专题10 正方形边界磁场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题10.  正方形边界磁场模型

一．选择题

1. (2023山东名校联考)如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和α粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，α粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知(　　)

A．质子和α粒子具有相同的速度

B．质子和α粒子具有相同的动量

C．质子和α粒子具有相同的动能

D．质子和α粒子由同一电场从静止加速

【参考答案】A

【名师解析】

根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝，所以v＝，设质子的比荷为，则α粒子的比荷为，质子的半径是α粒子的一半，所以二者的速度相同，故A正确，B、C错误；如果由同一电场从静止加速，那么qU＝mv2，所以v＝ ，由于质子和α粒子比荷不同，所以速度不同，所以不是从同一电场静止加速，所以D错误。

2. (2022南昌一模)如图所示，边长为L的正方形ABCD边界内有垂直纸面向里的匀强磁场B，E为AD上一点，ED= 。完全相同的两个带电粒子a、b以不同速度分别从A、E两点平行AB向右射入磁场，且均从C点射出磁场。已知a粒子在磁场中运动的时间为t，不计粒子的重力和相互作用，则b粒子在磁场中运动的时间为（　　）

A.  B.  C.  D.

【参考答案】C

【名师解析】

根据题意可知粒子做圆周运动的轨迹如图所示

由图可知a粒子运动轨迹所对的圆心角为

根据几何知识有

得b粒子的轨道半径，

所以b粒子运动轨迹所对的圆心角为

根据，，所以

b粒子在磁场中运动的时间为。选项C正确。

3. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）

A. 从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为

B. 粒子运动的速度大小为

C. 粒子在磁场中运动的最长时间为

D. 磁场区域中有粒子通过的面积为

【参考答案】ABD

【名师解析】利用旋转圆法，画出粒子运动轨迹如图所示

由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径

由牛顿第二定律

解得粒子运动的速度大小为，故B正确；

由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，故C错误；

由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中区域的面积，即为

故D正确；由图可知，当速度垂直时，粒子刚好从点射出，如下图所示

由几何关系可知，当速度方向与的夹角为时，恰好从点射出，则从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为，故A正确。

4.（2021湖南三湘名校联盟第二次联考）矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，AB=2d，BC=d，E为AB中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转后从D点射出磁场。若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b经磁场偏转后从B点射出磁场。已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则

A．a、b粒子均带正电

B．a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶1

C．a、b粒子在磁场中运动的速度之比为2∶1

D．a、b粒子在磁场中运动的时间之比为1∶3

【参考答案】.BD 

【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中运动及其相关知识点。   

【解题思路】根据题述情景，可画出带电粒子运动轨迹如图所示。根据左手定则可以判断出b粒子带负电荷，选项A错误；根据几何关系可知，r2=d，（r1-d）2+（d）2=r12，解得：r1=2d，因此=，选项B正确；由qvB=mv2/r，解得v=qBr/m，a、b两粒子在磁场中运动的速度之比等于轨迹半径之比，选项C错误；由T=可知，两粒子在磁场中运动的周期相等。由几何关系可知，a粒子轨迹所对圆心角为60°，为T/6，b粒子轨迹所对圆心角为180°，为T/2，由此可知a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为T/6∶T/2=1∶3，选项D正确。

5. （2021安徽皖南八校第二次联考）如图所示,在矩形区域EFGH内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B，EF边长为a, FG边长为2a,在FG边上放一长为a的荧光屏,屏的右端离G点距离为a.一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从E点沿EH方向射入磁场,要使该带电粒子能打在荧光屏上.则带电粒子的初速度大小v0应满足的条件为

A.                 B.

C.               D.

【参考答案】.B

【命题意图】本题考查洛伦兹力与牛顿运动定律及其相关知识点。   

【解题思路】若带电粒子恰好打在荧光屏的左端，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹半径为r1=a，由qv1B=mv12/r1，解得粒子速度最小值v1=aqB/m；若带电粒子恰好打在荧光屏的右端，由（r2-a）2+（5a/3）2=r22解得带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹半径为r2=17a/9，由qv2B=mv22/r2，解得粒子速度最大值v2=17aqB/9m；因此， ，选项B正确。

