2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列选项中的各数，倒数是它本身的是（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
2．（3分）下列选项中的立体图形，表面没有曲面的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列选项中的两个比可以组成比例的是（　　）
A．6：9和9：12 B．1：2和3：4
C．1.2：4和1.5：5 D．和
4．（3分）由于瑞典首都斯德哥尔摩的维度比较高，7月份每天平均日照时间大约是一天的75%，有（　　）
A．6小时 B．9小时 C．12小时 D．18小时
5．（3分）下列两个数的积在和之间的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．圆周率π就是3.14
B．比的前项和后项同时乘以一个数，比值不变
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
D．一个圆的直径是这个圆半径的2倍
8．（3分）甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是5：6，则甲数与丙数的比是（　　）
A．5：8 B．8：5 C．1：2 D．9：10
9．（3分）一个圆的半径变为原来的4倍，则这个圆的面积变为原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
10．（3分）下列选项中的两种量，成正比例的是（　　）
A．路程一定，速度与时间
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．一个圆的周长与该圆的半径
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）把化成百分数为 　 　。
12．（3分）的比值是 　 　。
13．（3分）一个数的是，这个数是 　 　。
14．（3分）找出下列数的排列规律，填上适当的数：，，，，　 　。
15．（3分）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的。相当于大长方形面积的　 　。


16．（3分）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地的距离是4厘米，两地的实际距离是 　 　千米．
17．（3分）一只挂钟的分针长30cm，经过45分钟，分针的尖端所走得路程是 　 　cm。（结果保留π）
18．（3分）张奶奶把15000元钱存入银行，存期为三年，年利率为3.25%　 　元。
19．（3分）一个圆柱的底面半径为6，高为15，则此圆柱的表面积为 　 　。（结果保留π）
20．（3分）A，B两地间有一平直公路，A，B两地的距离为360千米，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路匀速行驶前往A地，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的　 　千米。
三、解答题（21题6分，22、23、24题每题各8分，25、26、27题各10分）
21．（6分）（1）如图，在网格内，按1：2把下面的三角形缩小
（2）直接写出（1）中按1：2缩小后图形的面积与原图形面积的比值为 　 　。

22．（8分）（1）解方程：
（2）解比例：
23．（8分）计算：
（1）
（2）
24．（8分）高远中学开展以“我最喜欢的运动项目”为主题的调查活动，围绕“在乒乓球、足球、跳绳、踢健、羽毛球中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种），在全校范国内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全全扇形统计图。
（3）若高远中学共有2500名学生，请你估计该中学最喜欢乒乓球的学生共有多少名？
25．（10分）大圆的半径为R，R＝10，小圆的半径为r。（n取3.14）
（1）如图1，求大圆的周长；
（2）如图2，小圆的周长为31.4，求r值；
（3）如图3，在（2）的条件下，大圆与小圆围成的阴影部分为一圆环。求圆环的面积是多少？


26．（10分）某文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的。
（1）求A、B两种文具各购进多少套？
（2）A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，B种文具的进价比售价少
（3）在（2）的条件下，文具商店再次从文具”购进A、B两种文具共200套，文具商店将A种文具在原售价降低后出售，此次销售共获利多少元？
27．（10分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10cm，侧面积为300πcm2。
（1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少cm？
（2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，现有底面半径为5cm，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器。如图3，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少cm？


2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市道里区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据倒数的定义，1的倒数还是1，据此解答。
【解答】解：倒数是它本身的是1。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义，属于基础题。
2．【分析】根据四种几何体的形状分别进行分析即可。
【解答】解：A.球有一个曲面，故此选项错误；
B.圆柱有一个曲面，故此选项错误；
C.圆锥有一个曲面，故此选项错误；
D.长方体没有曲面，故此选项正确。
故选：D。
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见几何图形的特点。
3．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等于就不能组成比例。
【解答】解：A.因为6×12不等于9×3，所以不能组成比例；
B.因为1×4不等于2×3，所以不能组成比例；
C.因为1.8×5＝4×4.5，所以能组成比例；
D.因为×不等于×。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
4．【分析】一天的时间是24小时，用24乘75%即可。
【解答】解：24×75%＝18（小时）
答：有18小时。
故选：D。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
5．【分析】把各算式的得数化成分母是8的分数，即可得解。
【解答】解：A、×3＝
B、×3＝＝
C、×＝1＝
D、×＝2＝
只有在和之间，即和之间。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘法计算以及分数的大小比较，熟练掌握分数乘法计算方法是解答此题的关键。
6．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：在给出是四个图形中，有3条对称轴，有无数条对称轴，有2条对称轴，8条对称轴。
故选：B。




