专题22 带电小球碰撞模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题22.  带电小球碰撞模型

1. (2022广东江门模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量、电荷量的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为kg、不带电的绝缘小球A以速度m/s进入磁场与C球发生正碰（电荷不转移），碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，，下列说法正确的是（　　）

A. 碰后C球速度为20m/s B. 碰后C球速度为15m/s

C. C对A的冲量大小为 D. C对A的冲量大小为

【参考答案】AD

【名师解析】

由于碰后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知C小球速度方向向右，则有

解得，碰后C球速度为，故A正确，B错误；

两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得

解得

根据动量定理可知，C对A的冲量

即大小为，方向水平向左。

2.(16分) (2023辽宁六校协作体高二期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系xOy，第一象限存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场；第四象限存在如图所示的匀强电场，电场线与x轴夹角为45°。一带负电的小球a，质量为m，电荷量绝对值为q，从坐标原点射入磁场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，其恰好能与静止在(x0,0)处的质量为2m的带电小球b发生弹性正碰。已知碰撞前后两球的电荷量和电性均没有发生变化，碰撞后的两球不会再次相遇。求：

(1)小球a射入磁场时的初速度的大小；

(2)碰撞后小球b速度的大小；

(3)若碰后经过一段时间，小球b沿着碰前小球a的轨迹回到坐标原点，请确定小球b的电性和电荷量。

【名师解析】.（16分）

(1)设小球a射入磁场时的初速度大小为v0，小球a进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝（1分）

由几何关系知x0＝2racos45°（1分）

联立解得v0＝。（2分）

(2)带电小球a、b发生弹性正碰，以碰前小球a的速度方向为正方向，设碰后小球a的速度为v1，小球b的速度为v2，对球a、b组成的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mv1＋2mv2（2分）

mv＝mv＋·2mv（2分）

联立解得v2＝v0＝。（2分）

（3）对小球b在电场或磁场中的运动情况分析可知，小球b带正电。（2分）

因为碰后小球b沿碰前小球a的运动轨迹回到O，则rb＝ra＝（1分）

小球b在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qbv2B＝（1分）

解得qb＝q。（2分）

3.（2023山东济南期末） 如图所示，平面直角坐标系xoy中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的粒子甲从点由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，碰撞过程中有一半电量转移给粒子乙。不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度的大小E；

（2）甲乙两粒子碰撞后，粒子甲第n次经过y轴时甲乙粒子间的距离d；

（3）当乙粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，已知碰后两粒子在xOy平面内均做周期性运动，且在任一时刻，粒子沿y轴方向的分速度与其所在位置的x坐标的绝对值成正比，甲离子的比例系数为，乙离子的比例系数为。求甲乙两粒子最大速度之比。

【参考答案】（1）；（2）；（3）

【名师解析】

（1）对粒子在电场中有

粒子在第四象限内的磁场中有

根据几何关系有

解得

（2）碰撞过程有

解得

碰后对甲粒子有

，

解得

，

粒子圆周运动的周期

可知

当甲粒子第一次到达轴（）时，乙粒子第二次到达轴（），两粒子相距

此后每次甲粒子到达轴时，乙比甲沿轴多移动

粒子甲第n次经过y轴时甲乙粒子间的距离

（3）由于只有电场力做功，当粒子x方向的位移最大时速度最大，此时x轴方向的分速度为零，沿y轴方向的分速度即为合速度，则

由动能定理有

解得

则甲乙两粒子最大速度之比

4. （2020年3月贵阳调研）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场.质量为的不带电小物块静止在原点O，A点距O点，质量的带电小物块以初速度从A点水平向右运动，在O点与发生正碰并把部分电量转移到上，碰撞后的速度为0.1m/s，此后不再考虑、间的库仑力。已知电场强度，小物块m与水平面的动摩擦因数为，取，求：

（1）碰后的速度

（2）若碰后做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角，OP长为，求磁感应强度B的大小

（3）其他条件不变，若改变磁场磁感应强度B的大小，使能与再次相碰，求的大小

【参考答案】（1），方向水平向左（2）1T （3）0.25T

【名师解析】

（1）与碰前速度为，由动能定理

代入数据解得：

设，、正碰，由动量守恒有

代入数据得：，方向水平向左

（2）恰好匀速圆周运动，所以

得：

粒子由洛伦兹力提供向心力，设其做圆周运动的半径为R，则

轨迹如图，由几何关系有：

解得：

（3）当经过轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，碰后做匀减速运动。

匀减速运动至停，其平均速度为

所以在停止后与其相碰

由牛顿第二定律有：

停止后离O点距离：

则平抛的时间：

平抛的高度：

设做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有：

由

联立得：

5．（19分）（2023湖北黄冈联考）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；

（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？

（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。

【名师解析】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，

由动量守恒和机械能守恒，得

mv0＝mvP+mvQ                                                                              ①

②

联立解得

（2）对于小球Q，由于qE＝mg，故Q球做匀速圆周运动，

由洛伦兹力提供向心力，则

经过一个周期的时间

小球P、Q再次发生弹性碰撞，

由（1）可知碰后

小球P离开平台后做平抛运动，

平抛运动的时间为t2，则有

代入数据，得

故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间

落地点与平台边缘的水平距离

（3）PQ相碰后，Q球速度vQ＝v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，

故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得

即 qBH＝mvm﹣mv0

又由动能定理可得

故       

答：（1）P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小为；

（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过小球P落地；落地点与平台边缘间的水平距离为；

（3）小球Q在运动过程中的最大速度为；第一次下降的最大距离为。

6.(15分) （2020山西吕梁一模）如图所示，在光滑水平平台右侧空间，存在着范围无限大，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。平台右端放一个质量为m，带负电-q的小球Q，左侧有一个质量为M＝4m，不带电的绝缘小球P，以水平初速度正对Q向右运动发生正碰，撞过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知水平平台距地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。

求：

(1)P、Q两球发生弹性正碰后速度分别为多少?

(2)碰后小球P落地点到平台右端的水平距离x为多少?

(3)碰后小球Q电量不变，在重力和磁场力作用下运动，求小球Q碰后离地面的最大高度H为多少?此时小球Q的速度v为多少?

【名师解析】　(1)设向右为正方向，则据动量守恒定律可得：

Mv0＝Mv1＋mv2                                      2分

根据能量守恒定律得：

                    2分

由以上两式解得：

P球的速度：，方向向右．        1分

Q球的速度，方向向右．          1分

(2)碰后小球P做平抛运动，由平抛规律得：

水平方向：X=v1t                     1分

竖直方向：                  1分

由上述二式联立求得         2分

（4）碰后小球Q离开平台，受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力。

Q球的速度可分解为：            1分

即可看作以v0速度向右匀速直线运动和以逆时针圆周运动的合运动。

由得：                              1分

                                           1分

则小球Q碰后离地面的最大高度H为：

                                 1分

此时小球Q的速度v为：

                               1分