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江苏南京地区小升初真题汇编应用题（二）-近两年小升初数学精选高频考点培优卷
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这是一份江苏南京地区小升初真题汇编应用题（二）-近两年小升初数学精选高频考点培优卷，共30页。试卷主要包含了填一填、画一画，，木条的宽度为1厘米等内容，欢迎下载使用。
真题汇编应用题（二）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
1．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
2．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
3．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
4．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
5．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 天的天气数据。
6．（2022•江宁区）如图，乐乐先从家向 走 米到学校，再向 偏 °方向走 米到图书馆。 （在图上测量时取整厘米数）
7．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ ， ）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 。
8．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
9．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 厘米。
10．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
11．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。
12．（2022•高淳区）计算图形的面积（单位：分米）。
13．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。
（1）小方在图书馆借书用了 分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？
14．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
15．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
16．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
17．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 偏 方向行驶到 站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。
18．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ ）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。
19．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
20．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
21．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
22．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
23．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
24．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
25．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？
26．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
27．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
28．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
29．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）
将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。
真题汇编应用题（二）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共29小题）
1．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解答．
【解答】解：1.5×80＝120（元），
120×33+2，
＝120×35，
＝72（元）；
答：五月份张明家要交水费72元．
【点评】解答此题首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解决问题．
2．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
【答案】225吨，135吨。
【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1-15-15），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。
【解答】解：
1-15-15=35
360÷（1+35）
＝360÷85
＝225（吨）
360﹣225＝135（吨）
答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。
【点评】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
3．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题．
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
35x÷2＝700
35x＝1400
x＝40
答：三角形的高是40米．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算：700×2÷35＝40（米）．
4．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
【答案】见试题解答内容
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：4÷7=47（米）；
1÷7=17．
答：每段长47米，每段是这根绳子的17．
故答案为：47，17．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
5．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 200 天的天气数据。
【答案】（1）；（2）200。
【分析】（1）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数，分别用晴天和雨天的天数除以一共的天数，即可得占的百分率，用减法计算出多云的天数，补充统计图即可。
（2）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（天）
90÷200＝45%
4÷200＝2%
200﹣90﹣36﹣4
＝110﹣36﹣4
＝70（天）
（2）36÷18%＝200（天）
答：本次一共收集统计了200天的天气数据。
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．（2022•江宁区）如图，乐乐先从家向 东 走 4000 米到学校，再向 南 偏 东 60 °方向走 1000 米到图书馆。 （在图上测量时取整厘米数）
【答案】东，4000，南，东，60，1000。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解答】解：经测量，乐乐家与学校之间的图上距离是4厘米，学校与图书馆之间的实际距离是1厘米。
4×100000＝400000（厘米）
400000厘米＝4000米
1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：乐乐先从家向 东走4000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
故答案为：东，4000，南，东，60，1000。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
