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    高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题10 数列 10.1等差数列 题型归纳讲义 (原卷版+解析版)

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    这是一份高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题10 数列 10.1等差数列 题型归纳讲义 (原卷版+解析版),文件包含专题10数列101等差数列题型归纳讲义解析版docx、专题10数列101等差数列题型归纳讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。

    中考数学复习策略仅供参考

    中考复习中,数学占据了一定的位置,那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

    1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题,也不要搞题海战术,要注重学习方法,回归课本,抓住典型题目进行练习。

    课本上的例题最具有典型,可以有选择地做。在做例题时,要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳,不要就题论题。另外,对于一些易错题,要在复习阶段作为重点复习,反复审题,加强理解。

    2、要注重知识点的梳理,将知识点形成网络。学生经过一学期的学习,要将知识点进行总结归纳,找出区别与联系。

    把各章的知识点绘制成知识网络图,将知识系统化、网络化,把知识点串成线,连成面。

    3、要注重总结规律,加强解题后的反思。

    期末考试前,学校一般都会组织模拟练习,学生要认真对待,注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题,找出复习重点和自身的薄弱点,认真总结解题的规律方法,切忌不要闷头做题。

     

    专题十 《数列》讲义

    10.1  等差数列

    知识梳理.等差数列

    1等差数列的有关概念

    (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,符号表示为an1and(nN*d为常数).    

    (2)通项公式:ana1(n1)dnd(a1d)d≠0时,an是关于n的一次函数.

    通项公式的推广:anam(nm)d(nmN*).             

    (3)等差中项:数列aAb成等差数列的充要条件是A,其中A叫做ab的等差中项.

    mn2p,则2apaman(mnpN*)

    mnpq时,amanapaq(mnpqN*)

    (4)n项和公式:Sn Snna1dn2nd≠0时,Sn是关于n的二次函数,且没有常数项.

    2.常用结论

    已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和.

    (1)SnS2nSnS3nS2n也成等差数列,公差为n2d.

    (2){an}是等差数列,则也成等差数列,其首项与{an}首项相同,公差是{an}公差的.

    (3)若项数为偶数2n,则S2nn(a1a2n)n(anan1)SSnd.

    若项数为奇数2n1,则S2n1(2n1)anSSan.

     

     

     

    题型一. 等差数列的基本量

    1.已知等差数列{an}满足a3+a4123a2a5,则a6     

    2.(2018•新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3S2+S4a12,则a5=(  )

    A.﹣12 B.﹣10 C10 D12

    3.(2017•新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a524S648,则{an}的公差为(  )

    A1 B2 C4 D8

     

     

    题型二. 等差数列的基本性质

    1.在等差数列{an}中,已知a5+a1012,则3a7+a9等于(  )

    A30 B24 C18 D12

    2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12120,则a9的值为(  )

    A17 B16 C15 D14

    3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a310S436,则公差d   

     

     

    题型三.等差数列的函数性质

    1.下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题:

    1)数列{an}是递增数列;

    2)数列{nan}是递增数列;

    3)数列是递减数列;

    4)数列{an+3nd}是递增数列.

    其中的真命题的个数为(  )

    A0 B1 C2 D3

    2.已知数列{an}的前n项和Snn2nN*),则{an}的通项公式为(  )

    Aan2n Ban2n1 

    Can3n2 D

    3.在数列{an}中,若an5n16,则此数列前n项和的最小值为(  )

    A.﹣11 B.﹣17 C.﹣18 D3

     

     

    题型四. 等差数列的前n项和经典结论

    1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S39S972,则S6=(  )

    A27 B33 C36 D45

    2.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,,则S11=(  )

    A.﹣11 B11 C10 D.﹣10

    3.若两个等差数列{an}{bn}的前n项和分别是SnTn,已知,则等于(  )

    A B C D

     

     

    题型五. 等差数列的最值问题

    1.已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S160S170,则当Sn最大时,n的值为(  )

    A8 B9 C10 D16

    2.在等差数列{an}中,已知a120,前n项和为Sn,且S10S15,求当n为何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值.

    3.(2014·江西)在等差数列{an}中,a17,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8Sn取得最大值,则d的取值范围为                  

     

     

    题型六. 证明等差数列

    1.已知数列{an}满足,数列{bn}满足

    1)求证数列{bn}是等差数列;

    2)求数列{an}中的最大项和最小项.

    2.已知数列{an}中,a21,前n项和为Sn,且Sn

    1)求a1

    2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;

     

     

    课后作业. 等差数列

    1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S972,则a1+a5+a9=(  )

    A36 B24 C16 D8

    2.设等差数列{an}的前n项和为SnS84a3a7=﹣2,则a10=(  )

    A.﹣8 B.﹣6 C.﹣4 D.﹣2

    3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a102a5+a110,则下列说法错误的为(  )

    Aa80 

    B.当且仅当n7时,Sn取得最大值 

    CS4S9 

    D.满足Sn0n的最大值为12

    4.若等差数列{an}满足a7+a8+a90a7+a100,则当n   时,{an}的前n项和最大;当Sn0n的最大值为   

    5.在数列{an}中,a28a52,且2an+1an+2annN*),则|a1|+|a2|++|a10|的值是(  )

    A210 B10 C50 D90

    6.已知在正整数数列{an}中,前n项和Sn满足:Snan+22

    1)求数列{an}的通项公式;

    2)若bnan30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

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