新高考数学一轮复习《圆锥曲线求值与证明问题》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)
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《圆锥曲线求值与证明问题》课时练习
1.已知抛物线y2＝﹣x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点.
(1)求证：OA⊥OB；
(2)当△OAB的面积等于时，求k的值.
2.设抛物线C：y2＝2px(p＞0)，F为C的焦点，点A(xA，0)为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点B(xB，0)为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，|PQ|＝4.
(1)求C的方程；
(2)若直线l不垂直于坐标轴，且∠PBA＝∠QBA，求证：xA+xB为定值.
3.已知椭圆C：＋y2＝1过点A(2,0)，B(0,1)两点.设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
4.如图，B，A是椭圆C：＋y2＝1的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP.
(1)求证：kBQ·kAQ＝－；
(2)若直线PQ过定点(,0)，求证：kAP＝4kBQ.
5.已知抛物线C：y2＝2px(p>1)上的点P(x0,1)到抛物线焦点F的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点E(t,4)在抛物线C上，过点D(0,2)的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2>0)两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：S△AMD＝SOMN.
6.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为﹣．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若|AB|=，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：．
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