专题20 霍尔效应模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

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高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题20. 霍尔效应模型
一．选择题
1．(2023广东重点高中期末)笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠．如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．下列关于该元件的说法正确的是A．前表面的电势比后表面的低（　　）

A．前表面的电势比后表面的低
B．前后表面间的电压U与v有关
C．前后表面间的电压U与c成正比
D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为
【参考答案】．BD
【名师解析】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；
BC．由电子受力平衡可得
解得
所以前、后表面间的电压U与v成正比，即前、后表面间的电压U与v有关，与c无关，故B正确，C错误；稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即，故D正确。
。
2. （2022山东淄博二模）如图甲是判断检测电流大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，现给金属材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断的大小是否发生变化，下列说法正确的是（　　）


A. N端应与电压表的“+”接线柱相连
B. 要提高检测灵敏度可适当减小宽度b
C. 如果仅将检测电流反向，电压表的“+”、“—”接线柱连线位置无需改动
D. 当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流变大
【参考答案】D
【名师解析】
图甲中检测电流通过线圈，根据安培定则，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件是金属材料制成，处于向上的磁场中，定向移动的自由电子受到垂直纸面向外的磁场力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势低，内侧面电势高，所以应该是M端与电压表的“+”接线柱相连，故A错误；
B．当霍尔元件内外侧面电压稳定时，内部电子受力平衡，则有，可得，要提高检测灵敏度，可以通过增大B（增大）、增大工作电流I（增大v）、增大b的方法，故B错误；如果仅将检测电流反向，线圈在铁芯中产生顺时针方向的磁场，霍尔元件处于向下的磁场中，电子受到垂直纸面向里的磁场力而偏转到内侧面上，使得霍尔元件外侧面电势高，内侧面电势低，N端与电压表的“+”接线柱相连，故C错误；由B中分析可知，当霍尔元件尺寸给定即b不变，工作电流I不变即v不变，电压表示数U变大，说明霍尔元件所处的磁场磁感应强度增大，由题意可知，说明检测电流变大，故D正确。
3. （2022山东济南5月模拟）如图甲所示为利用霍尔元件制作的位移传感器。将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体正中间，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示的空间坐标系。当霍尔元件沿轴方向移动到不同位置时，将产生不同的霍尔电压 U，通过测量电压U 就可以知道位移。已知沿轴方向磁感应强度大小（为常数，且>0），电流 I沿方向大小不变。该传感器灵敏度，要使该传感器的灵敏度变大，下列措施可行的是（　　）

A. 把霍尔元件沿方向的厚度变小
B. 把霍尔元件沿 方向的高度变大
C. 把霍尔元件沿方向的长度变大
D. 把霍尔元件沿 方向的高度变小
【参考答案】A
【名师解析】
设霍尔元件沿y轴反向高度为d，沿x轴方向的厚度为l，电流的微观表达式为
得，自由电荷受洛伦兹力和电场力平衡
得
由磁感应强度大小
得
则
可知，要使该传感器的灵敏度变大，应把霍尔元件沿方向的厚度l变小。
4. （2021年5月北京海淀期末练习）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同，两极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x轴方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上下表面产生不同的霍尔电压UH。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为零，UH为零。将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法正确的是
A．该仪表只能测量位移的大小，无法确定位移的方向
B．该仪表的刻度线是均匀的
C．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当△z＜0时，下表面电势高
D．电流I越大，霍尔电压UH越小

【参考答案】B
【名师解析】由evB=eUH/a， I=neabv，解得UH＝，而B正比于z，由于在z＜0处，磁感应强度沿z轴正方向，在z＞0处，磁感应强度沿z轴负方向，所以该仪表既能测量位移的大小，也能确定位移的方向，选项A错误；由UH＝，B正比于z，可知该仪表的刻度线是均匀的，选项B正确；若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当△z＜0时，磁感应强度沿z轴正方向，由左手定则，可判断出电子所受的洛伦兹力指向-y方向，霍尔元件的下表面电势低，选项C错误；由UH＝，可知电流I越大，霍尔电压UH越大，选项D错误。
5．（2023河北邢台期末）霍尔元件广泛应用于生产生活中，有的电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔元件，这种转动把手称为“霍尔转把”。“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图。开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图。将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U。这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图。以下叙述正确的是（　　）

