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江苏南京地区小升初真题汇编应用题（三）-近两年小升初数学精选高频考点培优卷
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这是一份江苏南京地区小升初真题汇编应用题（三）-近两年小升初数学精选高频考点培优卷，共26页。
真题汇编应用题（三）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
1．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
2．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
3．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。
4．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
5．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（ ， ）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是 。
6．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
7．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 人同时阅读。
8．（2021•六合区）18的56除以14的12倍，商是多少？
9．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
10．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？
11．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？
12．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
13．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
14．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 %．
15．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
16．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）
17．（2021•六合区）列式计算．
一个数的12比它的13多1.8，这个数是多少？
18．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。
（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 年两树一样高。第 年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
19．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
20．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
21．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
22．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．
（1）书店在区政府 方向 米处．
（2）图书馆在区政府 偏 方向 米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
23．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
24．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．
25．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
26．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120
……
宽/m
20
……
栅栏总长度/m
280
……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
27．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
28．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。
（1）动物园在游乐场 偏 °方向 米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
真题汇编应用题（三）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
参考答案与试题解析
1．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：梨树的棵数×3+15＝苹果树的棵数，于是设果园有梨树x棵，据此等量关系式即可列方程求解．
【解答】解：设果园有梨树x棵
3x+15＝198
3x＝183
x＝61；
答：果园有梨树61棵．
【点评】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
2．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
【答案】（1）500平方米；
（2）1500立方米；
（3）860平方米；
（4）120米。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（4）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×10＝500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是500平方米。
（2）50×10×3＝1500（立方米）
答：需要挖出1500立方米的土。
（3）50×10+50×3×2+10×3×2
＝500+300+60
＝860（平方米）
答：贴瓷砖的面积是860平方米。
（4）（50+10）×2
＝60×2
＝120（米）
答：水位线全长120米。
【点评】此题在考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。
【答案】100.48立方厘米。
【分析】根据题意，三角形小旗绕着旗杆旋转一周可得到一个底面半径为4cm，高为6cm的圆锥体，根据圆锥体的体积：V=13πr2h进行计算即可得到答案。
【解答】解：三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，
圆锥的体积为：13×3.14×42×6
＝2×3.14×16
＝100.48（立方厘米）
答：所得图形的体积是100.48立方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
4．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
【答案】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移5格，再微信上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图C绕逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边均放大到原来的3倍，对应角不变，即可画出按1：3放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移、旋转、轴对称，大小、形状不变，改变的是位置、方向；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。
