广东省深圳市北师大版六年级下册期中测试数学试卷

这是一份广东省深圳市北师大版六年级下册期中测试数学试卷，共18页。试卷主要包含了认真分析，选一选，仔细审题，填一填，神机妙算，算一算，巧手绘制，画一画，解决问题，用一用等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年第二学期学科素养形成
六年级数学阶段巩固
一、认真分析，选一选。
1. 下列不成正比例关系的是（ ）。
A. 速度一定，路程和时间 B. 圆的周长和直径
C. 看一本书，已看和没看的 D. 三角形高一定，它的面积和底
2. 把一根圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形钢材后，削掉的部分重8 kg，这根圆柱形钢材原来重( )．
A. 24 kg B. 12 kg
C. 16 kg D. 8 kg
3. 将一条长2mm线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1
4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
5. 一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（ ）个这种零件。
A. 40 B. 42 C. 46 D. 49
二、仔细审题，填一填。
6. 明明想做一个高是10cm，底面直径是10cm的圆柱形无盖笔筒。他做成笔筒的侧面积是______，底面积是______。做成这个笔筒至少需要______的硬纸。（接缝处忽略不计）
7. 小军和小刚二人共同生产一批螺丝钉，小刚生产了150个，小军和小刚生产零件的个数比是3∶5，则小军生产了______个。
8. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是12m2；那么圆柱的底面积是（ ）m2。
9. 甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是（ ）。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是（ ）和（ ）。
10. 将线段比例尺千米改写成数值比例尺______。
11. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。
12. 把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了80平方分米，这根木料的底面直径是______分米，体积是______立方分米。
13. 把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2∶1的比例放大，放大后的长方形的面积是______。
三、神机妙算，算一算。
14. 计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）
（1） （2） （3）



15. 解比例。
（1）1.2∶x＝5∶1.5 （2）＝ （3）18∶0.2＝x∶




16. 求下面立体图形的体积。


四、巧手绘制，画一画。
17 按要求画一画．

1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形．
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中．
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中．
五、解决问题，用一用。
18. 小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页？（用比例知识解）



19. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？



20. 五月初五“端午节”，淘气和笑笑准备用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径是6cm，高是5cm。如果每立方厘米糯米重2.2g，那包100个这样的糯米粽子需要糯米多少千克？



21. 一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。
（1）杯中水深多少cm？
（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？




22. 造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
…
造纸吨数/吨
1.5




（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图象判断，5时造纸多少吨？



2021－2022学年第二学期学科素养形成
六年级数学阶段巩固答案
一、认真分析，选一选。
1. 下列不成正比例关系的是（ ）。
A. 速度一定，路程和时间 B. 圆的周长和直径
C. 看一本书，已看的和没看的 D. 三角形高一定，它的面积和底
【答案】C
【解析】
【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A.，速度一定，路程和时间成正比例；
B．，圆的周长和直径成正比例；
C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例；
D．，三角形高一定，它的面积和底成正比例。
故答案为：C
【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。
2. 把一根圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形钢材后，削掉的部分重8 kg，这根圆柱形钢材原来重( )．
A 24 kg B. 12 kg
C. 16 kg D. 8 kg
【答案】B
【解析】
【详解】略
3. 将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1
【答案】D
【解析】
分析】
根据比例尺的意义得，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求得。
【详解】4cm＝40mm，40∶2＝20∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答这个问题时要注意单位的换算。另外，本题是放大比例尺，比值大于1。
4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（ ）的体积最大。