A．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则端的电势高于端的电势
B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制
C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度
D．按第一张图顺时针均匀转动把手，车速减小
【参考答案】C
【名师解析】若霍尔元件的自由电荷是自由电子，根据左手定则，电子受到洛伦兹力向端相连接的面移动，因此端电势低于端的电势，A错误；当霍尔元件上下面之间的恒定电流的方向改变，从霍尔元件输出的控制车速的电势差正负号相反，但由题中第三张图可知，不会影响车速控制，B错误；设自由电子定向移动的速率为，霍尔元件前后面间的距离为，左右表面间距离为，达到稳定后，自由电荷受力平衡，由，可得。电流的微观表达式，则
可知仅增大电流时前后表面电势差增大，对应的车速更大，电动自行车的加速性能更好，更容易获得最大速度，C正确；当按题中第一张图顺时针均匀转动把手时霍尔器件周围场强增大，那么霍尔器件输出的控制车速的电势差增大，因此车速变快，但并不是增加的越来越快，D错误。

6.（2020年3月北京延庆模拟）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作:当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图10所示，一块宽为a、厚为b，长为c的矩形半导体霍尔元元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流I时，电子的定向移动速度v，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中，于是元件的前、后表面间出现电压U,，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A.前表面的电势比后表面的低。
B.前、后表面间的电压U=Bve
C.前、后表面间的电压U与I成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eU/c

【参考答案】C
【名师解析】元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子的定向移动速度v方向与电流方向相反，由左手定则可判断出电子向后表面偏转，后表面带负电荷，电势降低，所以前表面的电势比后表面的高，选项A错误。由evB=eU/a可得前、后表面间的电压U=Bva，选项B错误；由于I=neabv，所以前、后表面间的电压U与I成正比，选项C正确；自由电子受到的洛伦兹力大小为f=evB=eU/a，选项D错误。
7．（2020年4月浙江台州质量评估）.如图所示，长方形金属导体左、右、上、下、前、后六个表面分别用 X1、X2、Y1、Y2、Z1、Z2 表示，匀强磁场垂直 Z1、Z2 面向外，当电流 I 从 X1 面流向 X2 面时，导体会产生霍尔电压 UH。若实验中导体尺寸、电流 I 和磁感应强度 B 保持不变，下列说法正确的是
A．UH 存在于导体的 X1、X2 之间，且 X1 面的电势高于 X2 面的电势
B． UH 存在于导体的 Y1、Y2 之间，且 Y1 面的电势高于 Y2 面的电势
C． 若更换金属种类，使单位体积内自由电子数增大，则 UH 也会增大
D．导体 X1、X2 两面间的电阻等于 UH /I

【参考答案】B
【命题意图】 本题考查霍尔效应、左手定则、洛伦兹力和电场力及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观念。
【解题思路】当长方形金属导体中电流 I 从 X1 面流向 X2 面时，而金属导体中形成电流为自由电子，自由电子向左定向移动，由左手定则可判断出自由电子所受洛伦兹力方向向下，所以UH 存在于导体的 Y1、Y2 之间，且 Y1 面的电势高于 Y2 面的电势，选项B正确A错误；设Y1、Y2面之间的距离为d，由evB=e UH /d，可得霍尔电压 UH=Bvd，与金属种类，单位体积内自由电子数无关，所以若更换金属种类，使单位体积内自由电子数增大，则 UH不变，选项C错误；根据题述条件，不能计算得出导体 X1、X2 两面间的电阻，选项D错误。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是没有认真审题和正确运用左手定则，导致错选A；二是没有推出霍尔电压表达式，主观臆断，导致错选C；三是受到欧姆定律思维定势影响，导致错选D。
8．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则(　　)

