江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运动属于数学上的旋转的有（    ）．

A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车

C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折

2．四边形的对角线、相交于点O，且，，补上下列条件中①；②；③；④，能使四边形为正方形的是（    ）．

A．①② B．②③ C．③④ D．①②或①④

3．如图所示，在中，，，分别是，，的中点，，，则四边形的周长是（    ）

A．10 B．20 C．30 D．40

4．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（    ）

①正方形 ②长方形 ③等边三角形  ④线段   ⑤角

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

5．顺次连接等腰梯形（等腰梯形的两条对角线相等）各边中点所得的四边形是（    ）．

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，已知是的一条高线，点是的中点，点是的中点，连接、、，如果，，的周长为，则的长为（    ）

A．9 B．8 C．7.5 D．7

8．如图，过▱ABCD对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，则下列说法错误的是（    ）

A．

B．AC与EG互相平分

C．

D．AC平分

二、填空题

9．对于四边形，如果从条件：①，②，③，④中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______．（填序号对）

10．已知菱形的对角线长分别为12和16，则菱形的面积为________．

11．如图，在中，点E，F在对角线上，请在不添加辅助线的情况下增加一个有关线段的条件______，使四边形是平行四边形．

12．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．

13．如图，的对角线相交于点O，，两条对角线长的和为，则的周长为______．

14．如图，面积为的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于F，于G，则四边形的面积为______．（用含S的代数式表示）

15．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是_________ ．（写出一种即可）

16．E，F，G，H是四边形四边的中点，把E，F，G，H顺次连接起来，要使四边形成为矩形，则对四边形还需添加的条件是_______．

17．如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．

三、解答题

18．如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长．

19．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是          ，∠AOB1的度数是           ；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

20．如图，在四边形中，点E、F分别是边、的中点，，，，，求的度数．

21．如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是菱形．

22．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE，，，求证：四边形ABCD是正方形．

23．如图，中对角线，相交于点O，点E，F是对角线的三等分点，连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)①在中添加一个条件______，使四边形是矩形；

②在中添加一个条件______，使四边形AECF是菱形，并选取其中一个小题说明理由．

24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

参考答案：

1．A

【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．

【详解】解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意；

B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意；

C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意；

D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．

2．D

【分析】由，，可知四边形为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等或对角线垂直的矩形是正方形来添加条件．

【详解】解：∵，，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴平行四边形是矩形，

若，则四边形为正方形；

若，则四边形是正方形．

故选：D．

【点睛】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等或对角线垂直；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角或对角线相等．

3．A

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解

【详解】解：在中，、、分别是、、的中点，

，，

四边形的周长是．

故选：A

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．

4．C

【分析】根据每个图形的特征（是否是中心对称图形）进行分析判断即可．

【详解】∵在①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角，五个图形中，正方形、长方形和线段是中心对称图形，

∴绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的图形有3个．

故选C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“绕某个点旋转180°后能够与自身重合的图形是中心对称图形”且“熟悉上述5个图形的对称性”是解答本题的关键．

5．C

【分析】由三角形中位线定理得出，，，，同理：，因此且，即可得四边形是平行四边形，由，可得，证得四边形是菱形．

【详解】解：如图所示，是等腰梯形，E，F，G，H是四边形四边的中点，连接，，

∵E，F，G，H是四边形四边的中点，

∴，，，，同理：，

∴且，

∴四边形是平行四边形．

∵等腰梯形的两条对角线相等，即，

∴，

∴四边形是菱形．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的判定、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．

6．D

【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．

【详解】A．∵与关于点O成中心对称，

∴，同理可得，正确；

B．∵点B与点G关于点O成中心对称，

∴，正确；

C．∵与关于点O成中心对称，

∴，同理可得，正确；

D．∵点D与点E关于点O成中心对称，

∴，

∴错误，

故选：D．

【点睛】本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

7．D

【分析】根据题意，得出是的中位线，根据中位线的性质，得出，再根据题意，得出，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出，再根据三角形的周长，得出，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出答案．