6.（2020四川绵阳三诊）如图所示，在边长为L的正方形区域ABCD内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），分别以相同的速率v从A点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场，当沿AC方向射入时，垂直于BC边射出磁场。则粒子

A．.带负电                              

B．运动速率

C．.在磁场中运动的最长时间       

D．.在磁场中运动的最长时间

【参考答案】BC

【命题意图】本题考查了带电粒子在正方向区域内匀强磁场中的运动，洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查分析综合能力和应用数学知识解决物理知识的能力，体现的核心素养是场的观念，运动和力的观念和科学思维能力。

【解题思路】根据题述，带电粒子沿AC方向射入时，垂直于BC边射出磁场，画出粒子运动轨迹，如图1所示。由左手定则可判断出带电粒子带正电，选项A错误；由轨迹图中几何关系可得，轨迹半径r=L，根据洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/r，解得带电粒子运动速率v=qBL/m,，选项B正确；当带电粒子从A点射入，从C点射出磁场时，轨迹所对圆心角最大，画出带电粒子运动轨迹如图2所示，由图中几何关系可知最大圆心角θ=π/3，带电粒子在磁场中运动的最长时间Tm==，选项C正确D错误。

             图1                    图2

【科学思维】

根据题述情景画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹→找出轨迹半径和轨迹所对圆心角→应用洛伦兹力提供向心力列方程→运动速率和运动时间

7. （2020年3月北京延庆模拟）如图7所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和α粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，α粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知(   )

A.质子和α粒子具有相同的速度

B .质子和α粒子具有相同的动量

C质子和α粒子具有相同的动能。

D.质子和α粒子由同一电场从静止加速

【参考答案】A

【名师解析】根据题述质子运动轨迹和α粒子运动轨迹可知，二者轨迹半径之比为1∶2，质子和α粒子的电荷量q之比为1∶2，质量之比为1∶4，由带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力提供向心力，qvB=m，可得r=mv/qB，所以质子和α粒子具有相同的速度，选项A正确。

 8．（2020河北衡水二调）如图，有一截面为矩形有界匀强磁场区域ABCD，AB=3L，BC=2L在边界AB的中点上有一个粒子源，沿与边界AB并指向A点方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为v0时，粒子轨迹恰好与AD边界相切，则 （   ）

A．速率小于v0的粒子全部从CD边界射出

B．当粒子速度满足时，从CD边界射出

C．在CD边界上只有上半部分有粒子通过

D．当粒子速度小于时，粒子从BC边界射出

【参考答案】BC

【名师解析】．如图，由几何知识可知，与AD边界相切的轨迹半径为1.5L，与CD边界相切的轨迹半径为L；

由半径公式：可知轨迹与CD边界相切的粒子速度为，由此可知，仅满足的粒子从CD边界的PD间射出，选项A错误，BC正确；由上述分析可知，速度小于的粒子不能打出磁场，故选项D错误。

9.如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB=5cm，AD=10cm，磁感应强度B=0.2T．在AD的中点P有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×10-12m/s的正离子，离子的质量m=2.0X10-12kg，电荷量q=1.0×10-5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（　　）

A. 从边界BC边飞出的离子中，BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
B. 边界AP段无离子飞出
C. 从CD、BC边飞出的离子数之比为1：2
D. 若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等

【参考答案】ACD
【名师解析】

半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，故AD正确；由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA方向央角较小的离子会从AP飞出，由R=得R=0.1m，通过右图可知：α：β=1：2，离子数之比亦为1：2，故B错误，C正确；故选：ACD。
 

【关键点拨】半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA方向央角较小的离子会从AP飞出，由R=得R，进而求出角度之比。本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。

10. （2020河北唐山一模）边长为L的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m，电荷量为-q的粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与CD边夹角为60°，垂直BC边射出磁场，如图所示。则磁场的磁感应强度为

A．                    B．

C．                D．

【参考答案】：C

【命题意图】   本题以正方向区域磁场为情景，考查带电粒子在匀强磁场中运动及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点和科学思维能力。