【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
7．【分析】圆周率π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；比的前项和后项同时乘以一个非0数，比值不变；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；一个圆的直径是这个圆半径的2倍，据此解答即可。
【解答】解：A．圆周率π是一个无限不循环小数，原题干说法错误；
B．比的前项和后项同时乘一个非0数，原题干说法错误；
C．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
D．一个圆的直径是这个圆半径的6倍。
故选：D。
【点评】根据圆的有关概念，圆锥和圆柱的体积公式，比的性质，解答此题即可。
8．【分析】由题意可知，甲、乙两个数的比中甲占3份，乙占4份，乙、丙两个数的比中，乙占5份，丙占6份，利用比的性质把乙在两个比中的份数转化为相同的份数，即可求出甲、乙、丙三个数的比，然后写出甲与丙的比。
【解答】解：甲：乙＝3：4＝15：20，乙：丙＝5：6＝20：24。
故选：A。
【点评】此题需要学生掌握比的意义及性质并灵活运用。
9．【分析】根据“圆的面积＝πr2”进行推导，进而得出结论。
【解答】解：设圆的半径为r，则原来的面积S＝πr2，
当半径变为原来的4倍时，即半径为2r，
则面积S＝π（4r）2＝16πr4，
16πr2÷πr2＝16
答：这个圆的面积就变为原来的16倍。
故选：D。
【点评】解答此题要明确圆的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍。
10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A中，路程＝速度×时间，即速度与时间乘积一定。
选项B中，圆柱的体积＝底面积×高，即乘积一定。
选项C中，圆的周长÷它的半径÷2＝π（一定），所以圆的周长与它的半径成正比例。
选项D中，书的总页数＝未读的页数+已读的页数。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．【分析】用分数的分子除以分母化为小数，再把小数点向右移动两位，加上百分号即可。
【解答】解：＝5÷4＝0.25＝25%
故答案为：25%。
【点评】本题考查的是分数化为百分数方法的运用。
12．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：
＝
＝
＝
答：的比值是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
13．【分析】一个数的是，求这个数是多少，用除以求解。
【解答】解：÷＝
答：这个数是。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．【分析】观察所给的数列，知道每一个分数是它前面的分数的，由此得出答案。
【解答】解：观察所给的数列，知道每一个分数是它前面的分数的×＝。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出规律，再根据规律，解决问题。
15．【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。
【解答】解：设重叠部分的面积是1。
1÷＝4
5÷＝
大长方形和小长方形的面积的比是4：＝8：8
答：大长方形和小长方形的面积的比是8：5。
故答案为：5：5。
【点评】解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可。
16．【分析】求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离”进行解答即可．
【解答】解：4÷＝24000000（厘米），
42000000厘米＝240千米，
答：两地之间的实际距离是240千米；
故答案为：240．
【点评】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答．
17．【分析】因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆周长的（45÷60），所以根据圆的周长公式，求出分针走一圈的路程，进而求出经过45分钟后走过的路程。
【解答】解：2×π×30×（45÷60）
＝60π×
＝45π（厘米）
答：分针的尖端所走得路程是45π厘米。
故答案为：45π。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据利息＝本金×利率×时间，先求出利息是多少钱，再加上本金，即可求出到期时张奶奶可取回钱多少元。
【解答】解：15000×3.25%×3+15000
＝487.6×3+15000
＝1462.5+15000
＝16462.7（元）
答：到期时张奶奶可取回钱16462.5元。
故答案为：16462.5。
【点评】本题考查利率的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．【分析】根据S表＝2πr2+2πrh，代入数值即可解答。
【解答】解：2×π×62+2×π×6×15
＝72π+180π
＝252π
答：圆柱的表面积为252π。
故答案为：252π。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积公式的掌握。
20．【分析】分两种情况解答：①两车还没相遇，相距（360×）千米，②两车相遇后相距（360×）千米；分别计算出两种情况的路程，然后根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再减去60即可。
【解答】解：①（360﹣360×）÷6﹣60
＝300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米）
②（360+360×）÷3﹣60
＝420÷3﹣60
＝140﹣60
＝80（千米）
答：乙车每小时行驶40千米或80千米。
故答案为：40或80。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，计算出两种情况的路程是关键。
三、解答题（21题6分，22、23、24题每题各8分，25、26、27题各10分）
21．【分析】（1）由于三角形两直角边即可确定其形状，根据三角形缩小的意义，把这个三角形两直角边均缩小到原来的所得到的图形就是原图形按1：2缩小后的图形。
（2）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别求出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，进而即可写出缩小后三角形的面积与原三角形面积的比，再化成最简整数比；根据比值的意义，用比的前项除以后项的商就是缩小后图形的面积与原图形面积的比值。
【解答】解：（1）根据题意画图如下：

