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2021-2022学年黄石市大冶市七年级下学期期末数学试卷【解析版】. (1)
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这是一份2021-2022学年黄石市大冶市七年级下学期期末数学试卷【解析版】. (1)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄石市大冶市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．（3分）下列四个数中，无理数是（）
A． B． C． 0 D． π
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A． 了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况
B． 了解某市中学生每天体育锻炼的时间
C． 了解某市市民对城市建设的满意度
D． 了解南方人对雾霾危害的了解情况
4．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
6．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
7．（3分）方程组的解是（）
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点P′的坐标是（）
A． （﹣4，5） B． （﹣4，﹣1） C． （2，﹣1） D． （2，5）
9．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
10．（3分）某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）
A． 4条 B． 5条 C． 6条 D． 7条
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是．
12．（3分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是，，．
13．（3分）空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是统计图．[来源:Zxxk.Com]
14．（3分）一只小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了个单位长度．
15．（3分）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是．
16．（3分）若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，则k的值为．
17．（3分）若关于x的一元一次不等组无解，则a的取值范围是．
18．（3分）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买本．
三、解答题（共66分）
19．（7分）计算：++|﹣3|﹣（2﹣）
20．（7分）解方程组：．
21．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
22．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：DF∥AC．
23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
24．（8分）第三十一届夏季奥林匹克运动会将于2016年在巴西里约热内卢举行．某校学生会为确定近期宣传专刊的主题
，想知道学生对奥林匹克精神的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，绘制了如图1、图2所示的两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：[来源:学科网ZXXK]
（1）接受问卷调查的学生共有多少人；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1500名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对奥林匹克精神为“了解”和“基本了解”程度的总人数．
25．（8分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？
26．（12分）已知△ABC中∠ABC=90°，点D（0，4），M（4，﹣4）
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（﹣3，3）、B（5，5），求△ABC的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF﹣∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
湖北省黄石市大冶市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据各象限点的坐标的特点解答．
解答： 解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
2．（3分）下列四个数中，无理数是（）
A． B． C． 0 D． π
考点： 无理数．
分析： 利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
解答： 解：A、=2，是有理数，故选项错误；
B、，是分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选D．
点评： 此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A． 了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况
B． 了解某市中学生每天体育锻炼的时间
C． 了解某市市民对城市建设的满意度
D． 了解南方人对雾霾危害的了解情况
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答： 解：A、了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况，范围小，适宜用全面调查；
B、了解某市中学生每天体育锻炼的时间，范围大，适宜用抽样调查；
C、了解某市市民对城市建设的满意度，范围大，适宜用抽样调查；
D、了解南方人对雾霾危害的了解情况，范围大，适宜用抽样调查；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）
A． B． C． D．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先估算出5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，根据以上范围得出选项即可．
解答： 解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，
∴在6和7之间的数是，
故选B．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵∠CDE=140°，
∴∠ADC=180°﹣140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=40°．
故选：D．
点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
考点： 平行线的判定．
分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[来源:Z&xx&k.Com]
解答： 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．（3分）方程组的解是（）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： ，先把①+②得3x=6，解出x=2，然后把x=2代入方程①可求出y，从而得到方程组的解．
解答： 解：，
①+②得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得2﹣y=2，
解得y=0，
故方程组的解为．
故选C．
点评： 本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点P′的坐标是（）
A． （﹣4，5） B． （﹣4，﹣1） C． （2，﹣1） D． （2，5）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
解答： 解：∵将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点P′，
∴﹣1+3=2，2﹣3=﹣1，
∴点P′的坐标为（2，﹣1）．
故选C．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）
A． B．
C． D． [来源:学。科。网Z。X。X。K]
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
解答： 解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400[来源:学。科。网]
由上可得方程组：
．[来源:Z|xx|k.Com]
故选：B．
点评： 本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10．（3分）某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）
A． 4条 B． 5条 C． 6条 D． 7条
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
解答： 解：设购买毛巾x条，由题意得：
6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x
解得x＞6．
∵x为最小整数，
∴x=7，
故选：D．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是3．
考点： 算术平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
解答： 解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．（3分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求其正整数解．
解答： 解：∵不等式3x﹣10≤0的解集是x≤，
∴不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
故答案为：1；2；3．
点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（3分）空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图．
考点： 统计图的选择．
分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形．
点评： 本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
