2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题（含答案）

2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数的绝对值是（    ）

A． B．5 C．0 D．

2．两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（    ）

A． B．

C． D．

3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（    ）．

A．元 B．元 C．元 D．元

4．如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

7．化简－的结果是（        ）．

A．a－b B．a+b C． D．

8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，等腰中，，，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（      ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0

二、填空题

11．分解因式：______．

12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

13．若的值在两个整数a与a+1之间，则a =_______．

14．如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：__．

15．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____．

16．如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点．若，，则的值为__________．

三、解答题

17．计算：．

18．求不等式组的正整数解．

19．如图，荾形中，点，分别在边，上，，求证：．

20．某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度）

670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970

730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870

整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）

分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）

得出结论：

(1)表中的______，______，______，______．

(2)若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为______度．

(3)如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数．

21．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，垂足为C，交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)连接，如果，求的长．

22．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，．

(1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

(2)求此运动员的身高．（参考数据：，，）

23．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

(2)已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？

24．如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.

 (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;

 (2)连接，求的最小值;

 (3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.

25．（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______；

（2）【类比探究】

如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；

（3）【拓展延伸】

如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

26．如图1，已知，抛物线经过、、三点，点P是抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；

(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．A

4．B

5．B

6．C

7．B

8．D

9．B

10．B

11．

12．

13．2

14．#12度

15．﹣4

16．

17．

18．1，2，3

19．证明见解析

20．(1)6，4，870，870

(2)72

(3)240户

21．(1)见解析

(2)

22．(1)0.4m

(2)1.68m

23．(1)甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室

(2)最多安排甲公司工作天

24．（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．

25．（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或．

26．(1)

(2)

(3)是，