08：统计与概率（练习）--备战中考数学之易错题集训

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A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】采用抽样调查一般具有以下特点：受客观条件限制无法对所有个体进行全面调查；调查具有破坏性；总体容量较大，个体分布较广等等；据此可以判断得到答案．
【详解】解：①某市中小学生人数较多，采用抽样调查了解每周阅读时间；符合题意；
②某市中小学生人数较多，采用抽样调查了解每周锻炼情况；符合题意；
③某市的劳模数量不多，应采用全面调查，不适合抽样调查；不符合题意；
④某市年轻人数量比较大，适合采用抽样调查上班出行方式；符合题意；
故适合采用抽样调查的有①②④；
故选：C．
【点睛】此题考查了抽样调查，熟练掌握抽样调查的特点、适用范围是解答此题的关键．
2．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【答案】A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式
C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式
D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式
【答案】C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式，适合抽样调查；
B、了调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合采用抽样调查方式；
D、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合采用全面调查方式；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．18，12，12B．12，12，12C．15，12，14.8D．15，10，14.5
【答案】C
【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数
【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8
故选：C．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折现统计图准确读取数据是解题关键．
5．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A．98，98B．98，99C．98.5，98D．98.5，99
【答案】D
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【详解】∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．
6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8
【答案】C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22
【答案】C
【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
8．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：
现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（ ）A．团队日工资的平均数不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
【答案】B
【分析】根据题意分别计算调整前后的平均数，方差，中位数，极差进而进行判断即可．
【详解】解：调整前：平均数为
方差为
中位数为第六个和第七个的平均数：
极差为
调整后：平均数为
方差为
中位数为第六个和第七个的平均数：
极差为
调整前后的平均数，方差，中位数，极差，只有方差发生变化，
故选B
【点睛】本题考查了求平均数，方差，中位数，极差，掌握求平均数，方差，中位数，极差是解题的关键．
9．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（ ）
A．方差是 5B．众数是 21C．极差是 10D．中位数是 21
【答案】A
【分析】根据中位数的确定方法，将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的两个数的平均数或者最中间一个数就是中位数，众数的定义是在一组数中出现次数最多的就是众数，极差就是一组数据中最大数与最小数的差，运用方差公式求出这组数据的方差．
【详解】A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）÷10=22，方差是：
，错误；
B项，根据几组数据的个数，可以确定众数为21，正确；
C项，极差为：30-20=10，正确
D项，这10个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30，所以中位数是（21+21）÷2=21，正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方差、极差、中位数和众数等知识，熟记定义和公式是解决问题的关键．
10．一组数据的平均数是，极差是，方差是，则的平均数、极差、和方差分别是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是；
故选C.
【点睛】此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.
11．一组从小到大排列的数据：，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，则数据是（ ）
A．1B．2C．0或1D．1或2
【答案】D
【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．
【详解】∵一组从小到大排列的数据：
，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，
∴数据是1或2.
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
12．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得，则平均数是3．
故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
13．下列关于事件的说法，错误的是（ ）
A．“通常温度降到以下时，纯净的水结冰”是必然事件
B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件
C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件
D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件
【答案】C
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义进而分析得出答案．
【详解】A、“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件，正确，不合题意；
B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确，不合题意；
C、“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是随机事件，原说法错误，符合题意；
D、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
14．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（ ）
A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
【答案】C
【详解】A.掷出两个1点是随机事件，故错误；B.掷出两个骰子的点数和为6是随机事件，故错误；
C.正确；D.掷出两个骰子的点数和为14是不可能事件，故错误．故选C．
【点睛】本是主要考查随机事件、必然事件和不可能事件，掌握概念是解决本题的关键.
①必然事件指在一定条件下一定发生的事件；
②不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
③不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．已知一组从小到大排列的整数：，3，，，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．
【答案】4
【分析】根据题意，可假设x分别为0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案．
【详解】∵这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数4，
∴假设x＝0、1、2、3，
当x＝0时，原数分别为0，3，y，0，4，不符合题意；
当x＝1时，原数分别为1，3，y，2，4，不符合题意；
当x＝2时，原数分别为2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为y，
①当y＝3时，原数分别为2，3，3，4，4，不符合题意；
②当y＝4时，原数分别为2，3，4，4，4，符合题意；
当x＝3时，原数分别为3，3，y，6，4，不符合题意．
故答案为：4．
【点睛】本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键．
16．“a是实数，”这一事件是______事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）．
【答案】必然事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．
【详解】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故答案为：必然事件．
【点睛】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
17．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
【答案】（1）22元；（2）20千克
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）根据题意得：（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100-x）千克，
根据题意得： ，
解得：x≤20．
答：最多加入丙种糖果20千克．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，注意：权的差异对结果会产生直接的影响.