5．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（ 4 ， 5 ）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是 4：1 。
【答案】（1）4，5。
（2）4：1。
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
将图①中除点A外的2个点分别绕点A逆时针旋转90，然后连接A与旋转后的2个点。
（2）把梯形的上底，下底和高都放大到原来的2倍，作图即可。放大后的面积与原图形面积是比是22：12＝4：1。
【解答】解：（1）图①中点A用数对表示是（4，5）。如图：
（2）如图：
22：12＝4：1。
答：放大后的图形面积与放大前图形面积的比是4：1。
故答案为：4，5；4：1。
【点评】本题主要考查数对的表示方法，以及图形的旋转、放大与缩小。
6．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的销售额，由此解答．
【解答】解：（16.5﹣15）÷15
＝1.5÷15
＝10%；
答：第二季度的销售额比第一季度增长了10%．
【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键．
7．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 34 人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 （4n+2） 人同时阅读。
【答案】（1）18，22；（2）34；（3）（4n+2）。
【分析】如果每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放两张长桌时，最多可容纳10人同时阅读，每多摆放一张长桌，多容纳4人，摆放n张长桌，最多可容纳6+4（n﹣1）人，即（4n+2）人；由此得解。
【解答】解：（1）
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
18
22
……
（2）4×8+2
＝32+2
＝34（人）
答：摆放8张长桌，最多可供34人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供（4n+2）人同时阅读。
故答案为：34；（4n+2）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
8．（2021•六合区）18的56除以14的12倍，商是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先出18的56用乘法计算，再求出14的12倍，最后相除即可．
【解答】解：（18×56）÷（14×12）
＝15÷3
＝5，
答：商是5．
【点评】本题最后求商，先找出被除数和除数，然后再相除即可．
9．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】先大体上估计一下得数；再利用圆柱的体积公式V＝sh求出体积，然后计算出重量来即可．
【解答】解：估计有80吨；
3.14×（62）2×2.5×0.8，
＝3.14×9×2.5×0.8，
＝28.26×2，
＝56.52（吨）；
答：这个粮囤有小麦56.52吨．
【点评】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题．
10．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数除法的意义，用不及格人数除以它所占的百分率就是该班的总人数．根据百分数乘法的意义，用这个班的总人数乘得优秀人数所占的百分率就是得优秀的人数．
【解答】解：2÷5%×22.5%
＝40×22.5%
＝9（人）
答：得优秀的同学有9人．
【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
11．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图表知道，洗瓜果时消毒参考值是：1：500，即1份消毒液加500份水配制而成，由此即可求出10克消毒液需加水多少千克．
【解答】解：500×10＝5000（克），
5000克＝5千克，
答：10克消毒液需加水5千克．
【点评】解答此题的关键是，根据图表找出洗瓜果时，消毒液与水的比，由此即可解答．
12．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，由题意两车的速度之比为5：4可得甲车的速度是54，再根据甲车的速度比乙车快15千米，可求出乙车的速度是：15÷（54-1）＝60千米，甲车的速度是60×54=75千米，最后根据路程＝时间速度×解答．
【解答】解：5：4=54，
15÷（54-1），
＝15÷14，
＝60（千米），
（60+60×54）×4，
＝135×4，
＝540（千米）．
答：AB两地相距540千米．
【点评】本题关键是确定单位“1”，根据甲车的速度比乙车快15千米，两车的速度之比为5：4，分别求出甲车和乙车的速度．
13．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
【答案】见试题解答内容
【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．
【解答】解：设小明一个月（30天）可以看x页书，
724=x30
4x＝72×30
x＝540．
答：这个月小明一共可以看540页书．
【点评】此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比例；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；由此设未知数为x，用比例解答即可．
14．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 折线 统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 32.5 万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 60 %．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图提供的信息直接得到答案；
（2）先求出四个月的总销售额，根据求平均数的方法解答；
（3）销售收入最高的是二月份，最低的是三月份，把三月份的销售收入25万元看作单位“1”，是求二月比三月多的部分占三月份的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）这是折线统计图；
（2）（30+40+25+35）÷4
＝130÷4
＝32.5（万元）；
（3）（40﹣25）÷25
＝15÷25
＝0.6
＝60%；
故答案为：折线；32.5；60．
【点评】此题主要是根据折线统计图提供的信息，解决求平均数问题和求一个数比另一个数多百分之几的实际问题．
15．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱底面积相等，高的比即体积的比；圆柱体中水的高为12厘米，还能装18﹣12＝6厘米的水，还能装水的高是已有水高的12，即还能装240毫升的12，根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．
【解答】解：240×18-1212
＝240×12
＝120（毫升）；
答：还可以装120毫升水．
【点评】此题做法有多种，应明确：在底面积相等的情况下，高的比即体积的比；还可以先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答．
16．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图知道，阴影部分的面积，就是正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出相应的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：（3×2）×（3×2）﹣3.14×32，
＝36﹣3.14×9，