（2）（2×1×）：（4×4×）
＝8：4
1÷4＝0.25
答：缩小后图形的面积与原图形面积的比值为0.25。
故答案为：5.25。
【点评】此题考查图形放大与缩小的意义、比的意义、比值的意义。
22．【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）
×
x＝

（2）
x＝12
x＝12×
x＝8
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）
＝×
＝

（2）
＝÷[0.8﹣]
＝÷
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，最喜欢足球的学生有8人，占调查总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据减法的意义，用减法求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分之几，据此完成扇形统计图。
（3）高远中学的学生人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）8÷20%
＝8÷8.2
＝40（名）
答：一共抽取了40名学生。
（2）1﹣20%﹣15%﹣12.2%﹣22.5%＝30%
作图如下：

（3）2500×30%＝750（名）
答：该中学最喜欢乒乓球的学生共有750名。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可解答；
（2）根据r＝C÷π÷2，代入数值即可解答；
（3）根据圆环的面积＝πR2﹣πr2，代入数值即可解答。
【解答】解：（1）2×10×3.14
＝20×7.14
＝62.8
答：大圆的周长是62.8。
（2）31.8÷3.14÷2
＝10÷2
＝5
答：r的值是5。
（3）3.14×102﹣3.14×82
＝314﹣78.5
＝235.3
答：圆环的面积是235.5。
【点评】本题主要考查了学生对圆的周长、圆环的面积公式的灵活应用。
26．【分析】（1）根据题意，文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的，B种文具数量是单位“1”，用50除以（1+），可知B种文具各购进多少套，然后求出A种文具的数量即可。
（2）根据题意，A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，可以求出A种文具的售价；然后根据B种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利420元。求出B种文具每套的进价即可。
（3）在（2）的条件下，根据文具商店再次从文具”购进A、B两种文具共200套，文具把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，分别用30×80%＝24（元）求出A种文具最新进价，用40×80%＝32（元）求出B种文具的最新进价；
再根据文具商店将A种文具在原售价降低后出售，文具商店将B种文具在原售价七折后出售，分别求出A种文具现在的售价是（30+6）×（1﹣）＝27（元），B种文具现在售价是40××70%＝35（元）；然后求出销售A种和B种文具都是获利3元，最后乘总套数，解答即可。
【解答】解：（1）50÷（1+）
＝50×
＝30（套）
50﹣30＝20（套）
答：A、B两种文具各购进30套。
（2）30×20%＝4（元）
420﹣20×6
＝400﹣120
＝300（元）
300÷30＝10（元）
B种文具的进价与售价比为：（1﹣）：1＝6：5
10×＝40（元）
答：B种文具每套的进价为40元。
（3）30×80%＝24（元）
40×80%＝32（元）
（30+6）×（5﹣）
＝36×
＝27（元）
40××70%
＝50×70%
＝35（元）
27﹣24＝3（元）
35﹣32＝3（元）
200×5＝600（元）
答：此次销售共获利600元。
【点评】本题考查了比较复杂的分数、百分数四则运算应用题知识，结合题意分析解答即可。
27．【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，那么高＝侧面积÷底面周长、底面周长＝2×π×r，代入数值即可解答；
（2）首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出实心铁圆柱的高、底面半径，再根据圆柱体的体积＝πr2h，代入数值即可解答；
（3）把冰的体积看作单位“1”，并化成水体积相当于冰体积的（1+），先求注入的水将实心铁圆柱体全部浸没时水的体积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出一个冰圆锥化成水的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出当容器中水面高等于实心铁圆柱的高时需要水的体积，再根据“包含”除法的意义，用除法求需要冰圆锥的个数；然后用圆柱容器的高减去铁圆柱的高即可。
【解答】解：（1）300π÷（π×10×2）
＝300π÷20π
＝15（厘米）
答：该圆柱形容器的高为15厘米。
（2）15×＝10（厘米）
10×（1﹣）
＝10×
＝8（厘米）
π×42×10＝160π（立方厘米）
答：该实心铁圆柱体的体积160π立方厘米。
（3）π×107×10﹣π×42×10
＝π×100×10﹣π×16×10
＝1000π﹣160π
＝840π（立方厘米）
840π÷（π×52×12××）
＝840π÷（25π××）
＝840π÷
＝840π×
＝5.56（立方厘米）
7.56÷（1+）
＝7.56
＝7.56×
≈6（个）
15﹣10＝5（厘米）
答：至少需要7个冰圆锥，此时水面与容器口的距离h为4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。