7．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ 5 ， 2 ）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 圆心都在线段EF的垂直平分线上 。
【答案】5，2
圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形。
（3）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【解答】解：（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°后画出梯形①，D′的位置可以用（5，2）表示。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形②。
（3）画经过E、F的圆③（答案不唯一），经过E、F的圆的圆心都在线段EF的垂直平分线上。
故答案为：5，2；圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，用数对表示位置，能熟练作图是关键。
8．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
【答案】
15.14平方厘米。
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【解答】解：作图如下：
3.14×12+2×6
＝3.14+12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点评】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
9．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 47 厘米。
【答案】（1）
（2）47厘米。
【分析】（1）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。
（2）根据长方形的周长公式，加上长方形顶点处的用料长度，解答即可。
【解答】解：（1）解答如下：
（2）1+13+1+8+1+13+1+8+1
＝15+8+15+8+1
＝47（厘米）
答：包上边框至少需要这样的长方形细木条47厘米。
【点评】本题考查了图形拼组及长方形周长灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
10．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
【答案】3小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，计算出两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，可以计算出几小时可以到达。
【解答】解：45×3.2÷48
＝144÷48
＝3（小时）
答：3小时可以到达。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住题中路程不变，利用行程问题的数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式计算。
11．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。
【答案】
【分析】根据比例尺，先算出市民广场到阳光家园的图上距离，再在阳光家园的正南方与正东方之间，画出与正南方形成60度角、长为阳光家园到市民广场的图上距离的线段。解答即可。
【解答】解：150米＝15000厘米
15000÷5000＝3（厘米）
作图如下：
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
12．（2022•高淳区）计算图形的面积（单位：分米）。
【答案】6.36平方分米。
【分析】组合图形的面积可以用长方形面积加上梯形面积计算。
【解答】解：如图：
2.6×1.8+（2.6+3）×（2.4﹣1.8）÷2
＝4.68+1.68
＝6.36（平方分米）
答：组合图形的面积是6.36平方分米。
【点评】熟练掌握长方形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。
13．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。
（1）小方在图书馆借书用了 30 分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 10 分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？
【答案】（1）30；（2）10；（3）15千米/时；
（4）小方去图书馆的速度是多少千米/时？
40分钟=23小时
5÷23=7.5（千米/小时）
答：小方去图书馆的速度是7.5千米/时。（答案不唯一）
【分析】根据统计图知，从20分钟到30分钟之间，路程没变，说明是在路上停留，时间是30﹣20＝10（分钟）；从40分钟到70分钟，路程没变，说明是在图书馆借书，用了70﹣40＝30（分钟）；
根据统计图知，返回时间90﹣70＝20（分钟），再用路程5千米除以时间，即可以得出返回时的平均速度。
根据题意，只要提出的问题合理即可。示例：小方去图书馆的速度是多少？然后解答即可。
【解答】解：（1）70﹣40＝30（分钟）
答：小方在图书馆借书用了30分钟。
（2）30﹣20＝10（分钟）
答：小方去图书馆途中停留了10分钟。
（3）90﹣70＝20（分钟）
20分钟=13小时
5÷13=15（千米/小时）
答：小方返回时的速度是15千米/时。
（4）小方去图书馆的速度是多少千米/时？
40分钟=23小时
5÷23=7.5（千米/小时）
答：小方去图书馆的速度是7.5千米/时。（答案不唯一）
故答案为：30；10。
【点评】此题考查了用折线统计图来表示行驶时间与行驶路程的数量关系，以及利用统计图中数据解决实际问题的方法。
14．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
【答案】（1）25.905平方米；
（2）14.13立方米。
【分析】（1）根据题意可知，抹水泥部分的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝9.42×2+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是14.13立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
【答案】245厘米。
【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【解答】解：40×2+30×2+20×4+25
＝80+60+80+25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【点评】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
16．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 ② 。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
【答案】（1）②；（2）38人。
【分析】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可：
①六（1）班比总人数的23少5人，即（48+5）正好是总人数的23，则总人数有[（48+5）÷23]人，不是整数，所以本条信息错。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%，暂且无法判断，先看③。
③六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的717，用六（1）班人数除以717应该是另外两班总人数，但不是整数，所以本条信息错误。
（2）由于六（1）班人数占六年级总人数的40%，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得六年级共有多少人，再减去六（1）班人数，乘1917+19即可得该校六（3）班有多少人。
【解答】解：（1）①（48+5）÷23
＝53÷23
＝79.5
79.5不是整数，所以本条信息错。
③48÷717≈116.6
不是整数，所以本条信息错误。
所以②六（1）班人数占六年级总人数的40%是正确的。
（2）（48÷40%﹣48）×1917+19
＝（120﹣48）×1936
＝38（人）
答：该校六（3）班有38人。
故答案为：②。
【点评】完成本题要注意根据所给条件认真分析，然后做出正确判断。
17．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 南 偏 东 25° 方向行驶到 上元大街 站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。
【答案】（1）南，东，25°，上元大街；
（2）
【分析】（1）图中上北下南，左西右东，从城北路站向新亭路站行驶的下一站是上元大街站，上元大街站在城北路站正南方与正东方之间，两站的连线与正南方成25°的角；