18．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）．若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：
（1）计算李颖同学的总成绩；
（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围．
【答案】（1）83；（2）90＜x≤100
【分析】（1）按照各项目所占比求得总成绩；
（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．
【详解】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，
∴x＞90．
∵每个项目按百分制计分
∴90＜x≤100
∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100．
【点睛】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．
19．某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：
（1）请算出小红的平均分为多少？
（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．
【答案】（1）77.5分；（2）3
【分析】（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；
（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x的范围，在此范围内取正整数即可
【详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，
答：小红的平均分为77.5分．
（2）解：由题意得：
＞ ＞
解得：2＜x＜4，
∵x为正整数的值．
∴x＝3，
答：正整数x的值为3．
【点睛】本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式.
20．问题背景：
学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．
（1）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
（2）若（1）中应变能力占，知识面占，其中，其它条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的的值．
【答案】（1）小文将被录用；（2）详见解析（答案不唯一）．
【分析】（1）小文和小明的总成绩分别等于他们各自每一项的成绩乘以所对应的百分数，然后再相加；
（2）从（1）中可以得到小文的成绩之所以较高，是因为他的弱项所占的百分比比较低，而现在要想让小明录用，那么就尽量让应变能力所占的百分比较高，知识面的百分比较低；
【详解】（1）小文的总成绩（分），
小明的总成绩（分），
因为，
所以小文将被录用；
（2）取，则小文的总成绩（分）
小明的总成绩（分）
因为，
所以小明将被录用．
【点睛】本题主要考查加权平均数的定义，充分理解加权平均数是解决本题的关键.
21．在“书香绵州·美丽绵阳”全民阅读的团体朗诵比赛活动中，甲、乙两队参赛者（各10人）的身高（单位：）如下表所示：
(1)补充完成下面的统计分析表：
(2)在初赛成绩一样的情况下，如果要在甲、乙两队中选深身高更整齐的代表以参加决赛、请选一个恰当的统计最作为选择标准，说明选派哪支代表队更合适．
【答案】(1)3.3，169，6
(2)从方差来看，甲的方差比较小，成绩稳定，选甲
【分析】（1）根据方差，中位数，极差的定义求解即可．
（2）比较方差，中位数的大小分别判断即可．
【详解】（1）甲的方差=
=3.3，
乙队身高数据从小到大排列为：165 165 166 166 169 169 169 170 170 171，
最中间的两个数据为：169 169
所以，乙的中位数为：，
乙的极差171-165=6．
故答案为：3.3，169，6．
（2）从方差来看，甲的方差比较小，成绩稳定，选甲，
从中位数来看，乙的成绩比较好，选甲．
【点睛】本题考查方差，算术平均数，中位数，极差等知识，解题的关键是掌握基本概念．
22．某校举行了“庆祝建党100周年学党史竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝____，n＝____，抽查的总人数为_____人；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)如果比赛成绩在90分以上（含90分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？
【答案】(1)20，0.3，50
(2)见解析
(3)0.6
【分析】（1）用第一组的频数除以频率求出样本容量，用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案，
（2）根据m的值即可把直方图补充完整，
（3）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为5÷0.1＝50，
则m＝50×0.4＝20，
n＝15÷50＝0.3，
故答案为：20，0.3，50；
（2）频数分布直方图如图：
（3）如果比赛成绩在90分以上（含90分）为优秀，
任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为0.4+0.2＝0.6．
【点睛】本题主要考查条形统计图和统计表，简单概率求解，正确解读图表是解本题的关键．
23．2022北京冬奥会和冬残奥会顺利闭幕，吸引了世界各地冬奥选手参加．现对某校初中1000名学生就“高山跳台滑雪比赛”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
(1)根据以上信息可知：___________，___________，___________，___________；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有___________人；
(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全校举办的“高山跳台滑雪比赛”知识竞赛决赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
【答案】(1)50，20，0.2，0.08
(2)见解析
(3)400
(4)相同，见解析
【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值；
（2）根据（1）的结论补全图形即可；
（3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果；
（4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论．
【详解】（1）解：∵16÷0.32=50（人）
∴a＝50，
b＝50－(10－16－4)=20，
m＝10÷50=0.2，
n＝4÷50= 0.08，
故答案为：50，20，0.2，0.08；
（2）解：补全条形统计图如下图：
（3）解：该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，
故答案为：400；
（4）解：记4名学生中3名男生分，一名女生为B，
从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，
抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，
∴P（抽到两名学生均为男生），
抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果，
∴P（抽到一男一女） ，
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．
【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
24．作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．年月，中国新能源汽车产销分别完成万辆和万辆，同比分别增长倍和倍，出口同比增长倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
(1)本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的值为______；
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图如图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3)若从四个等级的学生中各选出1人，分别是甲，乙，丙，丁，从这4人中抽出2人去参加新能源知识竞赛，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)100，0．55
