九年级数学下册人教版·河南省中考数学全真模拟试卷（三）附答案解析

这是一份九年级数学下册人教版·河南省中考数学全真模拟试卷（三）附答案解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021年河南省中考数学全真模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的相反数是A.  B.  C. 6 D. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C. 数据3，5，4，1，的中位数是4
D. “367人中有2人同月同日出生”为必然事件已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，，B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于A.  B.  C.  D. 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，轴，，点，连接以OC为对称轴将OA翻折到，反比例函数的图象恰好经过点、B，则k的值是A. 9 B.  C.  D. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若为实数是关于x的方程，则它的根的情况为A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为A.
B.
C.
D. 如图，A、B的坐标分别为、若将线段AB平移至，、的坐标分別、，则的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为A.
B. 9
C. 6
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）与最接近的自然数是______．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是______．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．
  如图，在扇形BOC中，，OD平分交于点D，点E为半径OB上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）先化简，再求值：，其中．


 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据单位：分钟男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72统计数据，并制作了如下统计表：时间x男生2574女生1593分析数据：两组数据的方差、平均数、中位数、众数如表所示 平均数中位数众数方差男生a70女生b请将上面的表格补充完整：________，________；已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上不包含90分钟的同学约有多少人王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周未锻炼做得比男生好，请你结合统计，数据，写出两条支持王老师观点的理由．






 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像塑像中高者的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求炎帝塑像DE的高度．精确到参考数据：，，，







 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量单位：台和销售单价单位：万元成一次函数关系．
求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？




 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．

使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，______．
求证：______．






 如图，抛物线与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且，点G为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式及点G的坐标；
点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．






       22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是上一动点，线段，点A是线段BC的中点，过点C作，交DA的延长线于点当为等腰三角形时，求线段BD的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．0a0操作中发现：
“当点D为的中点时，”则上表中a的值是______；
“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由．
将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保留一位小数．






 23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点D作DE垂直于直线，垂足为点E，连接，CE．
如图1，当时，的形状为______，连接BD，可求出的值为______；
当且时，
中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
当以点，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．








参考答案一、选择题1-5：DDDBC     6-10:CCCAD二、填空题
11.2
12.
13.
14.1
15.
三、解答题16.原式，
，
，
时，原式．
17.，69和88；
据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，人，
答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．
理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．
理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
18.，，，
，
，
，
，
在中，，
则，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
19.设年销售量y与销售单价x的函数关系式为，
将、代入，得：
，解得：，
年销售量y与销售单价x的函数关系式为．
设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，．
此设备的销售单价不得高于70万元，
．
答：该设备的销售单价应是50万元台．
20.已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，，EN切半圆O于F．
求证：EB，EO就把三等分，
证明：，
，
，，
≌，
，
，
是的切线，
切半圆O于F，，
，
，
，EO就把三等分．

21.抛物线与y轴正半轴分别交于点B，
点，
，
点，
，
或舍去，
抛物线解析式为：，
，
顶点G为；
，
对称轴为直线，
点M，N为抛物线上两点点M在点N的左侧，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
点M的横坐标为或4，点N的横坐标为6，
点M坐标为或，点N坐标，
点Q为抛物线上点M，N之间含点M，的一个动点，
或．

22.；
点A是线段BC的中点，
，
，
，
又，
≌，
，
线段CF的长度无需测量即可得到；
由题意可得：

由题意画出函数的图象；

由图象可得：或5cm或时，为等腰三角形．

23.等腰直角三角形；；
两结论仍然成立．
证明：连接BD，

，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
即，
∽，
．
或1．
若CD为平行四边形的对角线，
点在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交于点，
过点D作交的延长线于点E，

由可知是等腰直角三角形，
，
由可知∽，且．
．
若CD为平行四边形的一边，如图3，

点E与点A重合，
．
综合以上可得或1．