A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
【参考答案】．CD　
【名师解析】当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高。若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误；因R与RL并联，根据并联分流，得IH＝I，故IH与I成正比，选项C正确；由于B与I成正比，设B＝aI，则IL＝I，PL＝IRL，故UH＝k＝PL，知UH∝PL，选项D正确。
9. （2021北京顺义区二模）2016年诺贝尔物理学奖颁发给了三位美国科学家，以表彰他们将拓扑概念应用于物理研究所做的贡献。我们知道，按导电性能不同传统材料大致可分为导体和绝缘体两类，而拓扑绝缘体性质独特，它是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。例如，在通常条件下石墨烯正常导电，但在温度极低、外加强磁场的情况下，其电导率（即电阻率的倒数）突然不能连续改变，而是成倍变化，此即量子霍尔效应（关于霍尔效应，可见下文注释）。在这种情况下，电流只会流经石墨烯边缘，其内部绝缘，导电过程不会发热，石墨烯变身为拓扑绝缘体。但由于产生量子霍尔效应需要极低温度和强磁场的条件，所以其低能耗的优点很难被推广应用。
2012年10月，由清华大学薛其坤院士领衔的中国团队，首次在实验中发现了量子反常霍尔效应，被称为中国“诺贝尔奖级的发现”。量子反常霍尔效应不需要外加强磁场，所需磁场由材料本身的自发磁化产生。这一发现使得拓扑绝缘材料在电子器件中的广泛应用成为可能。
注释：霍尔效应是指将载流导体放在匀强磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，导体将在与磁场、电流垂直的方向上形成电势差。
根据以上材料推断，下列说法正确的是
A.拓扑绝缘体导电时不具有量子化的特征
B.霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力无关
C.在量子反常霍尔效应中运动电荷不再受磁场的作用
D.若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题
【参考答案】D【名师解析】根据题述，在通常条件下石墨烯正常导电，但在温度极低、外加强磁场的情况下，其电导率（即电阻率的倒数）突然不能连续改变，而是成倍变化，此即量子霍尔效应，所以拓扑绝缘体导电时具有量子化的特征，选项A错误；霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力有关，选项B错误；在量子反常霍尔效应中运动电荷仍受磁场的作用，选项D错误；根据题述，在这种情况下，电流只会流经石墨烯边缘，其内部绝缘，导电过程不会发热，石墨烯变身为拓扑绝缘体。若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题，选项D正确。
10. （2020新高考冲刺模拟）如图所示,绝缘容器内部为长方体空腔,容器内盛有NaCl的水溶液,容器上下端装有铂电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中,开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高,闭合开关后(　　)
A.M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B.N处电势高于M处电势
C.M处电势高于N处电势
D.P管中液面高于Q管中液面
【参考答案】　AD
【名师解析】　根据左手定则可知,钠离子在洛伦兹力作用下,向M处偏转,因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度,故A正确;依据正离子的定向移动方向与电流方向相同,而负离子移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知,正负离子均偏向同一方向,因此M、N处电势相等,故BC错误;当开关闭合时,液体中有从A到C方向的电流,根据左手定则可知,液体将受到向M的安培力作用,在液面内部将产生压强,因此P端的液面将比Q端的高,故D正确。
11.如图所示,1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端.毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的电压.已知图中的霍尔元件是正电荷导电,当开关闭合后,电流表A和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是( )

A.电表B为毫伏表,电表C为毫安表
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.保持不变,适当减小,则毫伏表的示数一定增大
D.使通过线圈和霍尔元件的电流大小不变,方向均与原电流方向相反,则毫伏表的示数将保持不变
【参考答案】：CD
【名师解析】：电表B测量通过霍尔元件的电流,电表C测量霍尔元件输出的电压,故电表B为毫安表,电表C为毫伏表,故A错误.根据安培定则可知,磁场的方向向下,通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3,正电荷移动方向与电流的方向相同,由左手定则可知,正电荷偏向接线端2,所以接线端2的电势高于接线端4的电势,故B错误.保持不变,电磁铁中的电流不变,产生磁场的磁感应强度不变;适当减小,通过霍尔元件中的电流增大,根据增大,正电荷受到的电场力等于洛伦兹力时,有,所以霍尔电压增大,即毫伏表的示数一定增大,故C正确.使通过线圈和霍尔元件的电流大小不变,方向均与原电流方向相反,由左手定则可知,正电荷所受洛伦兹力方向不变,即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变,根据,可知毫伏表的示数将保持不变,故D正确.
12．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)