14．（3分）一只小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了7个单位长度．
考点： 坐标确定位置．
分析： 它初始位置是A（2，2），先爬到 B（2，4），是沿向右爬行2个单位，再爬到C（5，4），是学校爬行3个单位，最后爬到D（5，6），是向右爬行2个单位，据此加起来即可解答问题．
解答： 解：从A（2，2），爬行到B（2，4），爬行了4﹣2=2个单位，
再爬行到C（5，4），又爬行了5﹣2=3个单位，
最后爬行到D（5，6），又爬行了6﹣4=2个单位，
所以小虫一共爬行了：2+3+2=7个单位．
故答案为：7
点评： 本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可，是基础题，比较简单．
15．（3分）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是5．
考点： 频数（率）分布表．
分析： 根据组距=（最大值﹣最小值）÷组数计算，注意小数部分要进位．
解答： 解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，若把这组数据分成9个小组，那么由于=4，则组距是5．
故本题答案为：5．
点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
16．（3分）若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，则k的值为3．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
解答： 解：联立得：，
①﹣②×3得：x=2，
把x=2代入②得：y=﹣1，
把x=2，y=﹣1代入kx﹣（k﹣1）y=8，
解得：2k+k﹣1=8，
解得：k=3，
故答案为：3
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．（3分）若关于x的一元一次不等组无解，则a的取值范围是a≥1．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
解答： 解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞a；
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（3分）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买28、26、24或22本．
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
解答： 解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：
5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：、、或，
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
点评： 解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程是，再根据实际问题实际分析解出答案．
三、解答题（共66分）
19．（7分）计算：++|﹣3|﹣（2﹣）
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用算术平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=7﹣2+3﹣﹣2+5
=13﹣3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①×3+②×5得：47x=141，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：∵解不等式x﹣3（x﹣2）≤4得：x≥1，
解不等式＞x﹣得：x＜6.5，
∴不等式组的解集是1≤x＜6.5，
在数轴上不是不等式组的解集为：
．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上不是不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
22．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：DF∥AC．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．[来源:学科网ZXXK]
分析： 推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠D=∠DBA，推出DF∥AC，即可得出答案．
解答： 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．[来源:Zxxk.Com]
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
考点： 坐标确定位置．
分析： （1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
解答： 解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是；
（3）如图．
故答案为．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
24．（8分）第三十一届夏季奥林匹克运动会将于2016年在巴西里约热内卢举行．某校学生会为确定近期宣传专刊的主题
，想知道学生对奥林匹克精神的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，绘制了如图1、图2所示的两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：[来源:Z#xx#k.Com]
（1）接受问卷调查的学生共有多少人；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1500名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对奥林匹克精神为“了解”和“基本了解”程度的总人数．
考点： 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 计算题．
分析： （1）先由折线统计图得到了解很少的学生有30人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用30除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到“了解”的学生数，再补全折线统计图；用“基本了解”部分所占的百分比乘以360°即可得到“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）利用样本中“了解”和“基本了解”程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1500乘以这个百分比即可得到“了解”和“基本了解”程度的总人数的估计值．
解答： 解：（1）接受问卷调查的学生总人数=30÷50%=60（人）；
（2）如图所示，“了解”的学生数=60﹣10﹣30﹣15=5（人），
“基本了解”部分所对的扇形的圆心角=×360°=90°；
（3）×1500=500（人）．
所以估计“了解”和“基本了解”程度的总人数为500人．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
25．（8分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
解答： 解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得．
答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元
（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得a≤10．
答：A品牌的上衣最多能采购10件．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
26．（12分）已知△ABC中∠ABC=90°，点D（0，4），M（4，﹣4）
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（﹣3，3）、B（5，5），求△ABC的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF﹣∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： （1）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）作CH∥x轴，如图2，则CH∥OG∥DM，根据平行线的性质得∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，则∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，所以∠DEC=40°，然后利用互补计算∠CEF的度数；
（3）由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，由于∠HEC+∠CEF=180°，∠NEC+∠CEF=180°，根据等角的补角相等得∠NEC=∠HEC，则∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC=180°﹣2（90°﹣∠AOG）=2∠AOG，于是可判断为定值．
解答： 解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图1，
∵A（﹣3，3）、B（5，5），∴AD=OD=3，BE=OE=5，DE=8，
∴S△ABC=S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE=×（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15；
（2）作CH∥x轴，如图2，
∵D（0，4），M（4，﹣4）∴DM∥x轴，∴CH∥OG∥DM，∴∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，
∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，∴∠DEC=90°﹣50°=40°，∴∠CEF=180°﹣∠DEC=140°；
（3）为定值．
由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，而∠HEC+∠CEF=180°，∠NEC+∠CEF=180°，
∴∠NEC=∠HEC，∴∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC，
∵∠HEC=90°﹣∠AOG，∴∠NEF=180°﹣2（90°﹣∠AOG）=2∠AOG，∴=2．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．
湖北省黄石市大冶市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．（3分）下列四个数中，无理数是（）