（2）过竹山路站作新亭路站与科宁路站间线段的垂线，就是地铁1号线经竹山路站的大致路线。
【解答】（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路南偏东25°方向行驶到上元大街站，再向南即可到达新亭路站。
（2）
故答案为：南，东，25°，上元大街。
【点评】此题主要考查用方向加角度表示方向的方法，以及过直线上一点作已知直线的垂线的方法。
18．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ 6，3 ）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。
【答案】（6，3）。
【分析】（1）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形，进而用数对表示点A平移后的位置；
（2）原来三角形的底是3厘米，高为2厘米；将这个三角形按2：1放大后，三角形的底就变为3×2＝6（厘米），高为2×2＝4（厘米），据此画出。
【解答】解：（1）点A平移后的位置是A（6，3）
（2）3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（1）（2）画图如下：
故答案为：（6，3）。
【点评】此题考查数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；以及图形的平移、放大与缩小的方法的灵活应用。
19．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
【答案】能满足。
【分析】用7月23日平均降水量乘上该地区的土地面积，就是总降水量；再和4000万立方米比较即可。
【解答】解：1000平方千米＝1000000000平方米
220毫米＝0.22米
0.22×1000000000＝220000000（立方米）
220000000立方米＝22000万立方米
22000万立方米＞4000万立方米
答：这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量。
【点评】完成本题要细心，注意前后单位的不同及单位之间的换算。
20．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
【答案】119.7%，
【分析】就是求第三宇宙速度比第一宇宙速度多的部分占第一宇宙速度的百分之几，用第一、第三宇宙速度之差除以第一宇宙速度。
【解答】解：（16.7﹣7.6）÷7.6
＝9.1÷7.6
≈119.7%
答：舟十三号飞船的飞行速度需要提高约119.7%才能达到第三宇宙速度。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
21．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
【答案】6.5厘米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。
【解答】解：2.6÷15000×12000
＝2.6×5000×12000
＝13000×12000
＝6.5（厘米）
答：在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
22．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
【答案】（1）1.8万人；
（2）①20万个；
②2.2万个。
【分析】（1）根据题意可知，2022年冬季奥运会的志愿者人数×4+0.26万人＝7.46万人，设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人，据此列方程解答。
（2）①把①“雪容融”的库存量看作单位“1”，“雪容融”剩下4万个，占库存量的（1-45），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②根据“包含”除法的意义，用除法求出售出“雪容融”4万个需要多少天，再根据乘法的意义，用乘法求出剩下的“雪容融”售完时，需要卖出“冰墩墩”多少个，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人。
4x+0.26＝7.46
4x+0.26﹣0.26＝7.46﹣0.26
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿服务者1.8万人。
（2）4÷（1-45）
＝4÷
＝4×5
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
②4÷0.5＝8（天）
0.9×8﹣5
＝7.2﹣5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，小数乘法、小数减法的计算法则及应用。
23．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用竹竿的长度除以它的影子的长度，求出竹竿的长度是影子长度的多少倍；然后用它乘这栋楼房的影长，求出这栋楼房高是多少米即可．
【解答】解：2÷3.2×19.2
＝0.625×19.2
＝12（米）
答：这栋楼房高是12米．
【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出竹竿的长度是影子长度的多少倍．
24．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2）蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解．
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方米）；
（2）13×50.24×1.2+50.24×2，
=13×60.288+100.48，
＝20.096+100.48，
＝120.576（立方米）；
答：这个蒙古包至少占地50.24平方米；这个蒙古包至少占了120.576立方米的空间．
【点评】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度．
25．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知本题的数量关系：计划投资的钱数×（1﹣20%）＝实际投资的钱数，据此数量关系进行解答．
【解答】解：设原计划投资x万元
（1﹣20%）x＝38.4
80%x＝38.4
x＝48
答：原计划投资48万元．
【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系进行解答．
26．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
【答案】40米。
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题。
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
25x÷2＝500
25x＝1000
x＝40
答：三角形的高是40米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算。
27．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出滚筒的周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．
【解答】解：3.14×0.8×10×1.5
＝251.2×1.5
＝376.8（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是376.8平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积．
28．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把剩下的看作单位“1”，则全长就是剩下的（1+14），由此用除法可求得剩下的，再用全长减去剩下的就是已修的长度，据此解答．
【解答】解：60﹣60÷（1+14）
＝60﹣48
＝12（千米），
答：已修12千米．
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
29．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）
将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 32 平方厘米。
【答案】（1）
（2）32。
【分析】（1）图中的长方形长是4格，宽是2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1的比画出长方形放大后的图形长是8格，宽是2格；据此解答。
（2）圆柱的侧面积就是放大后的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）8×4＝32（平方厘米）