＝36﹣28.26，
＝7.74（平方厘米），
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要知道阴影部分的面积是怎样构成的，然后找出对应的量，列式解答即可．
17．（2021•六合区）列式计算．
一个数的12比它的13多1.8，这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数是x，求出它的12就是12x，它的13就是13x，找出等量关系是一个数的12比它的13多1.8，列方程 12x-13x＝1.8求解．
【解答】解：设这个数是x，由题意得
12x-13x＝1.8
（12-13）x＝1.8
16x＝1.8
16x×6＝1.8×6
x＝10.8
答：这个数是10.8．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序．列出方程计算．
18．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。
（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 乙 树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 10 年两树一样高。第 14 年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
【答案】（1）乙；
（2）10，14；
（3）25%。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图直接回答问题。
（3）先求出两树停止长高后，甲树比乙树高多少米，把乙树的高看作单位“1”，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是乙树。
（2）生长到第10年两树一样高。第14年后，甲树停止长高。
（3）（10﹣8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：甲树比乙树高25%。
故答案为：乙；10，14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
【答案】25克。
【分析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了。
【解答】解：实际重量是称出重量的：400÷500=45
称重600克，实际重量是：600×45=480（克）
480克＜500克
应该称500÷45=625（克）
即还要称625﹣600＝25（克）
答；这时他称不够500克．还应该称25克。
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。
20．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，”是把获奖总人数看作单位“1”，即三等奖的人数＝获奖总人数×58，那一，二等奖的总数也能求出．用总数除以总份数，即可求出一份．
【解答】解：（80﹣80×58）÷（1+4）
＝（80﹣50）÷5
＝30÷5
＝6（人）
6×1＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖．
【点评】找准总数，找准把总数分成的总份数．即可求出一份是多少．
21．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，可找出数量之间的相等关系式为：8个小杯的总容量+1个大杯的容量＝960，再根据小杯的容量是大杯的14，设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，由题意得：
x+14x×8＝960，
x+2x＝960，
3x＝960，
x＝320，
小杯的容量：14×320＝80（毫升）；
答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是320毫升．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
22．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．
（1）书店在区政府 北 方向 600 米处．
（2）图书馆在区政府 东 偏 北45° 方向 800 米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书书店在区政府正北方向，又由线段比例尺1厘米体表200米，书店距区政府3厘米，即可求出书店距区政府的实际距离．
（2）图书馆在区政府东偏北方向4厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离．
（3）由学校在区政府北偏西60°方向，600米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图上距离．
【解答】解：（1）200×3＝600（米），
答：书店在区政府正北方向600米处；
（2）200×4＝800（米），
答：图书馆在区政府东偏北方向800米外；
（3）600÷200＝3（厘米），
从区政府向北偏东作3厘米的线段即可确定学校的位置；
画图如下：
故答案为：北，600，东，北45°，800．
【点评】本题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、在平面图上标出物体的位置，用线段比例尺求图上距离和实际距离．
23．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
【答案】1：π。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：dπd=1π
答：这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用。
24．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可知大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，阴影部分（围成的这个正方形）的边长就是直角三角形斜边的长，把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，再根据正方形的面积＝边长×边长，先求出大正方形的面积，进而把大正方形的面积看作单位“1”，再求出四个直角三角形占大正方形的几分之几，再用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几．
【解答】解：把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，那么大正方形的边长就是1+2＝3份数，
大正方形的面积：32＝9
四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4＝4
四个直角三角形占大正方形的：4÷9=49
阴影部分的面积占大正方形的：1-49=59．
答：阴影部分的面积占大正方形的59．
故答案为：59．
【点评】解答此题关键是把比看作份数，先求出大正方形的面积，把它看作单位“1”，再求出4个三角形的面积占大正方形面积的几分之几，然后用单位“1”减去4个三角形占大正方形的几分之几，问题即可得解．
25．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据读的页数与剩下的页数的比是5：6，求出总份数为：（5+6）份，又知前两天读了这本书的25多6页，占这本书总页数的55+6，这样就可以求出6页占这本书总页数的几分之几，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，求出总页数，再根据一个数乘分数的意义列式用解答．
【解答】解：总份数：5+6＝11（份），两天读的占总页数的511；
6÷（511-15×2）×611
＝6÷（511-25）×611
＝6÷355×611
＝6×553×611
＝60（页）；
答：小明再读60页就能读完这本书．
【点评】此题解答关键是把比转化为分数，求出6页所对应的分率，根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，和一个乘分数的意义解答．