A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
【参考答案】AD　
【名师解析】根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔效应原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。

13. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是(　　)

A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电
B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电
C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大
【参考答案】　AD
【名师解析】　若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确．

14．如图所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子，a接直流电源的正极，b接直流电源的负极，cd间输出霍尔电压，下列说法正确的是（ ）

A. 若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，c端的电势高于d端
B. cd间霍尔电压与ab间电流大小有关
C. 将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱相同
D. 在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
【参考答案】ABD
【名师解析】若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，由于电流从a流向b，电子从b流向a，由左手定则可知，电子偏向d极，则c端的电势高于d端，选项A正确；cd间霍尔电压满足，而，可知，即cd间霍尔电压与ab间电流大小有关，选项B正确；由以上分析可知，将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，则两处的磁场强弱不一定相同，选项C错误；地球赤道处的磁场与地面平行，则在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直，选项D正确；故选ABD.
点睛：解决本题关键是理解左手定则与安培定则的应用，注意电子的移动方向与电流方向相反，简单了解霍尔元件的基本原理。

15．(多选)如图为一个电磁泵从血库里向外抽血的结构示意图，长方体导管的左、右表面绝缘，上、下表面为导体，管长为a、内壁高为b、宽为L且内壁光滑．将导管放在垂直左、右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正、负离子，将上、下表面和电源接通，电路中会形成大小为I的电流，导管的前后两侧便会产生压强差p，从而将血浆抽出，其中v为血浆流动方向．若血浆的电阻率为ρ，电源的电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是(　　)

A. 此装置中血浆的等效电阻
B. 此装置中血浆受到安培力大小F＝BIL
C. 增大磁感应强度可以加快血浆的外抽速度
D. 前后两侧的压强差
【参考答案】ACD
【名师解析】导体长度为b，横截面积为aL，由电阻定律可得此装置中血浆的等效电阻为：R=ρ，故A正确。导体长度为a，故所受安培力为F=BIb，故B错误。根据洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB=q，解得：U=Bav，当增大磁感应强度B时，则前后表面的电势差U增大，导致电场力增大，则会加快血浆的外抽速度，故C正确；压强公式得可得：，故D正确。故选ACD。
16．如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=kI/B，,式中的比例系数k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q,金属导体单位体积内的自由电荷数目为n,(电流I=nqsv,其中s=dh,v表示自由电子定向移动的速率)下列说法正确的是( )

A. 导体上表面的电势大于下表面的电势
B. 霍尔系数为k=1/ne
C. 载流子所受静电力的大小eU/d
D. 载流子所受洛伦兹力的大小eBv
【参考答案】BD
【名师解析】导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动由左手定则判断，电子会偏向上表面，下表面上出现等量的正电荷，电场线向上，导体上表面的电势小于下表面的电势，故A错误；
当电场力与洛伦兹力平衡时，则有eU/h=evB ，得U=hvB
导体中通过的电流为 I=nev•d•h，由U=kI/B得，hvB =kI/B
解得：k=1/ne，故B正确；
电子所受静电力的大小为：F静=eE=eU/h，故C错误；
电子所受的洛伦兹力的大小为：F洛=eBv，故D正确。
【关键点拨】：所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力。

