广东省佛山市2022届高三二模数学试题

这是一份广东省佛山市2022届高三二模数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市2022届高三二模数学试题一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．C． D．2．已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则=（　　）A． B． C． D．3．设x，，则“”是”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（       ）(参考数据：，)A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.6315．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（　　）A．2π B．4π C．16π D．6．已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）A． B．C． D．7．设且，函数，若，则下列判断正确的是（　　）A．的最大值为-a B．的最小值为-aC． D．8．中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（　　）A．0 B．1 C．3 D．5二、多选题9．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）A． B．在复平面上对应的点位于第二象限C． D．10．时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的摘抄笔记：过去一年，我们统筹推进疫情防控和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；……今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上；城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3万亿斤以上；……——摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为23561236人；……——摘自2021年5月11日第七次人口普查公报过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就；国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量维续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长，创历史新高；落实常态化防控举措，疫苗全程接种覆盖率超过85%；……—摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告根据以上信息，下列结论正确的有（　　）A．2020年国内生产总值不足100万亿元B．2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅超15%C．2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤D．2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿11．在棱长为3的正方体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（　　）A．存在点N，使得B．三棱锥M—的体积等于C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面D．有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为12．已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　）A． B．C． D．三、填空题13．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.14．已知sin，则___________.15．冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每图150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050 则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为___________米.16．公比为q的等比数列{}满足： ，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________四、解答题17．记的内角的对边分别为，，且(1)求证；(2)若的面积为，求.18．男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛(1)本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？(2)某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.19．已知数列{}的前n项和为，且满足(1)求、的值及数列{}的通项公式：(2)设，求数列{}的前n项和20．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求证：△PAD为直角三角形；(2)若，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.21．已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.22．已知函数.其中为自然对数的底数.(1)当时，求的单调区间：(2)当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值.