26．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120
……
宽/m
20
……
栅栏总长度/m
280
……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
【答案】（1）
长/m
120
100
80
……
宽/m
20
24
30
……
栅栏总长度/m
280
248
220
……
（2）有成反比例的量，长×宽＝2400（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例。
【分析】（1）因为要围出2400平方米的长方形羊圈，所以只要长×宽＝2400（平方米）即可。据此填表即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）
长/m
120
100
80
……
宽/m
20
24
30
……
栅栏总长度/m
280
248
220
……
（2）有成反比例的量，长×宽＝2400（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例。
【点评】抓住不变的量即围出2400平方米的长方形羊圈以及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断是解题的关键。
27．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
【答案】大车有3辆，小车有5辆。
【分析】一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。先假设有1辆大车、7辆小车，算出乘坐的总人数，再与46人比较，进而调整大小车的辆数找出正确答案。
【解答】解：
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
2
6
2×7+6×5＝44
少了2人
3
5
3×7+5×5＝46
正好46人
4
4
4×7+4×5＝48
多了2人
5
3
5×7+3×5＝50
多了4人
6
2
6×7+2×5＝52
多了6人
7
1
7×7+1×5＝54
多了8人
答：大车有3辆，小车有5辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列表法进行分析，进而得出结论。
28．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。
（1）动物园在游乐场 北 偏 西 45 °方向 3200 米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
【答案】（1）北，西，45，3200；（2）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以游乐场的位置为观测点，即可确定动物园的方向（所偏的方向图中已标注）；动物园与游乐场的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）同理，以游乐场的位置为观测点，即可确定金山塔的方向；金山塔与游乐场的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的图上距离，进而即可在图中标出金山塔的位置。用同样的方法即可在图中标出爱心湖的位置。
【解答】解：（1）800×4＝3200（米）
答：动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。
（2）1600÷800＝2（厘米），4000÷800＝5（厘米）
即金山塔在游乐场南偏西30°方向图上距离2厘米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向图上距离5厘米处，在图中表示出它们的位置（下图）。
故答案为：北，西，45，3200。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
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真题汇编应用题（三）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
1．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
2．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
3．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。
4．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
5．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（ ， ）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是 。
6．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
7．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 人同时阅读。
8．（2021•六合区）18的56除以14的12倍，商是多少？
9．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
10．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？
11．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？
12．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
13．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
14．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 %．
15．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
16．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）
17．（2021•六合区）列式计算．
一个数的12比它的13多1.8，这个数是多少？
18．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。
（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 年两树一样高。第 年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
19．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
20．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
21．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
22．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．
（1）书店在区政府 方向 米处．
（2）图书馆在区政府 偏 方向 米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
23．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
24．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．
25．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
26．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120
……
宽/m
20
……