答：将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】此题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数；用比表示放大或缩小时，前项指放大或缩小图形边的倍数，后项指原图形的对应边的倍数。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/5 13:14:45；用户：孟雪明；邮箱：hfnxxx20@qq.com；学号：47467533
真题汇编应用题（二）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
1．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
2．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
3．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
4．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
5．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 天的天气数据。
6．（2022•江宁区）如图，乐乐先从家向 走 米到学校，再向 偏 °方向走 米到图书馆。 （在图上测量时取整厘米数）
7．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ ， ）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 。
8．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
9．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 厘米。
10．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
11．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。
12．（2022•高淳区）计算图形的面积（单位：分米）。
13．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。
（1）小方在图书馆借书用了 分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？
14．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
15．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
16．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
17．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 偏 方向行驶到 站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。
18．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ ）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。
19．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
20．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
21．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
22．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
23．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
24．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
25．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？
26．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
27．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
28．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
29．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）
将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。
真题汇编应用题（二）
近两年小升初数学精选高频考点培优卷（江苏南京专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共29小题）
1．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解答．
【解答】解：1.5×80＝120（元），
120×33+2，
＝120×35，
＝72（元）；
答：五月份张明家要交水费72元．
【点评】解答此题首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解决问题．
2．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
【答案】225吨，135吨。
【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1-15-15），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。
【解答】解：
1-15-15=35
360÷（1+35）
＝360÷85
＝225（吨）
360﹣225＝135（吨）
答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。
【点评】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
3．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题．
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
35x÷2＝700
35x＝1400
x＝40
答：三角形的高是40米．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算：700×2÷35＝40（米）．
4．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
【答案】见试题解答内容
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：4÷7=47（米）；
1÷7=17．
答：每段长47米，每段是这根绳子的17．
故答案为：47，17．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
5．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 200 天的天气数据。
【答案】（1）；（2）200。
【分析】（1）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数，分别用晴天和雨天的天数除以一共的天数，即可得占的百分率，用减法计算出多云的天数，补充统计图即可。
（2）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（天）
90÷200＝45%
4÷200＝2%
200﹣90﹣36﹣4
＝110﹣36﹣4
＝70（天）
（2）36÷18%＝200（天）
答：本次一共收集统计了200天的天气数据。
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．（2022•江宁区）如图，乐乐先从家向 东 走 4000 米到学校，再向 南 偏 东 60 °方向走 1000 米到图书馆。 （在图上测量时取整厘米数）
【答案】东，4000，南，东，60，1000。
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解答】解：经测量，乐乐家与学校之间的图上距离是4厘米，学校与图书馆之间的实际距离是1厘米。
4×100000＝400000（厘米）
400000厘米＝4000米
1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：乐乐先从家向 东走4000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
故答案为：东，4000，南，东，60，1000。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
7．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ 5 ， 2 ）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？ 圆心都在线段EF的垂直平分线上 。
