期中测试（A卷）-2022-2023学年六年级下册数学易错题（北师大版）

期中测试（A卷）-2022-2023学年六年级下册数学易错题（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每题2分，共14分）

1．一个圆锥体的底面周长为31.4cm，高为3dm，则其体积为（　　）

A．78.5cm3 B．785cm3 C．7850cm3 D．56.754cm3

2．用m、2、6、12四个数组成比例，m不可能是（    ）。

A．1 B．3 C．4 D．以上答案都不对

3．一个长方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，长方体体积（　　）圆柱体体积．

A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较

4．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费（     ）元？

A．25.12 B．251.2 C．2512 D．2.512

5．把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（　　）立方厘米．

A．1 B．3.14×6.28 C．3.14×62.8 D．314×62.8

6．如果X＝Y，那么Y：X＝（    ）。

A．1： B．：1 C．3：4 D．4：3

7．一根2米长的圆柱形木棒，锯成4段后，表面积增加了4.8平方分米，这根木棒的体积是（　　）立方分米．

A．12 B．1.6 C．16 D．12

二、填空题（每空1分，共19分）

8．大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的　   　倍，大圆小圆的面积比是　   　，如果它们分别是两个等高圆柱体的底面，那么这两个圆柱体体积比是　   　；两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是　   　，表面积比是　   　，体积比是　   　．

9．把一张长12.56分米，宽6.28分米的长方形铁皮圈成一个圆柱铁皮桶，这个铁皮桶的底面积是　   　或　   　平方分米。（接头处忽略不计）

10．圆锥有________条高，是________和________的连线。

11．我国的国土东西间约长5000千米,在比例尺为的地图上,我国的国土东西间约长_____厘米．

12．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是　   　cm，侧面积是　   　，体积是　   　。

13．一个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米，它的侧面积是　   　平方分米，它的体积是　   　立方分米．

14．一个圆锥体与一个圆柱体的体积相等，高也相等，已知圆柱体的底面积是9平方厘米，圆锥体的底面积是　   　．

15．一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是　   　。

三、判断题（每题2分，共18分）

16．一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。(        )

17．甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的比是9∶8。(      )

18．如图，图书馆在中心广场的北偏东50°方向上，距离是1500米。(          )

19．a∶b ＝b∶c，用乘积的形式表示是2b＝ac。(      )

20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。(    )

21．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样。(     )

22．将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm。(        )

23．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。(        )

24．有一个圆柱，底面直径是12厘米，如果高增加2厘米，它的表面积增加37.68平方厘米。    (          )

四、计算题（共14分）

25．直接写得数。（每题1分，共8分）

            0.8∶2.4＝        

                 8π＝             

26．解方程。（每题2分，共6分）

五、解答题（每题5分，共35分）

27．一个圆柱形油漆桶，高9分米，底面直径是高的，做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？

28．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是11cm。两辆汽车同时从两地相对开出，甲汽车每时行45km，乙汽车每时行65km，几时后他们相距110km？（注：他们未相遇）

29．底面直径是12cm，高是4cm，圆锥的体积是多少？（结果保留一位小数）

30．一个高为5厘米的圆柱，如果高缩短2厘米，表面积将减少37.68平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

31．师傅加工50个零件需要3小时，那么加工80个这样的零件，需要多少小时？

32．一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？

33．按要求完成（每格表示1cm2）

（1）          将图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1∶2。

（2）分别求出缩小后的图形面积和原图形的面积。

参考答案：

1．B

【详解】试题分析：先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答．

解：3分米=30厘米，

圆锥的底面半径是：

31.4÷3.14÷2=5（厘米），

圆锥体的体积是：

×3.14×52×30，

=3.14×25×10，

=78.5×10，

=785（立方厘米）；

答：它的体积是785立方厘米．

故选B．

点评：此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘．

2．B

【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的性质进行解答，把m的值代入比例里，看看外项的积是否等于内项的积。

【详解】A．若m＝1，那么1×12＝2×6＝12，两外项的积等于两内项积，能组成比例；

B．若m＝3，不管m与哪个数相乘，两外项和两内项的积都不相等，因此不能组成比例；

C．若m＝4，6×4＝2×12＝24，两外项的积等于两内项积，能组成比例；

D．A和C选项说法正确，因此D选项不符合题意。

故答案为：B

【考点】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。

3．C

【详解】试题分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．

解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；

则长方体的底面积是：=（π2r2）÷4；

圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2=πr2；

长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=；

因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的；

所以长方体的体积小于圆柱体的体积．

故选C．

点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活运用．

4．A

【分析】已知圆柱的底面周长和高，求出圆柱的侧面积再乘以4.