栅栏总长度/m
280
……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
27．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
28．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。
（1）动物园在游乐场 偏 °方向 米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
真题汇编应用题（三）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
参考答案与试题解析
1．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：梨树的棵数×3+15＝苹果树的棵数，于是设果园有梨树x棵，据此等量关系式即可列方程求解．
【解答】解：设果园有梨树x棵
3x+15＝198
3x＝183
x＝61；
答：果园有梨树61棵．
【点评】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
2．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
【答案】（1）500平方米；
（2）1500立方米；
（3）860平方米；
（4）120米。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（4）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×10＝500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是500平方米。
（2）50×10×3＝1500（立方米）
答：需要挖出1500立方米的土。
（3）50×10+50×3×2+10×3×2
＝500+300+60
＝860（平方米）
答：贴瓷砖的面积是860平方米。
（4）（50+10）×2
＝60×2
＝120（米）
答：水位线全长120米。
【点评】此题在考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。
【答案】100.48立方厘米。
【分析】根据题意，三角形小旗绕着旗杆旋转一周可得到一个底面半径为4cm，高为6cm的圆锥体，根据圆锥体的体积：V=13πr2h进行计算即可得到答案。
【解答】解：三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，
圆锥的体积为：13×3.14×42×6
＝2×3.14×16
＝100.48（立方厘米）
答：所得图形的体积是100.48立方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
4．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
【答案】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移5格，再微信上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图C绕逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边均放大到原来的3倍，对应角不变，即可画出按1：3放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移、旋转、轴对称，大小、形状不变，改变的是位置、方向；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。
5．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（ 4 ， 5 ）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是 4：1 。
【答案】（1）4，5。
（2）4：1。
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
将图①中除点A外的2个点分别绕点A逆时针旋转90，然后连接A与旋转后的2个点。
（2）把梯形的上底，下底和高都放大到原来的2倍，作图即可。放大后的面积与原图形面积是比是22：12＝4：1。
【解答】解：（1）图①中点A用数对表示是（4，5）。如图：
（2）如图：
22：12＝4：1。
答：放大后的图形面积与放大前图形面积的比是4：1。
故答案为：4，5；4：1。
【点评】本题主要考查数对的表示方法，以及图形的旋转、放大与缩小。
6．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的销售额，由此解答．
【解答】解：（16.5﹣15）÷15
＝1.5÷15
＝10%；
答：第二季度的销售额比第一季度增长了10%．
【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键．
7．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……
（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 34 人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 （4n+2） 人同时阅读。
【答案】（1）18，22；（2）34；（3）（4n+2）。
【分析】如果每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放两张长桌时，最多可容纳10人同时阅读，每多摆放一张长桌，多容纳4人，摆放n张长桌，最多可容纳6+4（n﹣1）人，即（4n+2）人；由此得解。
【解答】解：（1）
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
18
22
……
（2）4×8+2
＝32+2
＝34（人）
答：摆放8张长桌，最多可供34人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供（4n+2）人同时阅读。
故答案为：34；（4n+2）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
8．（2021•六合区）18的56除以14的12倍，商是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先出18的56用乘法计算，再求出14的12倍，最后相除即可．
【解答】解：（18×56）÷（14×12）
＝15÷3
＝5，
答：商是5．
【点评】本题最后求商，先找出被除数和除数，然后再相除即可．
9．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】先大体上估计一下得数；再利用圆柱的体积公式V＝sh求出体积，然后计算出重量来即可．
【解答】解：估计有80吨；
3.14×（62）2×2.5×0.8，
＝3.14×9×2.5×0.8，
＝28.26×2，
＝56.52（吨）；
答：这个粮囤有小麦56.52吨．
【点评】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题．
10．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数除法的意义，用不及格人数除以它所占的百分率就是该班的总人数．根据百分数乘法的意义，用这个班的总人数乘得优秀人数所占的百分率就是得优秀的人数．
【解答】解：2÷5%×22.5%
＝40×22.5%
＝9（人）
答：得优秀的同学有9人．
【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
11．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图表知道，洗瓜果时消毒参考值是：1：500，即1份消毒液加500份水配制而成，由此即可求出10克消毒液需加水多少千克．
【解答】解：500×10＝5000（克），
5000克＝5千克，
答：10克消毒液需加水5千克．