【答案】5，2
圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形。
（3）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【解答】解：（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°后画出梯形①，D′的位置可以用（5，2）表示。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形②。
（3）画经过E、F的圆③（答案不唯一），经过E、F的圆的圆心都在线段EF的垂直平分线上。
故答案为：5，2；圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，用数对表示位置，能熟练作图是关键。
8．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
【答案】
15.14平方厘米。
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【解答】解：作图如下：
3.14×12+2×6
＝3.14+12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点评】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
9．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 47 厘米。
【答案】（1）
（2）47厘米。
【分析】（1）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。
（2）根据长方形的周长公式，加上长方形顶点处的用料长度，解答即可。
【解答】解：（1）解答如下：
（2）1+13+1+8+1+13+1+8+1
＝15+8+15+8+1
＝47（厘米）
答：包上边框至少需要这样的长方形细木条47厘米。
【点评】本题考查了图形拼组及长方形周长灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
10．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
【答案】3小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，计算出两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，可以计算出几小时可以到达。
【解答】解：45×3.2÷48
＝144÷48
＝3（小时）
答：3小时可以到达。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住题中路程不变，利用行程问题的数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式计算。
11．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。
【答案】
【分析】根据比例尺，先算出市民广场到阳光家园的图上距离，再在阳光家园的正南方与正东方之间，画出与正南方形成60度角、长为阳光家园到市民广场的图上距离的线段。解答即可。
【解答】解：150米＝15000厘米
15000÷5000＝3（厘米）
作图如下：
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
12．（2022•高淳区）计算图形的面积（单位：分米）。
【答案】6.36平方分米。
【分析】组合图形的面积可以用长方形面积加上梯形面积计算。
【解答】解：如图：
2.6×1.8+（2.6+3）×（2.4﹣1.8）÷2
＝4.68+1.68
＝6.36（平方分米）
答：组合图形的面积是6.36平方分米。
【点评】熟练掌握长方形、梯形的面积公式，是解答此题的关键。
13．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。
（1）小方在图书馆借书用了 30 分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 10 分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？
【答案】（1）30；（2）10；（3）15千米/时；
（4）小方去图书馆的速度是多少千米/时？
40分钟=23小时
5÷23=7.5（千米/小时）
答：小方去图书馆的速度是7.5千米/时。（答案不唯一）
【分析】根据统计图知，从20分钟到30分钟之间，路程没变，说明是在路上停留，时间是30﹣20＝10（分钟）；从40分钟到70分钟，路程没变，说明是在图书馆借书，用了70﹣40＝30（分钟）；
根据统计图知，返回时间90﹣70＝20（分钟），再用路程5千米除以时间，即可以得出返回时的平均速度。
根据题意，只要提出的问题合理即可。示例：小方去图书馆的速度是多少？然后解答即可。
【解答】解：（1）70﹣40＝30（分钟）
答：小方在图书馆借书用了30分钟。
（2）30﹣20＝10（分钟）
答：小方去图书馆途中停留了10分钟。
（3）90﹣70＝20（分钟）
20分钟=13小时
5÷13=15（千米/小时）
答：小方返回时的速度是15千米/时。
（4）小方去图书馆的速度是多少千米/时？
40分钟=23小时
5÷23=7.5（千米/小时）
答：小方去图书馆的速度是7.5千米/时。（答案不唯一）
故答案为：30；10。
【点评】此题考查了用折线统计图来表示行驶时间与行驶路程的数量关系，以及利用统计图中数据解决实际问题的方法。
14．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
【答案】（1）25.905平方米；
（2）14.13立方米。
【分析】（1）根据题意可知，抹水泥部分的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝9.42×2+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是14.13立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？
【答案】245厘米。
【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【解答】解：40×2+30×2+20×4+25
＝80+60+80+25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【点评】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
16．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 ② 。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
【答案】（1）②；（2）38人。
【分析】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可：
①六（1）班比总人数的23少5人，即（48+5）正好是总人数的23，则总人数有[（48+5）÷23]人，不是整数，所以本条信息错。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%，暂且无法判断，先看③。
③六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的717，用六（1）班人数除以717应该是另外两班总人数，但不是整数，所以本条信息错误。
（2）由于六（1）班人数占六年级总人数的40%，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得六年级共有多少人，再减去六（1）班人数，乘1917+19即可得该校六（3）班有多少人。
【解答】解：（1）①（48+5）÷23
＝53÷23
＝79.5
79.5不是整数，所以本条信息错。
③48÷717≈116.6
不是整数，所以本条信息错误。
所以②六（1）班人数占六年级总人数的40%是正确的。
（2）（48÷40%﹣48）×1917+19
＝（120﹣48）×1936
＝38（人）
答：该校六（3）班有38人。
故答案为：②。
【点评】完成本题要注意根据所给条件认真分析，然后做出正确判断。
17．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 南 偏 东 25° 方向行驶到 上元大街 站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。
【答案】（1）南，东，25°，上元大街；
（2）
【分析】（1）图中上北下南，左西右东，从城北路站向新亭路站行驶的下一站是上元大街站，上元大街站在城北路站正南方与正东方之间，两站的连线与正南方成25°的角；
（2）过竹山路站作新亭路站与科宁路站间线段的垂线，就是地铁1号线经竹山路站的大致路线。
【解答】（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路南偏东25°方向行驶到上元大街站，再向南即可到达新亭路站。