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】
将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm，底面半径为3cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm，底面半径为4cm，再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形的面积4×3÷2＝5×r÷2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进行比较即可得解。
【详解】甲的体积：×3.14×3×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：×3.14×4×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝24（厘米）
h＋h＝5（厘米）
×3.14×2.4×h＋×3.14×2.4×h
＝×3.14×2.4×（h＋h）
＝×3.14×2.4×5
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
5. 一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（ ）个这种零件。
A. 40 B. 42 C. 46 D. 49
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三数相乘，即可完成解答。
【详解】20÷2＝10（个）
4.2÷2≈2（排）
2÷1＝2（层）
10×2×2＝40（个）
故答案为：A
【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。
二、仔细审题，填一填。
6. 明明想做一个高是10cm，底面直径是10cm的圆柱形无盖笔筒。他做成笔筒的侧面积是______，底面积是______。做成这个笔筒至少需要______的硬纸。（接缝处忽略不计）
【答案】 ①. 314 ②. 78.5 ③. 392.5
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出圆柱的侧面积；再根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出底面积；再根据圆柱的表面积，因为是无盖，所以求做成这个笔筒至少需要硬纸的面积，就用圆柱的侧面积＋底面积，即可解答。
【详解】3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
3.14×（10÷2）2
＝314×25
＝78.5（cm2）
314＋78.5＝392.5（cm2）
【点睛】解答本题利用圆柱的侧面积公式与圆的面积公式；关键熟记公式。
7. 小军和小刚二人共同生产一批螺丝钉，小刚生产了150个，小军和小刚生产零件的个数比是3∶5，则小军生产了______个。
【答案】90
【解析】
【分析】根据小军和小刚生产零件的个数比是3∶5，把总零件个数分成3＋5＝8份，小刚占其中的，已知小刚生产150个，用150÷，求出小军和小刚生产零件的总个数，再用零件总个数－150，求出小刚生产零件的个数。
【详解】150÷－150
＝150÷－150
＝150×－150
＝240－150
＝90（个）
【点睛】解答本题涉及到按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是熟练掌握，灵活运用。
8. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是12m2；那么圆柱的底面积是（ ）m2。
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
9. 甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是（ ）。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是（ ）和（ ）。
【答案】 ①. 5∶4 ②. 130 ③. 104
【解析】
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质进行化简，据此求出甲数与乙数的比，即∶＝5∶4；甲数比乙数多5－4＝1份，正好是26，甲数为5，乙数为4份，用26乘5就是甲数，26乘4就是乙数。据此解答即可。
【详解】因为甲数×＝乙数×
所以甲数∶乙数＝∶＝5∶4
26÷（5－4）×5
＝26÷1×5
＝26×5
＝130
26÷（5－4）×4
＝26÷1×4
＝26×4
＝104
则甲数与乙数的比是5∶4。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质和比的应用，熟记比例的基本性质是解题的关键。
10. 将线段比例尺千米改写成数值比例尺是______。
【答案】1∶4000000
【解析】
【分析】根据题意可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米；依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”；即可将线段比例尺改为数值比例尺。
【详解】图上距离1厘米表示实际距离40千米
40千米＝4000000厘米
比例尺：1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000
【点睛】熟练掌握线段比例尺与数值比例尺的互换，是解答本题的关键。
11. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。
【答案】
【解析】
【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。
【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。
12. 把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了80平方分米，这根木料的底面直径是______分米，体积是______立方分米。
【答案】 ①. 4 ②. 125.6
【解析】
【分析】把圆柱木料切成两个完全一样的半圆柱后，会增加两个切面的面积，并且这两个切面是长和圆柱的高相等，都是1米，宽和圆柱底面直径相等的长方形；已知表面积增加了80平方分米，也就是两个长方形切面的面积是80平方分米，用80÷2，求出一个截面面积；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即面积＝圆柱的高×圆柱底面直径；圆柱底面直径＝面积÷圆柱的高；代入数据，求出圆柱底面的直径；再根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即可解答。
【详解】1米＝10分米
80÷2÷10
＝40÷10
＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱沿直径切成半圆柱后表面积增加两个切面的面积；再利用长方形面积公式求出圆柱底面的直径；以及熟练应用圆柱的体积公式。注意单位名数的统一。
13. 把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2∶1的比例放大，放大后的长方形的面积是______。
【答案】60
【解析】
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长是5cm、宽是3cm的长方形按2∶1比例放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽分别是5×2cm；3×2cm；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】（5×2）×（3×2）
＝10×6
＝60（cm2）
【点睛】根据图形的放大与缩小，长方形面积公式，进行解答；注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小。
三、神机妙算，算一算。
14. 计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）
（1） （2） （3）
【答案】（1）10；（2）27.9；（3）
【解析】
【分析】（1），根据加法交换律、结合律以及减法的性质，原式化为：（12.6＋17.4）－（1.48＋18.52），再进行计算；
（2），根据乘法分配律，原式化为：9.3×（＋2.25），再进行计算；
（3），先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）
＝（12.6＋17.4）－（1.48＋18.52）
＝30－20
＝10
（2）
＝9.3×（＋2.25）
＝9.3×（0.75＋2.25）
＝9.3×3
＝27.9
（3）
＝×[－（－）]
＝×[－]
＝×[－]
＝×
＝
15. 解比例。
（1）1.2∶x＝5∶1.5 （2）＝ （3）18∶0.2＝x∶
【答案】（1）x＝0.36；（2）x＝1；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）1.2∶x＝5∶1.5，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：5x＝1.2×1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
（2）＝，把它改写成比例的形式，即：24∶x＝72∶3，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：72x＝24×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以72即可；
（3）18∶0.2＝x∶，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】（1）1.2∶x＝5∶1.5
解：5x＝1.2×1.5
5x＝1.8
x＝1.8÷5
x＝0.36
（2）＝
解：72x＝24×3
72x＝72
x＝72÷72
x＝1
（3）18∶0.2＝x∶
解：0.2x＝18×
0.2x＝
x＝÷0.2
x＝
16. 求下面立体图形的体积。