【点评】解答此题的关键是，根据图表找出洗瓜果时，消毒液与水的比，由此即可解答．
12．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，由题意两车的速度之比为5：4可得甲车的速度是54，再根据甲车的速度比乙车快15千米，可求出乙车的速度是：15÷（54-1）＝60千米，甲车的速度是60×54=75千米，最后根据路程＝时间速度×解答．
【解答】解：5：4=54，
15÷（54-1），
＝15÷14，
＝60（千米），
（60+60×54）×4，
＝135×4，
＝540（千米）．
答：AB两地相距540千米．
【点评】本题关键是确定单位“1”，根据甲车的速度比乙车快15千米，两车的速度之比为5：4，分别求出甲车和乙车的速度．
13．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
【答案】见试题解答内容
【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．
【解答】解：设小明一个月（30天）可以看x页书，
724=x30
4x＝72×30
x＝540．
答：这个月小明一共可以看540页书．
【点评】此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比例；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；由此设未知数为x，用比例解答即可．
14．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 折线 统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 32.5 万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 60 %．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图提供的信息直接得到答案；
（2）先求出四个月的总销售额，根据求平均数的方法解答；
（3）销售收入最高的是二月份，最低的是三月份，把三月份的销售收入25万元看作单位“1”，是求二月比三月多的部分占三月份的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）这是折线统计图；
（2）（30+40+25+35）÷4
＝130÷4
＝32.5（万元）；
（3）（40﹣25）÷25
＝15÷25
＝0.6
＝60%；
故答案为：折线；32.5；60．
【点评】此题主要是根据折线统计图提供的信息，解决求平均数问题和求一个数比另一个数多百分之几的实际问题．
15．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱底面积相等，高的比即体积的比；圆柱体中水的高为12厘米，还能装18﹣12＝6厘米的水，还能装水的高是已有水高的12，即还能装240毫升的12，根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．
【解答】解：240×18-1212
＝240×12
＝120（毫升）；
答：还可以装120毫升水．
【点评】此题做法有多种，应明确：在底面积相等的情况下，高的比即体积的比；还可以先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答．
16．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图知道，阴影部分的面积，就是正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出相应的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：（3×2）×（3×2）﹣3.14×32，
＝36﹣3.14×9，
＝36﹣28.26，
＝7.74（平方厘米），
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要知道阴影部分的面积是怎样构成的，然后找出对应的量，列式解答即可．
17．（2021•六合区）列式计算．
一个数的12比它的13多1.8，这个数是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数是x，求出它的12就是12x，它的13就是13x，找出等量关系是一个数的12比它的13多1.8，列方程 12x-13x＝1.8求解．
【解答】解：设这个数是x，由题意得
12x-13x＝1.8
（12-13）x＝1.8
16x＝1.8
16x×6＝1.8×6
x＝10.8
答：这个数是10.8．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序．列出方程计算．
18．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。
（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 乙 树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 10 年两树一样高。第 14 年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
【答案】（1）乙；
（2）10，14；
（3）25%。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图直接回答问题。
（3）先求出两树停止长高后，甲树比乙树高多少米，把乙树的高看作单位“1”，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是乙树。
（2）生长到第10年两树一样高。第14年后，甲树停止长高。
（3）（10﹣8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：甲树比乙树高25%。
故答案为：乙；10，14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
【答案】25克。
【分析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了。
【解答】解：实际重量是称出重量的：400÷500=45
称重600克，实际重量是：600×45=480（克）
480克＜500克
应该称500÷45=625（克）
即还要称625﹣600＝25（克）
答；这时他称不够500克．还应该称25克。
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。
20．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，”是把获奖总人数看作单位“1”，即三等奖的人数＝获奖总人数×58，那一，二等奖的总数也能求出．用总数除以总份数，即可求出一份．
【解答】解：（80﹣80×58）÷（1+4）
＝（80﹣50）÷5
＝30÷5
＝6（人）
6×1＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖．
【点评】找准总数，找准把总数分成的总份数．即可求出一份是多少．
21．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，可找出数量之间的相等关系式为：8个小杯的总容量+1个大杯的容量＝960，再根据小杯的容量是大杯的14，设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，由题意得：
x+14x×8＝960，
x+2x＝960，
3x＝960，
x＝320，
小杯的容量：14×320＝80（毫升）；
答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是320毫升．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
22．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．
（1）书店在区政府 北 方向 600 米处．
