2022-2023学年河南省商丘市夏邑县民办学校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县民办学校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，直线公路上共有、、、四个核酸检测点，若从点用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列命题中，属于真命题的是(    )

A. 内错角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同位角互补，两直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.  在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图所示，直线，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  如图，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：；；；其中能判定的条件的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8.  如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积阴影部分为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，某城市新修建的地下管道流经，，三点拐弯后与原来方向相同，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果那么”的形式，可写为        ．

12.  如图，直线，被直线所截，则形成的角中与互为内错角的是______．

13.  若的对顶角是，那么的邻补角的度数是        ．

14.  如图，直线，，，则的度数是        ．

15.  已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，则        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，直线和直线相交于点，平分．
图中的对顶角是        ，邻补角是        和        ；
若，求的度数．

17.  本小题分
如图，，于点，于点．
本题可得出的理论依据是        ；
在的条件下，若，求的度数．

18.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点，点、的对应点分别是点、．
画出平移后的；
与的数量关系是        ；
计算三角形的面积．

19.  本小题分
下面是居家学习期间老师在屏幕上共享嘉琪的作业：

处推论的理论依据是        ；
从到的推理        填“正确”或“错误”；
写出完整的证明过程不必用括号写出每步的依据

20.  本小题分
如图，直线分别与直线，交于点，，作，的平分线分别
请利用量角器、直尺补全图形；
判断与的位置关系，并说明理由．

21.  本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

22.  本小题分
如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．
求证：；
若平分，，求的度数．

23.  本小题分
材料：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图，一束平行光线与射向同一个水平镜面后被反射，此时，．
理解：与的大小关系是        ，理由是        ；
反射光线与的位置关系是        ，理由是        ．
应用：如图一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，求两面平面镜的夹角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是选项，
故选：．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：用时最短的路径是，
故选：．
根据垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用平行线的性质与判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
 

4.【答案】 

【解析】解：图、、中，线段不与直线垂直，故线段不能表示点到直线的距离；
图中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段能表示点到直线的距离；
故选C．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的概念．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，两个选项，不符合题意；
选项，，与结论相符，
该选项不是命题的反例，不符合题意；
选项，，与结论不符，
该选项是命题的反例，符合题意；
故选：．
反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
本题考查了反例，理解反例的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：能判断的条件是：；；
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：阴影部分的面积
故选：．
阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．
本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

作，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，从而可求出的度数，然后再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据内错角的概念可知，与互为内错角的是．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据内错角的概念解答即可．
本题考查了内错角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

13.【答案】 

【解析】解：的对顶角是，
，
的邻补角的度数为，
故答案为：．
根据对顶角和邻补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
是的外角，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设的度数为，则的度数为，
当时，即，解得，，
当时，即，解得，所以；
所以的度数为或．
故答案为：或．
设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程即可．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．
 

16.【答案】     

【解析】解；的对顶角是，邻补角是，．
故答案为：；，．
平分，
，
，
，
，
．
由对顶角，邻补角的概念，即可解决问题，
由角平分线，邻补角的概念，即可求解．
本题考查对顶角，邻补角，解题关键是掌握相关概念，并能熟练应用它们的性质．
 

17.【答案】同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：的理论依据是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
，
，
，
，
，，
，
．
根据平行线的判定解答即可；
根据平行线的判定和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；

平移得到，
；
故答案为：；
三角形的面积．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、平移后的对应点即可；
根据平移的性质进行判断；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等  错误 

【解析】解：处推论的理论依据是两直线平行，内错角相等；
从到的推理是错误的；
已知，
，两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等；错误．
根据平行线的性质定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

20.【答案】解：如图所示：
；
．
理由是：，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
． 

【解析】根据题意画出图形即可；
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，求出，再根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：．
理由如下：
，
，
，
又，
，
即，
．
，
，
，
，
，


． 

【解析】根据垂直定义可得，进而可得，再利用等量代换可得到，从而可得；
根据垂直定义和可得，再根据可得的度数．
此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：平分，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
由得，
． 

【解析】利用平行线性质可得，从而可求得，可判定，则有，再结合，从而可求证；
利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】相等  两直线平行，同位角相等  平行  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：理解：由条件可知：与的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；
故答案为：相等，两直线平行，同位角相等；
，，，
．
，
故答案为：平行、同位角相等，两直线平行．
应用：如图，

，
，
，
，
，
，
，
．
理解：根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
应用：根据入射角等于反射角得出，，求出，根据平行线性质即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．