【详解】25.12分米=2.512米

2.512×5×4×0.5=25.12元

5．D

【详解】试题分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．

解：底面周长：2×3.14×1，

=6.28×1，

=6.28（分米），

=62.8（厘米）；

圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），

圆柱的体积=314×62.8；

故选D．

点评：抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键，解答时要注意单位的换算．

6．A

7．C

【详解】试题分析：圆柱形木棒沿着与底面平行的方向锯成4段后，则表面积比原来圆柱增加了6个底面的面积，由此先根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再乘长20分米，即可得出原来圆柱木棒的体积．

解：2米=20分米，

4.8÷6×20=16（立方分米），

答：这根木棒的体积是16立方分米．

故选C．

点评：抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出这个圆柱的底面积是解决此类问题的关键．

8．3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27

【详解】试题分析：1、根据题意，可利用圆的周长公式和面积公式分别表示出大、小圆的周长和面积，然后再解答；圆柱的体积=底面积×高，因为这两个圆柱体的高相等，所以它们的体积比即为底面积比；

2、正方体的周长=棱长×12，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，可用公式分别表示出两个正方形周长、表面积、体积，然后再用小正方体的周长、表面积、体积比大正方体的周长、表面积、体积即可．

解：1、设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，

大圆周长是小圆周长的：6πr÷2πr=3；

大圆面积与小圆面积的比为：9πr2：πr2=9：1；

大、小圆柱的体积比：9hπr2：hπr2=9：1；

答：大圆半径是小圆半径的是3倍，那么大圆周长和小圆周长的3倍，面积的比是9：1，大、小圆柱的体积比为9：1；

2、设小正方体的棱长为2a，大正方体的棱长为3a，

周长比为：（12×2a）：（12×3a）=2：3，

表面积比为：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9；

体积比为：（2a）3：（3a）3=8：27；

答：两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是2：3，表面积比是4：9，体积比是8：27．

故答案为3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27．

点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式、体积公式以及正方体的周长公式、表面积公式和体积公式之间的灵活应用．

9．     12.56     3.14

【分析】根据题干分析可得，此题有两种不同的方法：（1）以长12.56分米为圆柱的底面周长，（2）以6.28分米为圆柱的底面周长，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式即可解决问题。

【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

6.28÷3.14÷2＝1（分米）

3.14×12

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

所以这个铁皮桶的底面积是12.56平方分米或3.14平方分米。

【考点】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。

10．     1     顶点      底面圆圆心

【详解】根据圆锥特点，辨别圆锥，了解它的组成部分，界定它的组成部分的概念。

11．50

12．     4     251.2     502.4

【分析】根据图形可知：圆柱的侧面积展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据底面周长公式：求出底面半径，再根据长方体面积公式：长×宽求出侧面积，最后根据圆柱体积公式： 求出体积。

【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）

体积：3.14×4×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

【考点】解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特点，找出展开图与圆柱的关系是解决本题的关键。

13．37.68；37.68

【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积=2πrh；体积=πr2h，据此代入数据即可解答．

解：侧面积是：2×3.14×2×3=37.68（平方分米），

体积是：3.14×22×3=37.68（立方分米），

答：它的侧面积是37.68平方分米，体积是37.68立方分米．

故答案为37.68；37.68．

点评：此题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的计算应用．

14．27平方厘米

【详解】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．

解：9×3=27（平方厘米），

答：圆锥的底面积是27平方厘米．

故答案为27平方厘米．

点评：此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．

15．120

【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。

【详解】一个圆柱的底面积是，高是，这个圆柱的体积是：15×8＝120（）

【考点】此题考查了圆柱体积公式的应用。

16．√

【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。

【详解】5÷1＝5

一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。

故答案为：√

【考点】本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。

17．√

【分析】根据一个数乘分数的意义可得：甲班人数×＝乙人班数×，因为甲、乙两班人数不能为0，根据比例的基本性质可得：如果甲班人数是外项，那么是外项；则乙班人数为内项，为内项；进而得出答案。

【详解】甲班人数×＝乙班人数×，

所以甲数∶乙数＝∶ ＝（×12）∶（×12）＝9∶8

故答案为：√。

【考点】本题考查了比的意义；解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。

18．×

【分析】在地图上按照“上北下南、左西又东”确定方向，确定方向时要注意方向的顺序性；同时利用线段比例尺求出中心广场到图书馆的实际距离；据此判断。

【详解】5×300＝1500（米）

所以图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是1500米。所以原题说法错误。

故答案为：×

【考点】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。

19．×

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

【详解】a∶b＝b∶c

b2＝ac

故答案为：×

【考点】此题考查了比例的基本性质，注意2b表示2个b相加或b个2相加，b2表示2个b相乘。

20．√

21．×

【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。

【详解】一个图形放大或缩小后得到的图形大小发生变化，形状不变，所以原题说法错误。

故答案为：×

22．√

【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】5mm＝0.5cm

0.5×＝2（cm）

将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm，原题干说法正确。

故答案为：√

【考点】掌握实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的统一。

23．×

【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。

【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。

故答案为：×

【考点】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。

24．×

【分析】因为这个圆柱的高增加2厘米，它的表面积增加的部分就是一个底面直径是12厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积。

