广东省深圳市北师大版六年级下册学期中测试数学试卷

这是一份广东省深圳市北师大版六年级下册学期中测试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，数学思考与问题解决等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年六年级数学（下册）学科素养同步练习
期中（第一单元~第四单元）
一、选择题。
1. 把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。

A. B. C. D.
2. 把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）。
A. B. C. D. 2倍
3. 在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A. 160平方分米 B. 1600平方分米 C. 16000平方分米 D. 160000平方分米
4. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 在一定时间里，每分钟生产零件个数和生产零件的总个数
B. 三角形面积一定，它的底和高
C. 圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积
D. 一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度
5. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。

A. 一个大的莫比乌斯带
B. 两个套在一起的纸环
C. 两个分开的纸环
D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
二、填空题。
6. 风车转动是________现象，国旗升降是________现象。
7. 请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是（ ）。
8. 一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
9. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
10. 小王司机送货时的速度是60千米/时，5小时到达，回来时的空车，4个小时就返回了，回来时开车的平均速度是（ ）。
11. 如果（x，y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。（最简比）。
12. 一个圆柱底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（ ）dm2，表面积是（ ）dm2。
13. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和2cm，以较长边为轴，旋装一周所形成的立体图形的体积是（ ）cm3。

三、计算题。
14. 用你喜欢方法计算，要写出计算过程。




15. 解方程，要写出过程。
5x－＝ 8x－5.5x＝1


＝ x∶＝0.36∶


16. 化简比。


17. 求比值。

四、数学思考与问题解决。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解决下列各题。
18. （1）画出平行四边形按2∶1的比放大后的图形；
（2）将三角形绕点C顺时针旋转90°，并向右平移4格，画出最终的图形。

19. （1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（ ）m。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。

20. 压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？


21. 向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天？（用比例的知识解答）


22. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？


23. 下面是鸵鸟奔跑距离与所用时间的关系表。
距离/km
70
140
210
280
350
420
时间/时
1
2
3
4
5
6
（1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。

（2）鸵鸟奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？

（3）看图估计一下，4.5小时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525 km用多长时间？


24. 在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A. B.C. D.
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？


2021—2022学年六年级数学（下册）学科素养同步练习
期中答案（第一单元~第四单元）
一、选择题。
1. 把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（ ）。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。
【详解】得到的图形是B项中的图形。
故答案为：B。
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
2. 把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　）。
A. B. C. D. 2倍
【答案】C
【解析】
【分析】我们已经学习了圆柱圆锥的体积，也知道同底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，或者倒过来说同底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，那如果把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积就是笔的前端（圆柱部分）的，削去的部分是笔的前端（圆柱部分）的。再利用分数除法计算即可。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
故答案为：C
【点睛】“训练概括”也是帮助学生建立空间观念的教学策略，要求学生“能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以要鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言进行概括描述，此题不仅要有一定的想象能力，还要能用自己的语言描述其中的变化。
3. 在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A. 160平方分米 B. 1600平方分米 C. 16000平方分米 D. 160000平方分米
【答案】C
【解析】
【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。
【详解】400厘米＝40分米
长：40×5＝200（分米）
宽：40×2＝80（分米）
实际面积：200×80＝16000（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
4. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数
B. 三角形面积一定，它的底和高
C. 圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积
D. 一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度
【答案】B
【解析】
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。
【详解】A．＝生产时间（一定），比值一定，则每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；
B．三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝面积×2（一定），乘积一定，则它的底和高成反比例关系；
C．圆柱的底面半径一定，则底面积一定，＝底面积（一定），比值一定，圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；
D．用去的长度＋剩下的长度＝50米，和一定，则用去的长度与剩下的长度不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例的辨认。掌握反比例的意义是解题的关键。
5. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。

