2022-2023学年苏科版九年级数学第一次模拟考试前热身卷（江苏盐城）（含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学第一次模拟考试前热身卷（江苏盐城）

                   （时间：120分钟   满分：150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.已知，比较、x、的大小关系（    ）

A. B. C. D.

2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C.    D.

3.已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，当时，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为 (　　)

5.定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如：，记作.若，，则的值为（   ）

A.-0.4 B.-0.04 C.0.4 D.0.04

6.关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（    ）

A.2023 B. C.−2023 D.−

7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝2．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A.B.C.D.

8.设直线nx＋(n＋l)y＝(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n＝1，2，…，2023)，则S1+S2+…+S2023的值为 ( 　 )

A．1　      B．         C．      D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.嫦娥五号（Chang'e 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为____________克．

10. 因式分解____________．

11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．

12.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于________.

   第12题图          第13题图       第14题图         第16题图

13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是_________.

14. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______．

15. 一组由7个整数组成数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有______个．

16.如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17. （6分）计算：．

18. （6分）解方程：

19. （8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.

20.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　200　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　72　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．

21.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_______；

（2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）．

22.（12分）如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，．

（1）、求反比例函数的解析式；

（2）、直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程）

（3）、过点作轴的垂线，垂足为，求的面积．

23. （8分）（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）

（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．

24.（8分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．

（1）、直接写出点B的坐标　         　，并求线段BC对应的函数表达式；

（2）、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

25. （12分）如图，等边的边长为6，点、分别是边、上一点，将射线绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交于点．

（1）、当，，时，     　；

（2）、若，．

①当时，求线段的长；

②若点刚好落在上，求的长；

（3）、若，，当时，直接写出点到直线的距离的取值范围　　．

26.（12分）如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明；

（3）如图2，作于点，连接交于点，求的值．

27.（14分）【问题背景】已知二次函数（m为常数）．

数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．

（1）、我国著名数学家　 　说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）

A．华罗庚          B．陈景润          C．苏步青          D．陈省身

（2）、若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 　 　．

（3）、若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为　 　．

【拓展应用】

（4）、当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，为等腰三角形时，求线段DF的长．

教师样卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.已知，比较、x、的大小关系（  C  ）

A. B. C. D.

2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  C  ）

A. B. C.    D.

3.已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，当时，则的值为（  C  ）

A. B. C. D.

4．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为 (　A　)

5.定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如：，记作.若，，则的值为（ D  ）

A.-0.4 B.-0.04 C.0.4 D.0.04

6.关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（  D  ）

A.2023 B. C.−2023 D.−

7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝2．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　D　）

A.B.C.D.

8.设直线nx＋(n＋l)y＝(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n＝1，2，…，2023)，则S1+S2+…+S2023的值为 ( D　 )

A．1　      B．         C．      D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.嫦娥五号（Chang'e 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为____________克．

【答案】.8.2×106 

10. 因式分解____________．

【答案】2x（x－2y）

11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．

【答案】2.5．

12.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于________.

【答案】

   第12题图          第13题图       第14题图         第16题图

13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是_________.

【答案】

14. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______．

【答案】

15. 一组由7个整数组成数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有______个．

【答案】5

16.如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．

【答案】     解：∵点、分别是边、的中点，连接MN，则四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∴

∴ 当点E与点A重合时，则NF=，∴BF=BN+NF=4+2=6，

∴AB=BF=6∴是等腰直角三角形，∴ ∵BP⊥AF，∴ 由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，∴∠PON=90°，又 ∴，∴，∴的长为=故答案为：

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17. （6分）计算：．

解：＝4+1+3﹣2×1 ＝8﹣2＝6．

18. （6分）解方程：

解：方程两边同时乘以 ，去分母得：

去括号得： 移项得： 解得：

经检验，x=-4是原方程的根.

19. （8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.解：原式==

==，显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.

20.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　200　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　72　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．

解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：200，72；

（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：

（3）1200×＝180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．

21.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献．历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究．有研究发现：随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_______；

（2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）．

解：（1）∵随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，

∴根据频率估计概率可得每个数字的概率相同，都为，从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为，故答案为：.