【详解】3.14×12×2＝75.36（平方厘米）

故答案为：×

25．27；4；；0.5；

40；；25.52；0.01。

【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。

【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5

44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01

【考点】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

26．；；

【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘5，再同时除以2.5即可；

合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（8＋）即可；

根据比例的基本性质将比例转化为方程：0.5x＝18×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.5即可。

【详解】

解：x＝100×5÷2.5

x＝200

解：（8＋）x＝67

x＝67÷

x＝8

解：0.5x＝18×

x＝÷0.5

x＝27

27．197.82平方分米铁皮

【详解】试题分析：做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道圆柱形油漆桶的高是9，底面直径是高的，也就是9×=6，根据底面积=πr2，侧面积=2πrh，计算即可．

解：底面积：3.14×（9×÷2）2=28.26（平方分米），

侧面积：3.14×（9×）×9=169.56（平方分米），

需要铁皮面积：28.26+169.56=197.82（平方分米），

答：至少需要197.82平方分米铁皮．

点评：此题考查圆柱的表面积，根据已知运用公式求出即可，此题注意底面积只有一个．

28．3小时

【分析】先求出两地的实际距离，再求出他们走过的路程，时间＝路程÷速度和，据此解答。

【详解】11÷＝44000000（cm）＝440（km）　

（440－110）÷（45＋65）

＝330÷11

＝3（时）

答：3小时后他们相距110千米。

【考点】此题是行程问题和比例尺的综合题，解答时注意单位的换算。

29．150.7㎝³

【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。

【详解】r：12÷2＝6㎝

V圆锥＝πr²h

＝×3.14×6²×4

＝×3.14×36×4

＝37.68×4

＝150.72

≈150.7（㎝³）

答：圆锥的体积是150.7㎝³。

【考点】已知底面直径和高求圆锥的体积，利用圆锥的体积计算公式计算即可，注意要将直径数据转化成半径方可计算求解。

30．141.3立方厘米

【详解】试题分析：表面积减少的37.68平方厘米是高为2厘米部分的侧面积，据此可以求出这个圆柱的底面周长是：37.68÷2=18.84厘米，再利用圆的周长公式即可求出圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．

解：圆柱的底面周长是：37.68÷2=18.84（厘米），

圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3（厘米），

圆柱的体积是：3.14×3×3×5=141.3（立方厘米），

答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米．

点评：根据表面积减少的37.68平方厘米和圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面周长，从而求出底面半径，是解决本题的关键．

31．4.8小时

【分析】因为师傅加工50的零件需要3小时，问加工80个这样的零件，需要多少小时，可以设需要x小时，50：3表示师傅每个小时加工的个数，80：x也表示师傅每个小时加工的个数，据此可以列出比例50：3=80：x，然后解出x即可．

【详解】解：设需要x小时．

50：3=80：x

50x=3×80

x=4.8

答：需要4.8小时．

32．301.44立方厘米

【详解】试题分析：把一个长8厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体，加工成一个最大的圆柱的底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，或者底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．

解：3.14×（8÷2）2×6，

=3.14×16×6，

=301.44（立方厘米），

或3.14×（6÷2）2×8，

=3.14×9×8，

=226.08（立方厘米），

答：这个最大的圆柱的体积是301.44立方厘米．

点评：本题运用圆柱的体积公式进行解答即可．

33．（1）作图如下：

（2）缩小后图形的面积：8平方厘米；原图形的面积：32平方厘米。

【分析】（1）将图形看成是一个高是2厘米、底是8厘米的三角形和长是6厘米、宽是4厘米的长方形的两个规则图形的组合，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小图形，将得到高是1厘米、底是4厘米的三角形和长是3厘米、宽是2厘米的长方形的两个规则图形的组合；（2）原图形的面积是高是2厘米、底是8厘米的三角形和长是6厘米、宽是4厘米的长方形的面积和；缩小后的图形面积是高是1厘米、底是4厘米的三角形和长是3厘米、宽是2厘米的长方形的面积和，分别代入数据计算即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）缩小后图形的面积：1×4×＋3×2

＝2＋6

＝8（平方厘米）

原来图形的面积：2×8×＋6×4

＝8＋24

＝32（平方厘米）

答：缩小后的图形面积是8平方厘米，原图形的面积32平方厘米。

【考点】本题主要考查图形的放大与缩小：只改变了图形的大小，形状不变。