必修二物理人教版（2019）第六章《圆周运动》章末复习

第3讲　圆周运动一、匀速圆周运动及描述1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(1)v＝＝(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝＝，单位：s(2)f＝，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝＝rω2(2)单位：m/s2 自测1　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.轨迹半径为 mD.加速度大小为4π m/s2 二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.2.大小F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.3.方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.自测2　(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是(　　)A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力就是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 自测3　教材P25第3题改编　如图1所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(　　)图1A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力 三、离心运动和近心运动1.离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.2.受力特点(如图2)图2(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心；(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.命题点一　圆周运动的运动学问题1.对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比.当ω一定时，v与r成正比.当v一定时，ω与r成反比.2.对an＝＝ω2r的理解在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比.3.常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.图4(3)同轴传动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.图5例1　如图6所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：图6(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC. 变式1　(多选)(2018·辽宁丹东质检)在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　　)图7A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1B.A点和B点的角速度之比为1∶1C.A点和B点的角速度之比为3∶1D.以上三个选项只有一个是正确的 命题点二　圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题例2　(多选)如图8所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)图8A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 变式2　两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)   命题点三　竖直面内圆周运动的两类模型问题 1.两类模型比较 绳—球模型杆—球模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg＋FN＝mmg±FN＝m临界特征FN＝0，vmin＝竖直向上的FN＝mg，v＝0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关系讨论分析①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小③当v＝时，FN＝0④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 2.解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥及杆模型中v≥0这两个临界条件.(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.模型1　绳—球模型例3　如图9所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2，求：图9(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？                   变式3　(2017·广东汕头二模)如图10甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是(　　)图10A.数据a与小球的质量有关B.数据b与圆周轨道半径有关C.比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径  模型2　球—杆模型例4　如图11所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力.忽略空气阻力.则球B在最高点时(　　)图11A.球B的速度为零   B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg   D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 变式4　如图12所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)图12A.Mg－5mg  B.Mg＋mg  C.Mg＋5mg  D.Mg＋10mg 命题点四　圆周运动中的两类临界问题1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心.(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 例5　(多选)如图13所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(　　)图13A.当ω>时，A、B相对于转盘会滑动B.当ω>，绳子一定有弹力C.ω在<ω<范围内增大时，B所受摩擦力变大D.ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直变大  例6　如图14所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动.图14(1)当v1＝时，求细线对小球的拉力大小；(2)当v2＝时，求细线对小球的拉力大小.        变式5　(多选)(2018·江西吉安模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)图15A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度ω>，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化  变式6　如图16所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　)图16A. rad/s  B. rad/s  C.1.0 rad/s  D.0.5 rad/s           1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，(　　)图1A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 2.(多选)如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的轴转动时，板上A、B两点的(　　)图2A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶C.线速度之比vA∶vB＝∶1D.线速度之比vA∶vB＝1∶  3.(2015·天津理综·4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图3所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)图3A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 4.如图4所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(　　)图4A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零B.小球过最高点时，速度至少为C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 5.如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)图5A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 6.(多选)如图6所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)图6A.周期相同B.线速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等 7.(多选)(2018·新疆石河子调研)图7为一链条传动装置的示意图.已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的半径比为k，下列说法正确的是(　　)图7A.从动轮是顺时针转动的 B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C.从动轮的转速为nk D.从动轮的转速为 8.(2017·河北保定一模)如图8所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则(　　)图8A.小球在管顶部时速度大小一定为B.小球运动到管底部时速度大小可能为C.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD.小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 9.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图9所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则(　　)图9A.小球运动到最低点Q时，处于失重状态B.小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C.当v0>时，小球一定能通过最高点PD.当v0<时，细绳始终处于绷紧状态 10.(多选)如图10甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知、可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力F大小与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)图10A.图象函数表达式为F＝＋mgB.重力加速度g＝C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变  11.(2016·全国卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点(　　)图11A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 12.(多选)如图12所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)图12A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 13.(多选)(2018·新疆喀什质检)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图13所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　)图13A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B.滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9C.转速增加后，滑块B先发生滑动D.转速增加后，两滑块一起发生滑动 14.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图14所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.图14(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；(2)求绳能承受的最大拉力；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？