广东省广州市2022届高三二模数学试题

秘密★启用前试卷类型：B

2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若复数是实数，则实数（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 某种包装大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（    ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

4. 已知数列是等差数列，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（    ）

A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁

7. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则(    )

A  B.  C.  D.

8. 已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（    ）

A. 事件A与事件B互为对立事件

B. 事件A与事件B相互独立

C.

D.

10. 如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B. 直线与直线所成角的余弦值为

C. 直线与平面所成角的余弦值为．

D. 若平面平面，则

11. 已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B

C.

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知是两个单位向量，，且，则__________．

14. 写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程__________．

①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为﹔③焦距大于10

15. 函数的所有零点之和为__________．

16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由．

在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表

（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；

（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．

20. 在平面四边形中，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值；

22. 如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面

VIP群主要针对群体：2023届高考生

| 1.提供的资料内容 |

■  2021年9月份到2022年6月份各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷

■ 2022年8月份到2023年6月份各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（实时更新）

■各科知识点总结、笔记、答题模板

■专题讲义训练

■全套复习讲义

2.资料说明

资料全部是可以下载的电子版，无水印，可下载和打印，持续更新到2023年6月10号

微信号：aa1ss33555

（对于高中学生来说，时间非常的宝贵，我们专业的老师，把资料全部整理好提供给你们，这将为你节省大量的时间和精力，把这些时间和精力用来巩固自己的薄弱点，它不香吗？）

3.服务形式

QQ群+网盘群形式，群里面里每天的资料通过群文件来更新，方便各位下载打印，每个星期的资料会汇总进网盘群，提供下载。最新资料依旧采用每日QQ群里面直接文件形式更新。

｜入群费用｜

9科全部模拟试卷+相关资料

原价99元

8月31号以前入群超级特价49元

（每天5个优惠名额）

群有效期：

到2023年6月10日截止更新资料

群里文件永久可以使用

（相比动辄几千的补课费，仅一顿饭的代价换来的是海量精美文档资料和强大的全国最新题库）

加下方试卷君为好友办理入群

（加好友请备注：VIP）

微信号：aa1ss33555

平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

24. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4；

（1）求C的方程；

（2）过点作两条相互垂直直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．

26. 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，证明：．

秘密★启用前试卷类型：B

2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

【13题答案】

【答案】##0.5

【14题答案】

【答案】（答案不唯一，写出一个即可）

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】选①：；选②：；选③：

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）90.

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）8

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）1.

【22题答案】

【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间；   

（2）证明见解析．