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    新高考数学一轮复习讲义 第2章 §2.10 函数模型的应用

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    新高考数学一轮复习讲义 第2章 §2.10 函数模型的应用

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    这是一份新高考数学一轮复习讲义 第2章 §2.10 函数模型的应用,共20页。试卷主要包含了揣摩例题,精练习题,加强审题的规范性,重视错题等内容,欢迎下载使用。
    课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。
    2、精练习题
    复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
    3、加强审题的规范性
    每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
    4、重视错题
    “错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
    §2.10 函数模型的应用
    考试要求 1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用.
    知识梳理
    1.三种函数模型的性质
    2.常见的函数模型
    思考辨析
    判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
    (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.( × )
    (2)某商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若九折出售,则每件还能获利.( × )
    (3)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a>0)和y=lgax(a>1)的增长速度.( √ )
    (4)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型.( × )
    教材改编题
    1.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:
    则对x,y最适合的拟合函数是( )
    A.y=2x B.y=x2-1
    C.y=2x-2 D.y=lg2x
    答案 D
    解析 根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=lg2x,可知满足题意.
    2.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
    答案 D
    3.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少要经过________个“半衰期”.
    答案 10
    解析 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n,
    由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n0)
    B.y=max+n(m>0,01)
    D.y=mlgax+n(m>0,a>0,a≠1)
    答案 B
    解析 由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0

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