（2）根据题意列表如下，

故其中有1幅是祖冲之的概率为．

22.（12分）如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，．

（1）、求反比例函数的解析式；

（2）、直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程）

（3）、过点作轴的垂线，垂足为，求的面积．

解：（1）过点A作AG⊥OC于点G，如图所示：由题意设，∵点的坐标为，，∴，，在Rt△AGC中，由勾股定理得：，解得：（不符合题意，舍去），∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；

（2）：由（1）可知：，∴点，∴当不等式时，则由图像可知x的取值范围为或；故答案为或；

（3）：过点A作AE⊥y轴于点E，如图所示：

由（1）（2）可得：，AG=3，

∴．

23. （8分）（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）

（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．

解：（1）如图所示，四边形BDEF即为所求．

（2）∵四边形BDEF是菱形∴，//设，则∵//∴∠在和中，

∴∴∴解得，

∴（1）中所作菱形BDEF的边长6

24.（8分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．

（1）、直接写出点B的坐标　         　，并求线段BC对应的函数表达式；

（2）、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

解：（1）当时，，即点，设线段BC的表达式为：，将点代入得：解得，故线段对应的函数表达式为：；故答案为：；；

（2）设启用网络主播直播带货后，获得的利润为w元，当时，

，当时，w随x的增大而增大，∴当时，w取得最大值为6000，当时，w随x的增大而减小，当时，，综上得：当时，w的值最大；

∴当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000．

25. （12分）如图，等边的边长为6，点、分别是边、上一点，将射线绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交于点．

（1）、当，，时，     　；

（2）、若，．

①当时，求线段的长；

②若点刚好落在上，求的长；

（3）、若，，当时，直接写出点到直线的距离的取值范围　　．

解：（1）是等边三角形，，

∴，，，

，，，

（2）①如图，过点作于点，，，

，在中，，，

在中，，；

②如图，当点落在上时，点与点重合，过点作于点，过点作于点，，，，，又，，由①得：，，

，，，，；

（3）若，，即点，的位置固定，当时，点的运动路径即为以点为圆心，为半径的圆，如图，过点作于点，延长交于点，则即为点到直线距离的最大值，在中，，，，，，，，，，

26.（12分）如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明；

（3）如图2，作于点，连接交于点，求的值．

解：（1）证明：如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵OD∥AC，∴BC⊥OD，

∴∠BCO+∠COD=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC，又∵∠CBD＝∠COD，∴∠OBC +∠CBD =90°，∴∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线；

（2）证明：连接CE、BE，如图1，∵OE＝ED，∠OBD＝90°，∴BE＝OE＝ED，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，又∵AC∥OD，∴∠OAC＝60°，又∵OA＝OC，∴AC＝OA＝OE，∴AC∥OE且AC＝OE，∴四边形OACE是平行四边形，而OA＝OE，∴四边形OACE是菱形；

（3）如图2，∵CF⊥AB，∴∠AFC＝∠OBD＝90°，而AC∥OD，∴∠CAF＝∠DOB，

∴Rt△AFC∽Rt△OBD，∴ ，即FC＝ ，又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴ ，即FG＝ ，∴ ∴．

27.（14分）【问题背景】已知二次函数（m为常数）．

数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛．以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏．

（1）、我国著名数学家　 　说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）

A．华罗庚          B．陈景润          C．苏步青          D．陈省身

（2）、若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 　 　．

（3）、若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为　 　．

【拓展应用】

（4）、当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，为等腰三角形时，求线段DF的长．

解：（1）根据题意可知“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”这段话是我国著名数学家华罗庚所说故选：A

（2）∵次函数的对称轴为，∴，∴二次函数的解析式为：，当时，的取值范围是：，∴要使得关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是： ，或 

（3）由可知对称轴为：∵当时，在处取得最小值，即，解得：，或（舍）；当时，在处取得最小值，即，此时方程无解；当时，在处取得最小值，即，解得：，或（舍）；综上所述：，或

（4）当时，二次函数为，∴，，，∵，，∴直线的解析式为：，∵点与原点O关于直线BC对称，设，

∴解得：，∴，设点，∴直线为，

由可得，为等腰三角形时，当，可得：，化简整理得：，解得：，（舍）

∴当，可得：，化简整理得：，

解得：，（舍）∴