（2）图书馆在区政府 东 偏 北45° 方向 800 米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书书店在区政府正北方向，又由线段比例尺1厘米体表200米，书店距区政府3厘米，即可求出书店距区政府的实际距离．
（2）图书馆在区政府东偏北方向4厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离．
（3）由学校在区政府北偏西60°方向，600米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图上距离．
【解答】解：（1）200×3＝600（米），
答：书店在区政府正北方向600米处；
（2）200×4＝800（米），
答：图书馆在区政府东偏北方向800米外；
（3）600÷200＝3（厘米），
从区政府向北偏东作3厘米的线段即可确定学校的位置；
画图如下：
故答案为：北，600，东，北45°，800．
【点评】本题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、在平面图上标出物体的位置，用线段比例尺求图上距离和实际距离．
23．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
【答案】1：π。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：dπd=1π
答：这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用。
24．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可知大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，阴影部分（围成的这个正方形）的边长就是直角三角形斜边的长，把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，再根据正方形的面积＝边长×边长，先求出大正方形的面积，进而把大正方形的面积看作单位“1”，再求出四个直角三角形占大正方形的几分之几，再用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几．
【解答】解：把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，那么大正方形的边长就是1+2＝3份数，
大正方形的面积：32＝9
四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4＝4
四个直角三角形占大正方形的：4÷9=49
阴影部分的面积占大正方形的：1-49=59．
答：阴影部分的面积占大正方形的59．
故答案为：59．
【点评】解答此题关键是把比看作份数，先求出大正方形的面积，把它看作单位“1”，再求出4个三角形的面积占大正方形面积的几分之几，然后用单位“1”减去4个三角形占大正方形的几分之几，问题即可得解．
25．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据读的页数与剩下的页数的比是5：6，求出总份数为：（5+6）份，又知前两天读了这本书的25多6页，占这本书总页数的55+6，这样就可以求出6页占这本书总页数的几分之几，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，求出总页数，再根据一个数乘分数的意义列式用解答．
【解答】解：总份数：5+6＝11（份），两天读的占总页数的511；
6÷（511-15×2）×611
＝6÷（511-25）×611
＝6÷355×611
＝6×553×611
＝60（页）；
答：小明再读60页就能读完这本书．
【点评】此题解答关键是把比转化为分数，求出6页所对应的分率，根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，和一个乘分数的意义解答．
26．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120
……
宽/m
20
……
栅栏总长度/m
280
……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
【答案】（1）
长/m
120
100
80
……
宽/m
20
24
30
……
栅栏总长度/m
280
248
220
……
（2）有成反比例的量，长×宽＝2400（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例。
【分析】（1）因为要围出2400平方米的长方形羊圈，所以只要长×宽＝2400（平方米）即可。据此填表即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）
长/m
120
100
80
……
宽/m
20
24
30
……
栅栏总长度/m
280
248
220
……
（2）有成反比例的量，长×宽＝2400（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例。
【点评】抓住不变的量即围出2400平方米的长方形羊圈以及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断是解题的关键。
27．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
【答案】大车有3辆，小车有5辆。
【分析】一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。先假设有1辆大车、7辆小车，算出乘坐的总人数，再与46人比较，进而调整大小车的辆数找出正确答案。
【解答】解：
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
2
6
2×7+6×5＝44
少了2人
3
5
3×7+5×5＝46
正好46人
4
4
4×7+4×5＝48
多了2人
5
3
5×7+3×5＝50
多了4人
6
2
6×7+2×5＝52
多了6人
7
1
7×7+1×5＝54
多了8人
答：大车有3辆，小车有5辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列表法进行分析，进而得出结论。
28．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。
（1）动物园在游乐场 北 偏 西 45 °方向 3200 米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
【答案】（1）北，西，45，3200；（2）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以游乐场的位置为观测点，即可确定动物园的方向（所偏的方向图中已标注）；动物园与游乐场的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）同理，以游乐场的位置为观测点，即可确定金山塔的方向；金山塔与游乐场的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的图上距离，进而即可在图中标出金山塔的位置。用同样的方法即可在图中标出爱心湖的位置。
【解答】解：（1）800×4＝3200（米）
答：动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。
（2）1600÷800＝2（厘米），4000÷800＝5（厘米）
即金山塔在游乐场南偏西30°方向图上距离2厘米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向图上距离5厘米处，在图中表示出它们的位置（下图）。
故答案为：北，西，45，3200。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/5 13:16:11；用户：孟雪明；邮箱：hfnxxx20@qq.com；学号：47467533
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