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2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷（含解析）

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这是一份2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是( )

A. B. C. D.

2. 下面几何体的俯视图是( )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，，，若，则的度数为( )

A. B. C. D.

4. 下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

5. 某校“啦啦操”兴趣小组共有名学生，她们的年龄分布如表：

年龄岁
人数

由于表格污损，岁、岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )

A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差

6. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行，所列方程正确的是( )

A. B. C. D.

7. 利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图，第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是( )

A. B. C. D.

8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )

A. B. C. 且 D. 且

9. 如图，菱形中，，，直线，直线从点出发，以的速度由点向点匀速平移，分别交，于点，，设的面积为，运动时间为，则关于的函数图象是( )

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 若分式有意义，则的取值范围是．

11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．

12. 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内，，三个小区中的一个进行检查，则小区被检查组抽到的概率是．

13. 如图，矩形，，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长作半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于______．

14. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分的面积为______ 结果保留．

15. 在矩形中，，，点为矩形内部一动点，且，点为线段上一动点，连接，，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
先化简，再求值：，其中．

18. 本小题分
为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学，复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据单位：分钟：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
对以上数据进行整理得到如表：

时间单位：分钟	组：	组：	组：	组：	组：
画“正”计数					正
频数

描述数据：绘制扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
写出，的值，中位数落在哪一组？众数是多少？
计算扇形统计图中“组”所在扇形圆心角的度数；
若该校共有名学生，那么成绩不低于分的共有多少人？

19. 本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

20. 本小题分
某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树的高度，如图，测得斜坡的坡度
：，坡底的长为米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高结果保留根号

21. 本小题分
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：
小王和小李的速度分别是多少？
求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

22. 本小题分
如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．
求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．

23. 本小题分
如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，．
求抛物线的解析式；
点是线段上一动点点不与点，重合，过点作轴的平行线，交直线于点，交抛物线于点，若，求的值；
若抛物线上存在点，使，请直接写出相应的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．

2.【答案】

【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行中间有个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．

3.【答案】

【解析】解：如图：

，
，
，，
，
，
．
故选：．
先由垂线定义可得，再由平行线的性质可求得的度数，最后根据三角形外角的性质可以求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：一共有人，中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，而岁的有人，岁的有人，因此从小到大排列后，处在第、位两个数都是岁，因此中位数是岁，不会受岁，岁人数的影响；
因为岁有人，而岁的有人，岁、岁共有人，因此众数是岁；
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

6.【答案】

【解析】解：小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行，
小明每小时骑行．
依题意得：．
故选：．
根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行，利用时间路程速度，结合小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由题知，选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
故选：．
根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，且，，，
，解不等式得，，
方程是关于的一元二次方程，
，即，
且．
故选：．
根据一元二次方程的判别式，有实根，则，由此即可求解．
本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系，掌握根的判别式是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设交于点，
菱形中，，，
，
直线从点出发，以的速度由点向点匀速平移，直线，
当时，

，，
，
，
即：，
图象是开口向上的抛物线的一段；
当时，，则：，

，
，
即：，
图象为开口向下的抛物线的一段；
综上：符合题意的只有选项；
故选：．
设交于点，分和，两种情况求出关于的函数解析式，进行判断即可．
本题考查动点的函数图象，熟练掌握菱形的性质，正确求出函数解析式是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．

11.【答案】

【解析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故答案为：．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】

【解析】解：将三个小区分别记为、、，列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中小区被检查组抽到的结果有种
小区被检查组抽到的概率为；
故答案是：．
利用列表法求出概率即可．
本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

13.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
由作图知，是的平分线，
，
，
，
过作于，
，
，
，，
矩形的面积，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，求得，由作图知，是的平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，过作于，求得，求得，解直角三角形得到，，于是得到结论．
本题主要考查矩形的性质，作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形角所对边等于斜边的一半．

14.【答案】

【解析】解：，，，
，
是直角三角形，，
的内切圆与，，分别相切于点，，，，，，，
四边形是正方形，
，，正方形的面积，
扇形的面积，
扇形的面积，
的面积，
阴影部分的面积；
故答案为：．
由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，证出四边形是正方形，得，正方形的面积，求出扇形的面积，得扇形的面积，求出的面积，进而得出答案．
本题考查了直角三角形的内切圆与内心、切线的性质、勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，熟记直角三角形内切圆半径两条直角边的和斜边长是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图，取的中点，连接，作点关于的对称点，连接，．

四边形是矩形，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，关于对称，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，作点关于的对称点，连接，利用勾股定理求出，再利用两点之间线段最短，解决问题即可．
本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．

16.【答案】解：原式
．

【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：

，
当时，
原式．

【解析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化等知识，熟练掌握有关的运算法则并正确求解是解答的关键．

18.【答案】解：由数据可知，组有：，，三个数据，则，
组有：，，，，，六个数据，则，
将这组数据按从小到大排序后，第个数和第个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
中位数落在组，
出现的次数最多，
众数是：．
．
答：扇形统计图中“组”所在扇形圆心角的度数为．
人．
答：那么成绩不低于分的共有人．

【解析】根据数据找组和组的人数可得，的值，再根据中位数和众数的定义即可得；
利用乘以组人数所占的百分比即可得；
利用该校的学生总人数乘以成绩不低于分的人数所占百分比即可得．
本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

19.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．

【解析】先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理是解本题的关键．

20.【答案】解：过点作于点，过点作于点，

则，米，，
在中，米，
，
解得，
米，
在中，设米，则米，
，
解得，
米，
在中，，
解得，
米，
树高为米．

【解析】过点作于点，过点作于点，则，米，，在中，米，，解得，则米，在中，设米，则米，，解得，则米，在中，，解得，即可得出．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

21.【答案】解：由图可得，
小王的速度为：，
小李的速度为：，
答：小王和小李的速度分别是、；
小李从乙地到甲地用的时间为：，
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数解析式为，
，得
即线段所表示的与之间的函数解析式是．

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小王和小李的速度；
根据中的结果和图象中的数据可以求得点的坐标，从而可以解答本题．

22.【答案】解：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的切线；
是的直径，
，
，则，
在中，，，
，即，
解得，
由知是的切线，
，
，
，
，则，
在中，，
由勾股定理可得，，即，
解得，则，
由知，
，即，解得．

【解析】连接，则，平分，则，所以，又，则，所以是的切线；
在中，，则，由勾股定理可得，，即，解得，在中，，由勾股定理可得，，即，解得，则，由知，，即，解得．
本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．

23.【答案】解：与轴交于点，与轴交于点，
，解得，
，
抛物线经过点，，
，解得，
抛物线解析式为．

由点，得点，点，
．
在中，，
轴，
∽，
，即，
，

，
，解得：或舍去，
．

点的坐标为或．
当点在上方时，
设点的横坐标为，如图，分别作，轴，交于点．
则点，点，
则，
，
∽，
，
则，，
，
，
，
，即，解得：，
而，
，解得，
点的坐标为；
当点在下方时，
同理可求，另一点的坐标为，
故点的坐标为或．