A. 一个大的莫比乌斯带
B. 两个套在一起的纸环
C. 两个分开的纸环
D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
【答案】D
【解析】
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环，据此解答。
【详解】淘气将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是一个大的纸环，但不是莫比乌斯带。
故答案为：D
【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。
二、填空题。
6. 风车转动是________现象，国旗升降是________现象。
【答案】 ①. 旋转 ②. 平移
【解析】
【分析】旋转现象就是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动；平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离。据此作答即可。
【详解】风车转动是旋转现象，国旗升降是平移现象。
故答案为：旋转；平移
【点睛】本题主要考查了对旋转现象和平移现象的区分。
7. 请用1、2、3、6这四个数组成一个比例，你写的比例是（ ）。
【答案】2∶1＝6∶3（答案不唯一）
【解析】
【分析】比值相等两组比可以组成比例。
【详解】2∶1＝2
6∶3＝2
2∶1＝6∶3
【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。
8. 一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
【答案】1∶20
【解析】
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】4毫米＝0.4厘米
8∶0.4
＝（8×10）∶（0.4×10）
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
【点睛】根据比例尺的意义，进行解答，注意单位名数的统一。
9. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
【答案】2
【解析】
【分析】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的。那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高的3倍。
【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，6÷3＝2（厘米）。
【点睛】等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，经过出题者的变换，能够变出不同的题目来。但只要抓住3倍或的关系，就可以正确解题。
10. 小王司机送货时的速度是60千米/时，5小时到达，回来时的空车，4个小时就返回了，回来时开车的平均速度是（ ）。
【答案】75千米/时
【解析】
【分析】本题为路程问题，用到的公式：路程＝速度×时间，因为路程来回一样，所以先求出送货时的路程，然后用路程÷返回的时间即可解答。
【详解】60×5÷4
＝300÷4
＝75（千米/时）
【点睛】此题主要考查学生对行程问题的解答能力，需要我们掌握公式，仔细分析题目再做。
11. 如果（x，y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。（最简比）。
【答案】 ①. 16 ②. 15
【解析】
【分析】x、y都不为0，利用等式的性质2，等式两边同时除以y和，原式化为：x÷y＝÷，再根据除法、分数与比的关系，进行解答。
【详解】
x÷y＝÷
x÷y＝×
x÷y＝
x∶y＝16∶15
【点睛】利用等式的性质2和除法、分数与比的关系，解答本题。
12. 一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是（ ）dm2，表面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 75.36 ②. 100.48
【解析】
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求出侧面积。
已知圆柱的底面周长是12.56dm，根据“圆的周长C＝2πr”，用12.56除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积S＝πr2”求出圆柱的底面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×高，据此代入数据计算。
【详解】侧面积：12.56×6＝75.36（dm2）
表面积：75.36＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝75.36＋3.14×8
＝75.36＋25.12
＝100.48（dm2）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积。熟练掌握圆柱的侧面积、表面积公式和圆的周长、面积公式是解题的关键。
13. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别长6cm和2cm，以较长边为轴，旋装一周所形成的立体图形的体积是（ ）cm3。

【答案】25.12
【解析】
【分析】以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，即可求出它的体积。
【详解】3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
【点睛】根据圆锥的特征，以及圆锥体积公式，解答本题，关键是熟记公式。
三、计算题。
14. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。

【答案】350；40
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律，原式变为3.5×（71.1＋28.9），先计算括号内的加法，再计算括号外的乘法；
（2）根据连续减去两个数相当于减去这两个数的和，原式变为60－（4.25＋15.75），先计算括号内的加法，再计算括号外的减法。
【详解】
＝3.5×（71.1＋28.9）
＝3.5×100
＝350

＝60－（4.25＋15.75）
＝60－20
＝40
15. 解方程，要写出过程。
5x－＝ 8x－5.5x＝1
＝ x∶＝0.36∶
【答案】x＝；x＝0.4
x＝5.25；x＝
【解析】
【分析】5x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
8x－5.5x＝1，先计算出8－5.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－5.5的差即可；
＝，解比例，原式化为：2.4x＝0.7×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可；
x∶＝0.36∶，解比例，原式化为：x＝0.36×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】5x－＝
解：5x＝＋
5x＝＋
5x＝
x＝÷5
x＝×
x＝
8x－5.5x＝1
解：2.5x＝1
x＝1÷2.5
x＝0.4
＝
解：2.4x＝0.7×18
2.4x＝12.6
x＝12.6÷2.4
x＝5.25
x∶＝0.36∶
解：x＝0.36×
x＝0.3
x＝0.3÷
x＝0.3×
x＝
16. 化简比。

【答案】3∶10
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】0.45∶1.5
＝（0.45×100）∶（1.5×100）
＝45∶150
＝（45÷15）∶（150÷15）
＝3∶10
17. 求比值。

