2023届高中数学二轮复习专题六函数与导数课件

这是一份2023届高中数学二轮复习专题六函数与导数课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，真题感悟，答案A，答案D，答案AC，知识精要，注意带“”，注意不带“”，这个条件不可少，称为“切线放缩”等内容，欢迎下载使用。
上篇
2023
内容索引
高考小题突破8　函数的图象与性质
高考小题突破9　基本初等函数、函数的应用
高考小题突破10　导数的简单应用
◎高考增分大题六　导数的综合应用
内容索引
培优拓展　 导数应用中的函数构造
培优拓展　 洛必达法则速求参数范围
培优拓展　 双变量问题的转化
培优拓展　 极值点偏移问题
真题感悟
1.(2022·全国甲·文12)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则(　　)A.a>0>b B.a>b>0C.b>a>0 D.b>0>a
答案 A　
2.(2022·全国乙·理12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则 f(k)=(　　)A.-21 B.-22 C.-23 D.-24
答案 D　
解析 由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期为4.
当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.
当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.
3.(2021·全国乙·理10)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则(　　)A.ab C.aba2
答案 D　
解析 因为f(x)=a(x-a)2(x-b),所以f'(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2
内,f'(x)0,g(x)在区间(0,+∞)内单调递增,所以g(x)在(0,+∞)内最多只有一个零点,不符合题意;
当x→+∞时,有aln x1且a≠e.所以实数a的取值范围为(1,e)∪(e,+∞).
(方法三　分离法:一曲一直)
知识精要
1.函数的概念(1)求函数定义域的方法是依据使含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解.误区警示函数的定义域必须写成集合或区间的形式.
(2)求函数的值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法.
2.函数的性质(1)奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)单调性的判断方法:定义法、图象法、导数法.
这是函数具有奇偶性的重要前提
(3)周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=± (a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴直线x=a和直线x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则T=2|b-a|(可类比正、余弦函数).
等式中自变量x的系数同号
误区警示若f(x)是奇函数且在原点有定义,则f(0)=0;若函数f(x)是周期为T的奇函数,则必有f =0.
3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置、对称性、变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到的.(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线
等式中自变量x的系数异号
(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)与y=f(b+x)的图象关于直线x= 对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点中心对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数的取值范围等问题.
4.指数运算与对数运算的常用结论
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0;logab0,且a≠1,m≠0)的图象经过的定点为 ,对数型函数y=k·loga(mx+n)+p(a>0,且a≠1,m≠0)的图象所经过的定点为 .
　 根据a0=1推知
　　　　
　　
根据loga1=0推知
(2)函数y=loga|x|(a>0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a>1时,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;当00在区间D上有解;若f(x)在区间D上存在单调递减区间,转化为f'(x)0,右侧f'(x)0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增.当0≤x0,当00,所以x=0为h(x)的唯一极小值点,也是最小值点,所以当x∈(-∞,0)∪(0,1)
增分技巧构造函数利用最值证明不等式在证明不等式f(x)>0(f(x)0(f(x)max0(或0(或0(或0时,函数f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.
所以f(x)=ln x-x,所以f(x)≤g(x)即ln x-x≤xex-(m+1)x-1,等价于xex≥ln x+mx+1对x>0恒成立,
设h(x)=ex-x-1,∴h'(x)=ex-1,当x∈[0,+∞)时,h'(x)>0,∴h(x)在[0,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(0)=0,∴ex-x-1≥0,当且仅当x=0时取得等号,∴eln x+x-(ln x+x)-1≥0,当且仅当ln x+x=0时取得等号,∴xex-ln x-1≥x,又x>0,
∴m≤1,∴所求实数m的取值范围为(-∞,1].
增分技巧分离参数法来确定不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤(1)将参数与变量分离,化为f1(λ)≥f2(x)或f1(λ)≤f2(x)的形式.(2)求f2(x)在x∈D时的最大值或最小值.(3)解不等式f1(λ)≥f2(x)max或f1(λ)≤f2(x)min,得到λ的取值范围.
则h(x)在区间[ ,1)上单调递增;令h'(x)0时,不等式f(x)≥tx恒成立?若存在,求出t,a的值;若不存在,请说明理由.