（2）
故答案为：南，东，25°，上元大街。
【点评】此题主要考查用方向加角度表示方向的方法，以及过直线上一点作已知直线的垂线的方法。
18．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ 6，3 ）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。
【答案】（6，3）。
【分析】（1）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形，进而用数对表示点A平移后的位置；
（2）原来三角形的底是3厘米，高为2厘米；将这个三角形按2：1放大后，三角形的底就变为3×2＝6（厘米），高为2×2＝4（厘米），据此画出。
【解答】解：（1）点A平移后的位置是A（6，3）
（2）3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（1）（2）画图如下：
故答案为：（6，3）。
【点评】此题考查数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；以及图形的平移、放大与缩小的方法的灵活应用。
19．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
【答案】能满足。
【分析】用7月23日平均降水量乘上该地区的土地面积，就是总降水量；再和4000万立方米比较即可。
【解答】解：1000平方千米＝1000000000平方米
220毫米＝0.22米
0.22×1000000000＝220000000（立方米）
220000000立方米＝22000万立方米
22000万立方米＞4000万立方米
答：这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量。
【点评】完成本题要细心，注意前后单位的不同及单位之间的换算。
20．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
【答案】119.7%，
【分析】就是求第三宇宙速度比第一宇宙速度多的部分占第一宇宙速度的百分之几，用第一、第三宇宙速度之差除以第一宇宙速度。
【解答】解：（16.7﹣7.6）÷7.6
＝9.1÷7.6
≈119.7%
答：舟十三号飞船的飞行速度需要提高约119.7%才能达到第三宇宙速度。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
21．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
【答案】6.5厘米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。
【解答】解：2.6÷15000×12000
＝2.6×5000×12000
＝13000×12000
＝6.5（厘米）
答：在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
22．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
【答案】（1）1.8万人；
（2）①20万个；
②2.2万个。
【分析】（1）根据题意可知，2022年冬季奥运会的志愿者人数×4+0.26万人＝7.46万人，设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人，据此列方程解答。
（2）①把①“雪容融”的库存量看作单位“1”，“雪容融”剩下4万个，占库存量的（1-45），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②根据“包含”除法的意义，用除法求出售出“雪容融”4万个需要多少天，再根据乘法的意义，用乘法求出剩下的“雪容融”售完时，需要卖出“冰墩墩”多少个，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人。
4x+0.26＝7.46
4x+0.26﹣0.26＝7.46﹣0.26
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿服务者1.8万人。
（2）4÷（1-45）
＝4÷
＝4×5
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
②4÷0.5＝8（天）
0.9×8﹣5
＝7.2﹣5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，小数乘法、小数减法的计算法则及应用。
23．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用竹竿的长度除以它的影子的长度，求出竹竿的长度是影子长度的多少倍；然后用它乘这栋楼房的影长，求出这栋楼房高是多少米即可．
【解答】解：2÷3.2×19.2
＝0.625×19.2
＝12（米）
答：这栋楼房高是12米．
【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出竹竿的长度是影子长度的多少倍．
24．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2）蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解．
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方米）；
（2）13×50.24×1.2+50.24×2，
=13×60.288+100.48，
＝20.096+100.48，
＝120.576（立方米）；
答：这个蒙古包至少占地50.24平方米；这个蒙古包至少占了120.576立方米的空间．
【点评】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度．
25．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知本题的数量关系：计划投资的钱数×（1﹣20%）＝实际投资的钱数，据此数量关系进行解答．
【解答】解：设原计划投资x万元
（1﹣20%）x＝38.4
80%x＝38.4
x＝48
答：原计划投资48万元．
【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系进行解答．
26．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
【答案】40米。
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题。
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
25x÷2＝500
25x＝1000
x＝40
答：三角形的高是40米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算。
27．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出滚筒的周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．
【解答】解：3.14×0.8×10×1.5
＝251.2×1.5
＝376.8（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是376.8平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积．
28．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把剩下的看作单位“1”，则全长就是剩下的（1+14），由此用除法可求得剩下的，再用全长减去剩下的就是已修的长度，据此解答．
【解答】解：60﹣60÷（1+14）
＝60﹣48
＝12（千米），
答：已修12千米．
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
29．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）
将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 32 平方厘米。
【答案】（1）
（2）32。
【分析】（1）图中的长方形长是4格，宽是2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1的比画出长方形放大后的图形长是8格，宽是2格；据此解答。
（2）圆柱的侧面积就是放大后的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）8×4＝32（平方厘米）
答：将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】此题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数；用比表示放大或缩小时，前项指放大或缩小图形边的倍数，后项指原图形的对应边的倍数。
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