姿势，从立柱顶端顺着立柱滑到底端．下列判断正确的是(　　)A．加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力B．加速向上时，立柱对小女孩的摩擦力做正功C．在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，摩擦力越大D．小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力【例3】(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　)A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J【例4】如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功．题型二 变力做功的分析和计算【解题指导】求变力做功的五种方法类型1 微元法计算变力做功【例1】水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角．已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为(　　)A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3【例2】聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为(　　)A．180 N B．350 N C．580 N D．780 N类型2 图像法计算变力做功【例1】 (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为m，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(　　)A.eq \f(1,2)mv2 B．mv2 C.eq \f(1,2)μmgl D．μmgl【例2】物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是(　　)A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＝W乙＞W丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＞W乙＝W丙类型3 等效转换法求变力做功【例1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则 (　　)A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系类型4 平均力法求变力做功【例1】当前，我国某些地区的日常用水仍然依靠井水．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m．水桶离开水面时，水桶和水的总质量为10 kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示．水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)A．2 000 J B．1 800 JC．200 J D．180 J类型5 应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W变＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求变力做的功了．【例1】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)(　　)A.eq \f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq \f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)【例6】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)A.eq \f(1,4)mgR B.eq \f(1,3)mgRC.eq \f(1,2)mgR D.eq \f(π,4)mgR题型三 功率的分析和计算1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。2．平均功率的计算方法(1)利用eq \a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)) )＝eq \f(W,t)。(2)利用eq \o(P,\s\up6(－))＝Feq \o(v,\s\up6(－)) cos α，其中eq \o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。类型1 功率的分析和计算【例1】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是(　　)逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【例2】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　)A．48 W　24 W B．24 W　48 WC．24 W　12 W D．12 W　24 W【例3】(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(　　)A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为10.5 NC．4 s内F做功的平均功率为42 WD．4 s末F的功率大小为42 W类型2 功率和功综合问题的分析和计算【例1】(2022·4月贵阳模拟)(多选)运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是(　　)A．篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度B．篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功C．篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小D．篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率【例2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　)A．第1 s内，F对滑块做的功为3 JB．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 WC．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 WD．前3 s内，F对滑块做的总功为零【例3】(2021·福建南平市质检)电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许的最大速度v后做匀速运动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度大小相等，一幢大楼每层楼高度相同，有一个质量为m的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到16楼，重力加速度为g，则(　　)A．电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度B．电梯从1楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度C．加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功D．上升过程中电梯对人做功的最大功率为mgv题型四 机车启动问题1．两种启动方式2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)