解 (1)由题意f'(x)=aeax,f'(1)=aea,又因为f(1)=ea-a,所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-ea+a=aea(x-1),即y=aeax-aea+ea-a,令x=0,由截距为-1,得-aea+ea-a=-1,(ea+1)(1-a)=0,因为ea+1>0,所以1-a=0,a=1.(2)存在,证明如下.∀x>0,f(x)≥tx恒成立,即eax-a-tx≥0恒成立.令g(x)=eax-a-tx(x>0),g'(x)=aeax-t,
当t≤0时,g'(x)=aeax-t>0恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,故当x>0时,g(x)>g(0)=1-a≥0,只需a≤1即可,与有且仅有一个实数a矛盾,不符合题意;
当x0≤0,即t≤a时,g(x)在(0,+∞)上单调递增,则g(x)>g(0)=1-a≥0;当x0>0,即t>a时,g(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,
由题意知,上述两不等式组关于a有唯一解.(i)若t>1,对于①式,t≤a≤1无解.
增分技巧1.对于不等式恒成立问题,若不易分离参数或分离后难以求最值,解题时常用参数表示极值点,进而用参数表示出函数的最值,求解不等式得参数的范围,体现转化思想.2.解题过程中,参数的不同取值对函数的极值、最值有影响,应注意对参数的不同取值范围进行分类讨论.
对点练2(2022·湖南衡阳二模)已知函数f(x)=x2-mln x,其中m>0.(1)若m=2,求函数f(x)的极值;(2)设g(x)=xf(x)-1.若g(x)>0在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
解 (1)当m=2时,f(x)=x2-2ln x定义域为(0,+∞).
当x∈(0,1)时,f'(x)0在(1,+∞)上恒成立.∴G(x)>G(1)=0在(1,+∞)上恒成立,∴0x1-sin x1,从而x2-x1>sin x2-sin x1,
增分技巧1.含参数的能成立问题的求解策略a≥f(x)在x∈D上能成立,则a≥f(x)min;a≤f(x)在x∈D上能成立,则a≤f(x)max.2.含全称、存在量词不等式能成立问题(1)存在x1∈A,对任意x2∈B使f(x1)≥g(x2)成立,则f(x)max≥g(x)max;(2)对任意x1∈A,存在x2∈B,使f(x1)≥g(x2)成立,则f(x)min≥g(x)min.
(2)设F(x)=f(x)-f(-x),若存在x∈(-∞,-1],使F(x)>0成立,求实数m的取值范围.
∴g(x)在(-∞,-2)和(-2,0)上各有一个零点.综上,f(x)的零点个数为3.(2)易知F(x)定义域关于原点对称,因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数,若存在x∈(-∞,-1],使F(x)>0成立,等价于若存在x∈[1,+∞),使F(x)0得x>2a,即f(x)的单调递增区间是(2a,+∞);由f'(x)0,f(x)在(0,π]内无零点.当x∈(π,2π)时,-1≤sin x3e3-59>3×2.73-59=0.049>0.所以若-59≤a≤0,f(x)在(0,2π)内无零点.②若00,f(x)在(0,π]内无零点.当x∈(π,2π)时,-sin x>0,f(x)=xex+a(-sin x)>xex>0.所以若0xex>0,所以f(x)在(π,2π)内没有零点,因此f(x)在(0,2π)内有且仅有1个零点.综上所述,若-59≤a≤1,f(x)在(0,2π)内无零点;若a>1,f(x)在(0,2π)内有且仅有1个零点.
考点二 根据函数零点个数求参数范围典例突破2(12分)(2022·全国乙·理21)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.
【规范解答】
(2)当a≥0时,若x>0,则f(x)=ln(1+x)+axe-x>0恒成立,不符合题意,舍去.
若-1≤a0;当x∈(1,+∞)时,g(x)>0,所以当x>0时,g(x)>0恒成立,即f'(x)>0恒成立,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调
若a0,当x>1时,g(x)>0恒成立,所以存在唯一的x1∈(-1,0),x2∈(0,1),使g(x)=0.所以f(x)在区间(-1,x1),(x2,+∞)内单调递增,在区间(x1,x2)内单调递减,所以f(x1)>f(0)=0,f(x2)0恒成立;当x∈(0,x2)时,f(x)