参考答案：1．D【解析】【分析】先求出集合的元素，进行并集运算即可.【详解】因为，所以.故选：D.2．C【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质直接列式计算作答.【详解】函数的最小正周期，相邻两条对称轴之间的距离为，于是得，解得，所以.故选：C3．B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x，，若满足，则，即不成立；若，即有，必有，从而得，即成立，所以是成立的必要不充分条件.故选：B4．C【解析】【分析】由题意，代入，解方程即可.【详解】由题意知，，即，所以，解得.故选：C.5．B【解析】【分析】分析图中的几何关系，分别求出圆锥的底面半径和母线长即可.【详解】依题意，做球的剖面图如下：其中，O是球心，E是圆锥的顶点，EC是圆锥的母线，由题意可知球的半径计算公式： ，由于圆柱的高为2，OD=1，DE=3-1=2， ，母线 ，∴圆锥的侧面积为 ，故选：B.6．A【解析】【分析】由正方形边长可得c，将D点坐标代入双曲线方程，结合求解可得.【详解】由图知，，易知，代入双曲线方程得，又，联立求解得或（舍去）所以所以双曲线E的实轴长为.故选：A7．D【解析】【分析】根据给定条件，用a表示b，c，再结合二次函数的性质求解作答.【详解】依题意，，因，则是奇函数，于是得，即，因此，，而，当时，的最小值为-a，当时，的最大值为-a，A，B都不正确；，，，即，，因此，C不正确，D正确.故选：D8．C【解析】【分析】根据给定条件，利用向量运算化简变形向量等式，再利用正弦定理求出的最大值即可计算作答.【详解】过点O作，垂足分别为D，E，如图，因O是外接圆圆心，则D，E分别为AC，的中点，在中，，则，即，，同理，因此，，由正弦定理得：，当且仅当时取“=”，所以的最大值为3.故选：C【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．9．ACD【解析】【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】所以故A正确，则在复平面上对应的点为位于第三象限故B错误故C正确故D正确故选：ACD10．BCD【解析】【分析】结合材料分析2020年国内生产总值为万亿元，可判断A，2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅约为，可判断B，2021年粮食产量为1.37万亿斤，2020年为万亿斤，可判断C，新冠疫苗全程接种人数约亿，可判断D【详解】结合材料知2020年国内生产总值为万亿元，超过100万亿元，故选项A错误； 2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅为，则为，故选项B正确； 由题意知2021年粮食产量为1.37万亿斤，比上一年增长，则2020年为万亿斤，则选项C正确；由题意知疫苗全程接种覆盖率超过85% ，则人数为1443497378亿，故D正确故选：BCD.11．BC【解析】【分析】根据点的位置容易判断A，由求解可判断B；当分别为中点时，可判断C；易证平面，平面，且，可判断D．【详解】对于A，显然无法找到点N，使得，故A错；对于B，，故正确；对于C，如图所示分别为中点，有平面，平面，故正确；对于D，易证平面，平面，且，所以有点四点到平面的距离为，故D错．故选：BC12．AC【解析】【分析】构造函数，求导，计算出其单调性即可判断.【详解】构造函数 ， ，当 时， ， 时， ， 时， ，在处取最大值， ， ，函数图像如下： ， ，A正确；B错误； ， ， ，C正确，D错误；故选：AC.13．【解析】【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.【详解】因为椭圆的焦点在y轴上，所以，解得，即实数k的取值范围为.故答案为：14．【解析】【分析】“给值求值”问题，找角与角之间的关系【详解】所以所以故答案为：15．【解析】【分析】先求出，再用，即可求出答案.【详解】，则   故答案为：.16．17【解析】【分析】根据题意，求出q，写出通项公式即可.【详解】 是等比数列， ，又∵ ， ，设函数 ， ，当 时， ， 时， ，∴在x=1时， 取极小值1， ， ，由题意即q=e， ， ， ，， ，∴n的最小值是17.故答案为：17.17．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）对进行化简可得，再由余弦定理即可得到答案.（2）由（1），再利用面积为，即可求出答案.(1)证明： ，即由余弦定理得，即  整理可得.(2)由（1）知， 故的面积为 得，解得或（舍）故.18．(1)30；(2).【解析】【分析】（1）分别求出小组赛、附加赛、四分之一决赛、铜牌赛、金牌赛各自的比赛场次，加起来即可得到答案.（2）先求出甲、乙、丙、丁队获得冠军的概率，则1减去甲、乙、丙、丁队获得冠军的概率为甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.(1)根据赛制，小组赛共安排比赛场附加赛共安排比赛场四分之一决赛共安排比赛场，半决赛共安排比赛场，铜牌赛、金牌赛各比赛一场共2场，总共安排比赛场.(2)设甲、乙、丙、丁队获得冠军分别为事件，都没获得冠军为事件，由于晋级后每场比赛相互独立，故 由于四队实力相当，故又，且事件互斥 故甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率为.19．(1)；；(2).【解析】【分析】（1）利用给定条件建立方程组求解得、，再变形递推公式求出即可计算.（2）由（1）的结论，对裂项，利用裂项相消法计算作答.(1)因，取和得：，即，解得，由得：，数列是首项为，公差的等差数列，则，即，当时，，而满足上式，因此，，所以，数列{}的通项公式.(2)由（1）知，当时，，因此，，，则，满足上式，所以.20．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）作于H，连BD，证明，再结合面面垂直的性质、线面垂直的性质、判定推理作答.（2）在平面内过点P作，以P为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答.(1)在等腰梯形中，作于H，连BD，如图，则，且，则，即，而，因此，，即，因平面平面，平面平面，平面，而，则平面，又平面，于是有，，平面，则有平面，平面，因此，，所以为直角三角形.(2)在平面内过点P作，因平面平面，平面平面，则平面，因此，两两垂直，以点P为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，，，，有，从而得，设平面的一个法向量，则，令，得，，设直线PD与平面所成角为，则有，所以直线PD与平面所成角的正弦值为.21．(1) ；(2)【解析】【分析】（1）根据所给条件，得D点的参数方程，消去参数即可；（2）作图，联立方程，分别求出OP，OQ，OM，ON的长度即可求解.(1)设动圆的圆心为 ，因为经过（-4,0），则 ，半径为a+4，圆的方程为 ，与x轴的另一个交点为B ，与y轴的交点为 ，即 ， ，即 的方程为 ；(2)由（1）作下图：设过F点的直线方程为 ，显然m是存在的，联立方程： ，得 ， ①， ②设 ，代入①②得 …③则直线OP的方程为 ，直线OQ的方程为 ，联立方程： ，解得 ，同理 ， ， ， ， ④，由③得 ，代入④得：，显然当m=0时最大，最大值为 ；综上， 的方程为， 与 的面积之比的最大值为.【点睛】本题的关键在于先作图，设点P，Q的坐标，求出M，N点的坐标，由于 和 顶角 相同，只要计算边长乘积之比即可，这样做计算相对简单.22．(1)的递增区间为，递减区间为；(2)2.【解析】【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中对导函数进行化简，即可求出函数的单调区间.（2）有两个极值点即为导函数的零点，令导函数等于零和，即可得方程，利用与韦达定理得到（或），再把代入原函数中进行化简即可得到， 要使恒成立，代入化简即可得，求出的最小值，即可得到答案.(1)对求导得 当时，当，即，；当，即，；故当时，的递增区间为，递减区间为.(2)当时，由（1）知令，则的两个不等实数解为故 即（或）故不等式恒成立恒成立（*）由于，故，故（*）恒成立令 则 是上的增函数，，即最大值为.