(2)90°，图见解析
(3)
【分析】（1）用不太了解的频数除以它的频率即可求出样本容量， 用比较了解的频数除以样本容量，即可得出频率；
（2）用360度乘以比较了解的频率即可求解；
（3）画出树状图分析出所有结果数与抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，再用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：样本容量为：2÷0.02=100，
m=55÷100=0.55，
故答案为：100，0.55；
（2）解：360°×0.25=90°，
补全扇形统计图为：
答：等级为“非常了解”的频数在扇形统计图如图中所对应的扇形的圆心角的度数为90°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，
所以P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．
答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．
【点睛】本题考查频数与频率统计表，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率，能从统计表中获取信息和掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键．
25．在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．
（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．
（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．
（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．
【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．
【分析】逐条分析，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不会发生的是不可能事件，一定会发生的是必然事件，将题意与上述进行对应判断即可．
【详解】（1）口袋中任意取出1个球，可能是绿球，也可能是红球或黄球，因此该事件是随机事件；
（2）不可能事件，因为袋子里总共只有3个黄球，不可能取出5个黄球；
（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球，是可能会发生的，例如取出了 3个黄球和2个绿球，但也可能不会发生，例如取出了5个红球等，所以该事件是随机事件；
（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都有是可能会发生的，例如1黄1绿4红，也可能不会发生，例如5红1黄，因此该事件是随机事件；
（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．
【点睛】本题考查学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，解决本题的关键是正确理解相关概念和题意，牢记三种事件的发生特点，考查了学生对实际问题的辩证能力以及对数学知识的应用能力．
26．春节期间小红和小明进行摸球游戏，在一个不透明的袋子里装有四个球，有3个球上分别写了新、年、好三个不同的字，另一个球上没有写字，游戏规定摸球的人可以任意从口袋中摸出一个球（不再放回），连续摸三回，如摸到新年好三个字则得1分，否则对方得1分．
（1）若由小红摸球，列出树状图或表格求小红获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？如何修改游戏规则才能使该游戏对双方公平．
【答案】(1);(2)不公平，规则修改见解析.
【详解】分析：（1）先根据题意可列树状图，求出所有可能结果，再求出摸到新年好三个字的结果，即可求出小红获胜的概率；
（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小红获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．
本题解析：（1）不妨设摸到新字为A事件；摸到年字为B事件；摸到好字为C事件；摸到无字为D事件.
第一次摸球： A B C D
第二次摸球：
第三次摸球：
∴ .
(2)不公平，可以更改为三次摸到新年好的得3分，三次未摸到新年好对方得1分（或空白球写上新年好三字中的任一个，得分规则不变）才能使该游戏对双方都公平.
点睛：本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解决此类题目,关键是要把握问题的实质．要判断此规则是否公平,就是要看小明和小红在此规则下胜的概率是否相同．
27．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个．
(1)如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是_________；
(2)如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是_________．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)按照放回式概率问题，画树状图计算概率即可．
(2)按照不放回式概率问题，画树状图计算概率即可．
【详解】（1）画树状图如图：
由树形图可得：共有16个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有4个，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有4种，
∴恰好是“一红一黄”的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了放回式和不放回式的概率计算，正确画出树状图是解题的关键．
28．现有红、黄两种卡片各四张，各组的每一张上分别标有数字1，2，3，4，分别从这两组卡片中各随机取一张，将红色、黄色卡片上的数字分别作为一次函数中的和的值．
（1）用列表或画树状图的方法说明这样可以得到多少个不同形式的一次函数；
（2）求出分别从这两组卡片中各取一张，得到的一次函数图象恰好经过点的概率．
【答案】（1）16种；（2）．
【分析】（1）列表得到16种等可能结果，据此可以得到16中不用形式一次函数；
（2）由一次函数性质可得到只有4个函数的图象经过点，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）列表：
由表格得，共有16种等可能的结果，因此，可以得到16个不同形式的一次函数．
（2）由（1）可知，16个不同形式的一次函数中只有4个函数的图象经过点
所以一次函数图象恰好经过点的概率P．
【点睛】本题考查了列表或画树状图的方式求概率，一次函数等知识，熟练掌握列表或画树状图的方式求概率知识以及一次函数性质是解题关键．
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
3
7
6
4
操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4
每周用的口罩数量
20
21
23
30
总数
3
4
2
1
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
25
30
千克数
40
40
20
项 目
选 手
形 象
知识面
普通话
李 颖
70
80
88
张 明
80
75
x
学生
专题
集合证明
PISA问题
应用题
动点问题
小红
70
75
80
85
小明
80
80
72
76
小亮
75
75
90
65
测试项目
测试成绩
小文
小明
应变能力
70
80
知识面
80
72
朗诵水平
87
85
甲
168
167
170
165
169
166
171
168
167
170
乙
165
166
169
170
165
169
170
171
169
166
身高代表队
平均数
方差
中位数
极差
甲
168
_________
168
6
乙
168
4.6
_________
_________
分数段
频数
频率
80≤x＜85
5
0.1
85≤x＜90
15
n
90≤x＜95
m
0.4
95≤x≤100
10
0.2
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1

A1
A2
A3
B
A1
（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）
（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）
（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
频率

1
2
3
4
1
2
3
4