A． B． C． 0 D． π
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A． 了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况
B． 了解某市中学生每天体育锻炼的时间
C． 了解某市市民对城市建设的满意度
D． 了解南方人对雾霾危害的了解情况
4．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
6．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
7．（3分）方程组的解是（）
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点P′的坐标是（）
A． （﹣4，5） B． （﹣4，﹣1） C． （2，﹣1） D． （2，5）
9．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
10．（3分）某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）
A． 4条 B． 5条 C． 6条 D． 7条
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是．
12．（3分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是，，．
13．（3分）空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是统计图．[来源:Zxxk.Com]
14．（3分）一只小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了个单位长度．
15．（3分）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是．
16．（3分）若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，则k的值为．
17．（3分）若关于x的一元一次不等组无解，则a的取值范围是．
18．（3分）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买本．
三、解答题（共66分）
19．（7分）计算：++|﹣3|﹣（2﹣）
20．（7分）解方程组：．
21．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
22．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：DF∥AC．
23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
24．（8分）第三十一届夏季奥林匹克运动会将于2016年在巴西里约热内卢举行．某校学生会为确定近期宣传专刊的主题
，想知道学生对奥林匹克精神的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，绘制了如图1、图2所示的两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：[来源:学科网ZXXK]
（1）接受问卷调查的学生共有多少人；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1500名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对奥林匹克精神为“了解”和“基本了解”程度的总人数．
25．（8分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？
26．（12分）已知△ABC中∠ABC=90°，点D（0，4），M（4，﹣4）
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（﹣3，3）、B（5，5），求△ABC的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF﹣∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
湖北省黄石市大冶市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据各象限点的坐标的特点解答．
解答： 解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
2．（3分）下列四个数中，无理数是（）
A． B． C． 0 D． π
考点： 无理数．
分析： 利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
解答： 解：A、=2，是有理数，故选项错误；
B、，是分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选D．
点评： 此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A． 了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况
B． 了解某市中学生每天体育锻炼的时间
C． 了解某市市民对城市建设的满意度
D． 了解南方人对雾霾危害的了解情况
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答： 解：A、了解某班学生对中国首辆月球车﹣﹣“玉兔”的知晓情况，范围小，适宜用全面调查；
B、了解某市中学生每天体育锻炼的时间，范围大，适宜用抽样调查；
C、了解某市市民对城市建设的满意度，范围大，适宜用抽样调查；
D、了解南方人对雾霾危害的了解情况，范围大，适宜用抽样调查；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）
A． B． C． D．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先估算出5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，根据以上范围得出选项即可．
解答： 解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，
∴在6和7之间的数是，
故选B．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）
A． 140° B． 60° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．
解答： 解：∵∠CDE=140°，
∴∠ADC=180°﹣140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=40°．
故选：D．
点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A． ∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
考点： 平行线的判定．
分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[来源:Z&xx&k.Com]
解答： 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．（3分）方程组的解是（）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： ，先把①+②得3x=6，解出x=2，然后把x=2代入方程①可求出y，从而得到方程组的解．
解答： 解：，
①+②得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得2﹣y=2，
解得y=0，
故方程组的解为．
故选C．
点评： 本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点P′的坐标是（）
A． （﹣4，5） B． （﹣4，﹣1） C． （2，﹣1） D． （2，5）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
解答： 解：∵将点P（﹣1，2）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点P′，
∴﹣1+3=2，2﹣3=﹣1，
∴点P′的坐标为（2，﹣1）．
故选C．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）
A． B．
C． D． [来源:学。科。网Z。X。X。K]
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
解答： 解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400[来源:学。科。网]
由上可得方程组：
．[来源:Z|xx|k.Com]
故选：B．
点评： 本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10．（3分）某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）
A． 4条 B． 5条 C． 6条 D． 7条
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
解答： 解：设购买毛巾x条，由题意得：
6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x
解得x＞6．
∵x为最小整数，
∴x=7，
故选：D．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是3．
考点： 算术平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
解答： 解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．（3分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
考点： 一元一次不等式的整数解．
专题： 计算题．
分析： 先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求其正整数解．
解答： 解：∵不等式3x﹣10≤0的解集是x≤，
∴不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
故答案为：1；2；3．
点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（3分）空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图．
考点： 统计图的选择．
分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答： 解：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形．
点评： 本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