【答案】87.92m3
【解析】
【分析】根据圆锥体积公式：和圆柱体积公式：，代入数值进行解答即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×3＋3.14×4×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（m3）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
四、巧手绘制，画一画。
17. 按要求画一画．

1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形．
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中．
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中．
【答案】
【解析】
【详解】略
五、解决问题，用一用。
18. 小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页？（用比例知识解）
【答案】18页
【解析】
【分析】根据题意可知每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以每天看的页数与天数成反比例。解设平均每天应看x页。根据乘积一定列比例，求解。
【详解】解：设平均每天应看x页。
12×15＝（12－2）x
10x＝180
x＝18
答：如果要提前2天看完，平均每天应看18页。
【点睛】找到题中的相关联的量，再判断两个量成什么比例是解题的关键。
19. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？
【答案】3.1
【解析】
【分析】首先根据实际距离=图上距离比例尺，求出实际距离，再根据路程时间=速度进行解答。
【详解】实际距离：（厘米）=372（千米）
时间：（小时）
答：3.1小时到达乙地。
【点睛】本题考查实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系，已知任意两个量都要求会求其中一个量。本题还需要注意单位的转化。
20. 五月初五“端午节”，淘气和笑笑准备用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径是6cm，高是5cm。如果每立方厘米糯米重2.2g，那包100个这样的糯米粽子需要糯米多少千克？
【答案】10.362千克
【解析】
【分析】首先运用圆锥的体积公式V ＝πr2h求出一个粽子的体积，再用一个粽子的体积乘100，即可得出100个粽子的体积，然后再2.2乘求出包100个粽子所用糯米的重量，注意转换单位。
【详解】×3.14×（6÷2）2×5×100×2.2÷1000
＝47.1×100×2.2÷1000
＝10.362（千克）
答：包100个这样的糯米粽子需要糯米10.362千克。
【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，计算时要认真。
21. 一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。
（1）杯中的水深多少cm？
（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？
【答案】（1）5cm；（2）75.36cm2
【解析】
【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：容积（体积）＝底面积×高；高＝容积（体积）÷底面积，代入数据，求出杯中的水深多少厘米；
（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是这个圆柱一个底面的面积和高是水深的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）62.8mL＝62.8cm3
62.8÷[3.14×（4÷2）2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8÷12.56
＝5（cm）
答：杯中的水深5cm。
（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝73.36（cm2）
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36cm2。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱表面积公式、体积（容积）公式是解答本题的关键。
22. 造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
…
造纸吨数/吨
1.5




（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图象判断，5时造纸多少吨？
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例；吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加
（4）7.5吨
【解析】
【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表；
（2）根据统计表中的数据，从横轴向上找到对应的量，点上点，由于不工作的时候造纸的产量为0吨，即从点（0，0）出发，然后连起来；
（3）两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可解答；
（4）由于1小时造纸1.5吨，用工作时间×工作效率＝工作总量，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）1.5×2＝3（吨）
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
造纸时间/时
1
2
3
4
…
造纸吨数/吨
1.5
3
4.5
6
…
（2）如下图：

（3）1.5÷1＝1.5
3÷2＝1.5
4.5÷3＝1.5
6÷4＝1.5
吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
（4）15×5＝7.5（吨）
答：5时造纸7.5吨。
【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相关联的两个数的比值一定还是乘积一定，来判断它们的比例关系。