2023重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考（七）数学试题含解析

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（七）数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 函数的图象经过下列哪个变换可以得到的图象，这个变换是（    ）

A. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍

B. 先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的

C. 先把函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，再将图象向左平移个单位

D. 先把函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移个单位

4. 已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

6. 在的展开式中，的系数是（    ）

A. 60 B. 35 C. 155 D. 90

7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若的内切圆的半径与的内切圆的半径的乘积为，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

8. 已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若，其中为自然对数底数，则下列命题正确的是（    ）

A. 在上单调递增 B. 在上单调递减

C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称

10. 下列选项正确的是（    ）

A. 有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种

B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种

C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种

D. 有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种

11. 已知，当时，存在，，使得成立，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（    ）

A. 截面图形可以是七边形

B. 若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形

C. 当截面是五边形时，截面可以是正五边形

D. 当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若离散型随机变量满足：，则______.

14. 函数的最大值为______.

15. 已知圆，圆，请写出一条与两圆都相切直线的方程：______.

16. 已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示）

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在中，，，的对边分别为，，，已知.

（1）求证：；

（2）若，求边的最小值.

18. 已知数列满足：关于的一元二次方程有两个相等的实根.

（1）求证：数列成等差数列；

（2）设数列的前项和为，，，求的最小值.

19. 如图甲所示，四边形为正方形，，为的中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

20. 兔年春节期间，烟花“加特林”因燃放效果酷炫在网上走红，随之而来的身价暴涨也引发关注，甚至还有买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制“加特林”.据悉，有，，三家工厂可以各自独立生产烟花“加特林”，已知工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”也是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为，工厂生产的烟花“加特林”是正品同时工厂生产的烟花“加特林”不是正品的概率为.

（1）分别求，，三家工厂各自独立生产出来的烟花“加特林”是正品的概率；

（2），，三家工厂各自独立生产一件烟花“加特林”，记随机变量表示“三家工厂生产出来正品的件数”，求的数学期望，它反映了什么实际意义？

21. 已知椭圆焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.

22. 已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，，且满足，求证：.