14．（3分）一只小虫在小方格的线路上爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了7个单位长度．
考点： 坐标确定位置．
分析： 它初始位置是A（2，2），先爬到 B（2，4），是沿向右爬行2个单位，再爬到C（5，4），是学校爬行3个单位，最后爬到D（5，6），是向右爬行2个单位，据此加起来即可解答问题．
解答： 解：从A（2，2），爬行到B（2，4），爬行了4﹣2=2个单位，
再爬行到C（5，4），又爬行了5﹣2=3个单位，
最后爬行到D（5，6），又爬行了6﹣4=2个单位，
所以小虫一共爬行了：2+3+2=7个单位．
故答案为：7
点评： 本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可，是基础题，比较简单．
15．（3分）已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是5．
考点： 频数（率）分布表．
分析： 根据组距=（最大值﹣最小值）÷组数计算，注意小数部分要进位．
解答： 解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，若把这组数据分成9个小组，那么由于=4，则组距是5．
故本题答案为：5．
点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
16．（3分）若方程组的解中x的值与y的值之和等于1，则k的值为3．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
解答： 解：联立得：，
①﹣②×3得：x=2，
把x=2代入②得：y=﹣1，
把x=2，y=﹣1代入kx﹣（k﹣1）y=8，
解得：2k+k﹣1=8，
解得：k=3，
故答案为：3
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．（3分）若关于x的一元一次不等组无解，则a的取值范围是a≥1．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
解答： 解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞a；
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（3分）小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买28、26、24或22本．
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
解答： 解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：
5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：、、或，
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
点评： 解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程是，再根据实际问题实际分析解出答案．
三、解答题（共66分）
19．（7分）计算：++|﹣3|﹣（2﹣）
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用算术平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=7﹣2+3﹣﹣2+5
=13﹣3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①×3+②×5得：47x=141，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：∵解不等式x﹣3（x﹣2）≤4得：x≥1，
解不等式＞x﹣得：x＜6.5，
∴不等式组的解集是1≤x＜6.5，
在数轴上不是不等式组的解集为：
．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上不是不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
22．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：DF∥AC．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．[来源:学科网ZXXK]
分析： 推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠D=∠DBA，推出DF∥AC，即可得出答案．
解答： 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．[来源:Zxxk.Com]
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
考点： 坐标确定位置．
分析： （1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
解答： 解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是；
（3）如图．
故答案为．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
24．（8分）第三十一届夏季奥林匹克运动会将于2016年在巴西里约热内卢举行．某校学生会为确定近期宣传专刊的主题
，想知道学生对奥林匹克精神的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，绘制了如图1、图2所示的两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：[来源:Z#xx#k.Com]
（1）接受问卷调查的学生共有多少人；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）若该校共有1500名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对奥林匹克精神为“了解”和“基本了解”程度的总人数．
考点： 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 计算题．
分析： （1）先由折线统计图得到了解很少的学生有30人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用30除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到“了解”的学生数，再补全折线统计图；用“基本了解”部分所占的百分比乘以360°即可得到“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
（3）利用样本中“了解”和“基本了解”程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1500乘以这个百分比即可得到“了解”和“基本了解”程度的总人数的估计值．
解答： 解：（1）接受问卷调查的学生总人数=30÷50%=60（人）；
（2）如图所示，“了解”的学生数=60﹣10﹣30﹣15=5（人），
“基本了解”部分所对的扇形的圆心角=×360°=90°；
（3）×1500=500（人）．
所以估计“了解”和“基本了解”程度的总人数为500人．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
25．（8分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
解答： 解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得．
答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元
（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得a≤10．
答：A品牌的上衣最多能采购10件．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
26．（12分）已知△ABC中∠ABC=90°，点D（0，4），M（4，﹣4）
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（﹣3，3）、B（5，5），求△ABC的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF﹣∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： （1）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，根据△ABC的面积等于梯形AMNB的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）作CH∥x轴，如图2，则CH∥OG∥DM，根据平行线的性质得∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，则∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，所以∠DEC=40°，然后利用互补计算∠CEF的度数；
（3）由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，由于∠HEC+∠CEF=180°，∠NEC+∠CEF=180°，根据等角的补角相等得∠NEC=∠HEC，则∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC=180°﹣2（90°﹣∠AOG）=2∠AOG，于是可判断为定值．
解答： 解：（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图1，
∵A（﹣3，3）、B（5，5），∴AD=OD=3，BE=OE=5，DE=8，
∴S△ABC=S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE=×（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15；
（2）作CH∥x轴，如图2，
∵D（0，4），M（4，﹣4）∴DM∥x轴，∴CH∥OG∥DM，∴∠AOG=∠ACH，∠DEC=∠HCE，
∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°，∴∠DEC=90°﹣50°=40°，∴∠CEF=180°﹣∠DEC=140°；
（3）为定值．
由（2）得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°，而∠HEC+∠CEF=180°，∠NEC+∠CEF=180°，
∴∠NEC=∠HEC，∴∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC，
∵∠HEC=90°﹣∠AOG，∴∠NEF=180°﹣2（90°﹣∠AOG）=2∠AOG，∴=2．
点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．
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