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新高考数学一轮复习讲义 第2章 §2.10 函数模型的应用
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这是一份新高考数学一轮复习讲义 第2章 §2.10 函数模型的应用,共20页。试卷主要包含了揣摩例题,精练习题,加强审题的规范性,重视错题等内容,欢迎下载使用。
课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。
2、精练习题
复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
3、加强审题的规范性
每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
4、重视错题
“错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
§2.10 函数模型的应用
考试要求 1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用.
知识梳理
1.三种函数模型的性质
2.常见的函数模型
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.( × )
(2)某商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若九折出售,则每件还能获利.( × )
(3)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a>0)和y=lgax(a>1)的增长速度.( √ )
(4)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型.( × )
教材改编题
1.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:
则对x,y最适合的拟合函数是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=lg2x
答案 D
解析 根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=lg2x,可知满足题意.
2.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
答案 D
3.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少要经过________个“半衰期”.
答案 10
解析 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n,
由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n0)
B.y=max+n(m>0,01)
D.y=mlgax+n(m>0,a>0,a≠1)
答案 B
解析 由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0
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