【答案】3.375
【解析】
【分析】用比的前项除以比的后项即可解答。
【详解】2.25∶
＝2.25÷
＝2.25×
＝3.375
四、数学思考与问题解决。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解决下列各题。
18. （1）画出平行四边形按2∶1的比放大后的图形；
（2）将三角形绕点C顺时针旋转90°，并向右平移4格，画出最终的图形。

【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）把平行四边形按2∶1的比放大，则放大后的底是3×2＝6，放大后的高是2×2＝4，据此画图；
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
作平移后的图形步骤：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。
【详解】
【点睛】本题考查作放大后的图形、作旋转和平移后的图形。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。
19. （1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（ ）。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（ ）m。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。

【答案】（1）1∶2500
（2）175
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；
（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出电影院到街心花园的图上距离，再以街心花园为观测点，根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；再以方向、角度和距离确定电影院的位置。
【详解】（1）100m＝10000cm
比例尺：4∶10000
＝（4÷4）∶（10000÷4）
＝1∶2500
（2）7÷
＝7×2500
＝17500（cm）
17500cm＝175m
（3）150m＝15000cm
15000÷＝6（cm）

【点睛】根据比例尺的意义、实际距离与图上距离的互换、根据方向、角度和距离确定位物体的位置等知识，解答本题；注意单位名数的统一。
20. 压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？
【答案】2260.8平方米
【解析】
【分析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。
【详解】80厘米＝0.8米；1小时＝60分
3.14×0.8×1.5×10×60
＝2.512×1.5×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
答：1小时能压2260.8平方米的路面。
【点睛】利用圆柱的侧面积公式解答本题；注意单位名数互换，熟记进率。
21. 向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天？（用比例的知识解答）
【答案】30天
【解析】
【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出比例式900∶x＝150∶5，再根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设这些大米共能吃x天；
900∶x＝150∶5
150x＝900×5
x＝900×5÷150
x＝30
答：这些大米共能吃30天。
【点睛】解答本题的关键是判断出题目中的两个量成比例还是反比例，成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。
22. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3∶5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
【答案】甲车：60千米；乙车：100千米
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出两地之间的距离；再根据题意，设甲每小时行驶3x千米，乙每小时行驶5x千米；3小时甲车行驶3x×3千米，乙车3小时行驶5x×5千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝两地之间的距离，列方程，解方程，即可解答。
【详解】6÷
＝6×8000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
解：设甲车每小时行驶3x千米，乙车每小时行驶5x千米。
3x×3＋5x×5＝480
9x＋15x＝480
24x＝480
x＝480÷24
x＝20
甲车：20×3＝60（千米）
乙车：20×5＝100（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。乙车每小时行驶100千米。
【点睛】根据实际距离与图上距离求出两地之间的距离；再利用相遇问题，设出未知数，根据速度、时间和距离三者关系，列方程，解方程。
23. 下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表。
距离/km
70
140
210
280
350
420
时间/时
1
2
3
4
5
6
（1）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。

（2）鸵鸟奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？


（3）看图估计一下，4.5小时鸵鸟能奔跑多少千米？跑525 km用多长时间？
【答案】（1）
（2）成正比例，因为，比值一定，成正比例关系；
（3）315千米；7.5小时
【解析】
【分析】（1）分析折线图后可知，横轴表示时间，竖轴表示距离，根据表格内容，先画出各个横轴与竖轴的相交点，最后相连即可；
（2）根据距离÷时间＝速度，依据正、反比例的判定方法，即一种量一定，另外两种相关联的量所对应的数的比值（商）一定，成正比例，积一定则成反比例，以此进行判定；
（3）根据距离÷时间＝速度，然后再用速度乘以4.5小时即可解答；根据距离÷时间＝速度，然后再用525除以速度即可解答。
【详解】（1）
（2）因为，比值一定，成正比例关系；
答：成正比例。
（3）70÷1×4.5
＝70×4.5
＝315（千米）
525÷（70÷1）
＝525÷70
＝7.5（小时）
答：4.5小时鸵鸟能奔跑315千米，跑525 km用7.5小时
【点睛】此题主要考查学生对折线图画图方法、正反比例判定方法和速度＝路程÷时间的理解与实际应用情况。
24. 在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A. B.C. D.
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？

【答案】（1）B；C
（2）7536升
（3）3.75分米
【解析】
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝314×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。