二。计算题
1.（12分）（2021北京西城模拟）
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
（1）如图1，将一半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压UH。
I
I
UH
B
d
a
b
c
f
图1
已知半导体薄片的厚度为d，自由电荷的电荷量为q，求薄片内单位体积中的自由电荷数n。
（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图2所示，将两块完全相同的磁体同极相对放置，在两磁体间的缝隙中放入图1所示的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压输出。
N
S
a
x
S
N
b
f
c
图2
若该霍尔元件是电子导电的，在霍尔元件中仍通以由a向b的电流，那么如何由输出的霍尔电压判断霍尔元件由中间位置沿着x轴向哪个方向移动？请分析说明。
（3）自行车测速码表的主要工作传感器也是霍尔传感器。如图3，霍尔元件固定在自行车前叉一侧，一块强磁铁固定在一根辐条上。当强磁铁经过霍尔元件时，使其产生电压脉冲。已知自行车在平直公路上匀速行驶，车轮与地面间无滑动，车轮边缘到车轴的距离为r。

霍尔元件
强磁铁
图3





a. 若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，求自行车行驶的速度大小v。
b. 图4中的两幅图哪个可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹？请说明理由。

图4
甲
乙



【名师解析】.（12分）
（1）设c、f两侧面之间的距离为L
当电场力与洛伦兹力相等时 （2分）
又 （1分）
其中
代入得 （1分）
（2）层级1：由输出的霍尔电压可知c、f两侧哪侧电势高，进而可判断霍尔元件沿着x轴向哪个方向移动。（2分）
层级2：由题意可知，两块磁体的中间位置合磁场的磁感应强度为0，中间位置右侧的区域合磁场的方向向左，中间位置左侧的区域合磁场的方向向右。当霍尔元件处于中间位置右侧，且通有由a向b方向的电流时，根据左手定则可判断，自由电子受洛伦兹力的方向指向f一侧，因此f侧积累负电荷，c侧积累正电荷，c侧电势高；当霍尔元件处于中间位置左侧，情况则刚好相反，f侧电势高。若输出的霍尔电压显示c侧电势高，说明霍尔元件向x轴正方向移动；若f侧电势高，说明霍尔元件向x轴负方向移动。（4分）
（3）a. 单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，因此车轮转动的角速度
自行车的行驶速度 （2分）
b. 甲图可以反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹。
参考答案1：在自行车正常行驶时，车轮边缘上的一点同时参与两个运动，一是以速度v和自行车一起向前做直线运动，二是以线速度v绕车轴做圆周运动，因此车轮边缘上一点运动到最高点时相对地面的速度最大，大小为2v，运动到最低点时相对地面的速度最小，为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。
参考答案2：在自行车正常行驶时，车轮与地面之间不打滑，因此车轮与地面接触的一点相对地面的速度为0，即车轮边缘一点运动到最低点时相对地面的速度为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。（2分）
（注：其他分析方法合理也可得分）
2. (10分) （2020北京东城区一模）
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。
(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。(推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明)
(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”(相当于带正电的粒子)导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体?
(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。


【名师解析】（1）设MN之间的宽度为L，薄片中通以电流强度为Ⅰ的恒定电流时，自由电荷做定向移动的速率为v，
有 I=nqdLv
霍尔电场场强，EH=UH/L，
薄片中的移动电荷所受的洛伦兹力与电场力平衡，qvB=q EH，
联立解得霍尔电压 UH =
（2）可以根据MN两点之间的电势高低来判断半导体材料的类型。如果φN＞φM，薄片材料是P型半导体。如果φM＞φN，薄片材料是N型半导体。
（3）由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为N2，则N2= N1Nt，
解得圆盘转速 N=N2/ N1t

3．(12分)（2020高考信息卷10）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属网)MN、PQ构成磁感应强度为B1的区域I，如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁B1。区域Ⅱ内有磁感应强度为B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、HK相切的半圆(与下板相切于A)。当区域I中粒子进入的通道关闭后，在A处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为D的平行于RC的氙原子核束，通过栅极网孔进入电场，加速后从PQ喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。求：

(1)在栅极MN、PQ间形成的稳定电场的电场强度E的大小；
(2)氙原子核从PQ喷出时速度v2的大小；
【名师解析】．(12分)
(1)等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则：
Eq′＝B1v1q′
即E＝B1v1。
(2)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时，设速度为v0，则有：qv0B2＝m
根据题意：r＝D
氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为v2，根据动能定理可知：
Eqd＝mv22－mv02
联立解得：。