哈尔滨市一六二中学2023届高三上学期第一次月考数学试卷

哈162中学2022-2023学年度上学期高三学年月考试题（数学）

一、单选题（共9题，每题6分）

1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（    ）

A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5}

2. 已知中，，，，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）．

A.  B.

C.  D.

5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A.  B.  C.  D.

6 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）

A.  B. 16π C. 18π D.

9. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）

A 0 B. 1 C.  D. 3

二、多选题（共4题，每题6分，少选3分，错选不给分）

10. 若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D. tan255°＝2＋

12. 下列说法正确有（    ）

A. 且 B. 不等式的解集是

C. 函数的零点是 D.

13. 已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 最小正周期为6

C. 的图像关于直线对称 D. 在单调递减

三、填空题（共4题，每题6分）

14. 不等式的解集为__________.

15. 已知，，则__________．

16. 函数，的最大值是______.

17. 在中，为上两点且，若，则的长为_____________.

四、解答题（共4题，每题12分）

18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值及此时边b，c的值．

19. 已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求的值域；

（3）若且，求的值．

20. 已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）求的极值．

21. 已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）设，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

1-9 DABCC  BADC  10.AD  11.BCD  12.ABD  13.ABC 

14. 【答案】

15. 【答案】

16. 【答案】##0.25

17. 【答案】

18. 【小问1解析】

在中由正弦定理得：，，

所以，即，

化简得：，

即，∵，

∴，∴，

∵，∴.

【小问2解析】

由余弦定理得，又，，

∴，

又，∴，

当且仅当时，取到等号.

则，

∴的面积最大值为，当且仅当时等号成立，

即此时，.

19. 【小问1解析】

解：

，

所以，最小正周期

【小问2解析】

解：当时，，

所以，即，

所以的值域为

【小问3解析】

解：∵，∴

∵，∴，

∴

∴

20. 【小问1解析】

，

则，

又因为曲线在处的切线方程为，

所以，

因为切点在切线上也在曲线上，

所以，所以，，

所以的解析式为．

【小问2解析】

定义域为，，

令，得或，

所以在，上，，单调递增，

在上，，单调递减，

所以，

．

21. 【小问1解析】

解：函数的定义域为，且.

当时，即当时，对任意的，，此时函数的增区间为；

当时，即当时，由可得，由可得，

此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

综上所述，当时，函数的增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

【小问2解析】

解：由，可得，其中，

构造函数，其中，所以，直线与函数的图象有两个交点，

，当时，，此时函数单调递增，

当时，，所以，函数单调递减，

所以，函数的极大值为，且当时，，如下图所示：

由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，

因此，实数的取值范围是.