【解题思路】由几何关系rcos30°=L可得，带电粒子在匀强磁场中运动轨道的半径为r=L，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得磁场的磁感应强度B=，选项C正确。

【科学思维】

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹→几何关系→轨迹半径→洛伦兹力提供向心力→列方程求得待求量。

11．（2020高考模拟示范卷4）.如图所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m，带电量大小为q的离子，从ad边的中点O处以速度v垂直ad边界向右射入磁场区域，并从b点离开磁场。则

A.离子在O、b两处的速度相同

B.离子在磁场中运动的时间为

C.若增大磁感应强度B，则离子在磁场中的运动时间减小

D.若磁感应强度，则该离子将从bc边射出

【参考答案】CD

【名师解析】离子在磁场中做匀速圆周运动，离子在O、b两处的速度大小相同，但是方向不同，故A错误；.离子在磁场中的运动的半径满足：，解得，则粒子在磁场中运动的弧长所对的圆心角的正弦值为，即θ=53°，运动的时间， 故B错误；.若增大磁感应强度B，由知，离子在磁场中的运动半径减小，同时由T=知离子在磁场中运动的周期也将减小，粒子将从ab边射出，由于离子的速度v大小不变，而对应的弧长减小，则离子在磁场中的运动时间将减小，故C正确；.若离子从bc边射出，则

即， 故D正确。

12.（6分）如图所示，边长为l的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，在中心O点有一个离子放射源，某时刻同时向纸面内向各个方向发射速度大小均为v0＝的大量离子，其中k为离子的比荷，不计离子的重力和离子间的相互作用力。以下说法正确的是（　　）

A．第一个离开磁场的离子用时为 

B．所有离子离开磁场用时为 

C．正方形边界上各点均有离子到达 

D．若离子的速度大小为v0＝，则正方形边界上各点均有离子到达

【参考答案】AC

【名师解析】根据洛伦兹力提供向心力可得轨迹半径，利用旋转圆的方法得到粒子运动的最短时间和最长时间，根据轨迹分析粒子所能够达到的区域。

根据洛伦兹力提供向心力可得：R＝＝。第一个离开磁场的离子对应的弦长最短，利用旋转圆的方法可得最短的弦长为，根据图中几何关系可得θ＝60°，则用时t＝T＝，故A正确；

粒子离开磁场的最长时间为弦长等于L，此时粒子对应的圆心角为90°，则粒子离开磁场的最长时间为t′＝＝，故B错误；粒子在磁场中运动时间最长时经过正方形的四个顶点，根据旋转圆的方法可知，正方形边界上各点均有离子到达，故C正确；若离子的速度大小为v0＝，则半径r＝，根据旋转圆可得，当轨迹与边界相切时，如图所示，

则正方形边界上有一部分区域粒子不能达到，故D错误。

13、如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场

C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

【参考答案】ABD

【名师解析】画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．

14．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是

A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0

C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是

D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是

【参考答案】AD

【名师解析】

根据题述一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则时间t0为带电粒子在磁场中运动的半个周期。使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，画出各种可能的运动轨迹，可以看出不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场，选项A正确。若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定小于t0，选项B错误。若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间不可能是，可能是t0，选项C错误。若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中运动轨迹为5/6圆弧，经历的时间一定是，选项D正确。

【技巧点拨】】解答此题，若对各个选项叙述的情景画出轨迹图，有助于正确判断。

15. 如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是(　　)

A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π

D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

【参考答案】ACD

【名师解析】

　电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示，由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t＝T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C正确，B错误；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝知，轨迹半径与速率成正比，D正确。

二．计算题

1.如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向；
（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？

【名师解析】

（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：
  qE=qv0B0   
解得：E=v0B0 ①
由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：
  qEh= mv2- mv02     ②

离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有

v== ③

联立①②③解得：h= ④

（3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：

rcos30°= d/2    ⑤
根据牛顿第二定律得：qvB=m ⑥
联立③⑤⑥解得：B=。