【详解】解：∵点是的中点，点是的中点，，

∴是的中位线，

∴，

∵是的一条高线，

∴，

∵点是的中点，，

∴，

∵的周长为，

∴，

∴，

在中，，点是的中点，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解本题的关键在熟练掌握相关的性质．

8．D

【分析】证明≌，得出，AC与EG互相平分，证四边形EFGH是菱形，得出，进而得出结论．

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

是AC的中点，

，

在和中，，

≌，

，

与EG互相平分，

同理可得，

四边形EFGH是平行四边形，

，

四边形EFGH是菱形，

，选项A、B、C不符合题意；

当四边形ABCD是菱形时，AC平分，

没有条件证出四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．

9．①②，①③，②④，③④

【分析】根据平行四边形的判定，即可得出答案．

【详解】解：能判断四边形的条件有：

①②（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

①③（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

②④（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

③④（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

故答案为：①②，①③，②④，③④．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．

10．96

【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．

【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，

∴其面积为：×12×16=96．

故答案为：96．

【点睛】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．

11．（答案不唯一）

【分析】由平行四边形的性质可得，，进而可证，可得，，可得，进而可得，即可得出结论．

【详解】解：增加条件，使四边形是平行四边形．理由如下：

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，则，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．

故答案的为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

12．20cm或22cm

【分析】分两种情况解答：即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm．

【详解】如图所示，由四边形是矩形，则，

∴；

∵平分，

∴，

∴，

∴；

当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，则，

矩形的周长为；

当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，则，

矩形的周长为．

故答案为：20或22．

【点睛】本题考查了矩形的性质及等腰三角形的判定，矩形的周长，分类讨论是关键．

13．

【分析】求的周长，即求三边长的和，由对角线的和，可求出中，两边的和，再加上即为周长．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵，

∴即

∴的周长．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

14．##

【分析】由菱形的性质得出，，，，证出四边形是矩形，，，，，再根据点是线段的中点，可证得，进而可得，，由矩形面积即可得出答案．

【详解】解：∵四边形是菱形，

∴，，，，

∵于，于，

∴四边形是矩形，，，，

∴，

∵点是线段的中点，

∴，

∴，则，，

∴，

∴，，

∴矩形的面积；

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定及性质等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．

15．

【详解】∵AB=DC，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵

∴四边形ABCD是矩形

故答案为：

16．

【分析】由三角形中位线定理得出，，，，同理：，因此且；即可得四边形是平行四边形；由矩形的性质得出，由，，得．

【详解】解：如图所示，连接，

∵E，F，G，H是四边形四边的中点，

∴，，，，同理：，

∴且；

∴四边形是平行四边形．

若四边形成为矩形，则，

∵，，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．

17．12

【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

【详解】解：点、分别为四边形的边、的中点，

，且．

同理求得，且，

又，

，且．

四边形是矩形．

四边形的面积，即四边形的面积是12．

故答案是：12．

【点睛】本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

18．8

【分析】由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，即可得出结论．

【详解】解：∵四边形是菱形，，，

∴，，，

在中，根据勾股定理，

得：，

∴，

【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，熟记菱形的性质是解题的关键．

19．（1）5，135°；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：（1）旋转后的图形与原图形全等知OA1与OA相等，∠AOB1=∠AOA1+∠A1OB1=90°+45°=135°.

(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形是平行四边形.

试题解析：（1）6，135°；

（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°

∴OA∥A1B1

又OA=AB=A1B1，

∴四边形是平行四边形．

考点:  1.旋转的性质；2．平等四边形的判定.

20．

【分析】连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可．

【详解】解：连接，

∵点E、F分别是边、的中点，，

∴，

∴，

在中，，

则，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据题意结合对顶角相等，直接证明即可；

（2）由（1）可得，根据，证明四边形是平行四边形，由，，证明，即可证明四边形是菱形．

【详解】（1）证明：在△AOE和△COD中，

∴△AOE≌△COD（），

（2）证明：△AOE≌△COD

四边形是平行四边形

，

四边形是菱形

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定，平行四边形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

22．见解析

【分析】根据AAS证明可得，再结合四边形ABCD是矩形可得结论．

【详解】证明：在和中，

∴（AAS），

∴，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形．

【点睛】此题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定是解答此题的关键．

23．(1)见解析

(2)①；②

【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出四边形是平行四边形；

（2）①证，再由（1）得四边形是平行四边形，即可得出结论；

②由菱形的判定证明即可．

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵点，是对角线的三等分点，

∴，

∴，

即，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：①在中添加一个条件时，四边形是矩形，理由如下：

∵点，是对角线的三等分点，

∴，

∵，

∴，

由（1）得：四边形是平行四边形，

∴平行四边形是矩形，

故答案为：；

②在中添加一个条件时，四边形是菱形，理由如下：

由（1）得：四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形，

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

24．（1）见解析（2）①1；②2

【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE=AM=1，

∵∠DAM=60°，

∴ME=DE=AM，

∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∠DAM=60°，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形AMDN是菱形．