东平县明湖中学鲁教版八年级下册2022数学期末考试（解析版）

期末考试题

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)

1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（    ）

A、＝                  B、＝

C、＝                  D、＝

1．A

2．已知反比例函数y＝的图象过点P(1，-3)，则反比例函数图象位于（   ）           

A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限        C. 第二、四象限            D. 第三、四象限

2．C

3．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（    ）

    A. 锐角三角形             B. 直角三角形  C. 钝角三角形             D. 等腰三角形

3．A

4．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（　　）

　 A．　　　  B．3：2　　　  C．9：4　　         D．不能确定

4．C   

5．小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　　）

5．A

6．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）           

A. x＜1          B. 1＜x＜2           C. x＞2           D. x＜1或x＞2

6．B

【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：

如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1 ．
 

故选：B．

7．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象如图,大致位置是(　　)

7．C【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝a，那么AB等于（   ）

A. m·sin米     B. m·tan米   

C. m·cos米     D. 米

8．B

9． 小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（     ）

A．    B．       C．   D．

9．A

10．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（  ）．
   A  30海里      B  40海里        C  50海里        D 60海里
10．B

11．为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，在的北偏西的方向，则河的宽度是（    ）

A．200 m  B．200m      C．100m  D．m

11．A

12．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(　　)

A、第4张       B、第5张     C、第6张     D、第7张

12．C 

第Ⅱ卷(非选择题  84分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为________．

13．1

14．已知如图，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米．则树高＿＿＿米.

14．12

解析：由光的反射规律知入射角等于反射角，

　　可得出∠AEB＝∠CED，

又知∠ABE＝∠CDE＝90°，所以△ABE∽△CDE

，AB=12米，即树高12米

15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　　　　　．

15． 

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．

16．（2，7）                  

解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴点D的坐标为：（7，2），
∴反比例函数的解析式为：y=  ①，点C的坐标为：（4，8），
设直线BC的解析式为：y=kx+6，
则8=4k+6 ，解得： k= ，∴直线BC的解析式为：y= x+6②，联立①②得：

x=7 或 x=-14（舍去），
∴点E的坐标为：（2，7）．

17．如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，分别为4、9、49，则△ABC的面积为＿＿＿＿＿＿.

17．144

解：设MP＝，RT＝，PN＝，由于、、都相似于△ABC，设△ABC的面积为，AB＝，则有，，，三式相加得：，∴，故

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，

若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=＿＿＿＿＿＿.

18．1:20

 ∵S△BDE：S△CDE=1：4，

∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，

∵BE:CE=1：4

∴BE:BC=1：5

∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，

∴S△ACD=25a-a-4a=20a，

∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．

三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)

19．(本小题满分8分) 计算：（1）2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°（2）

19．解：（1） （2）

20．(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，=,=,求

20.解：∵=

∴==

∵DE∥AC

∴==

∴=

21．(本小题满分9分) 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

求：（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C

到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

21．解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，

解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函数的解析式为y1=x+5；

（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，
∴点C的横坐标为3，
∴y=2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，
则点D的纵坐标为2，
∴x+5=2，
解得x= -3，
∴点D的坐标为（-3，2），
∴CD=3-（-3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6-2=4，

由y=和y=x+5

解得

x=1（舍去），

∴x=-6
∴点B的坐标为（-6，-1），
∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，
S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+  ×6×3=12+9=21

22．(本小题满分9分) 如图，两建筑物的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两个建筑物AB、CD的高（结果保留根号）．

22．解：(1) 过D作DE⊥AB，垂足为E，

在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴AE=DE=BC=30米，

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

则AB=BCtan60°=30米，

∴CD=（30-30）米．

答：两个建筑物AB、CD的高分别为30米, （30-30）米．

23．(本小题满分10分) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

(1)求证：FD 2 ＝FB·FC.

(2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC

23．(1)证明：如图，∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，

∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.

又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.

∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，

∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，

∵∠FDC＝∠FBD.

又∵∠F是公共角．

∴△FBD∽△FDC，

∴=
∴FD 2 ＝FB·FC.

(2) ∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ACB，∠A=∠DCB，

∴△BDC∽△BCA，

∴BD：CD=BC：AC=4：6=2：3；

∵△BDF∽△DCF，

∴S△FBD:S△FDC=(BD:CD)2=4:9

∵S△FBD=2，∴S△FDC=4.5．

24．(本小题满分10分) 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为多少？

24．解如图，延长AC交BF延长线于D点

则∠CFE＝30°，

作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4 m，

∴CE＝2 m，EF＝4cos 30°＝2 m，

在Rt△CED中，CE＝2 m，

∵同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，

∴DE＝4 m，

∴BD＝BF＋EF＋ED＝12＋2 (m)，

在Rt△ABD中，AB＝BD＝ (12＋2)＝6＋ (m)．

25．(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH
(2)FC2=BF·GF；

(3) =        。

25．证明：（1 ）∵BF⊥AE，CG∥AE,

∴ CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90o, ∠CBG+∠BCG=90o,

∴∠ABH=∠BCG,∠AHB=∠BGC=90o,  AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH;

（2）∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90o,

∴△CFG∽△BFC,

∴FC:BF=FG:FC

∴FC2=BF·GF;

（3）∠GBC=∠FBC, ∠BCF=∠CGB=90o,

∴△BCG∽△BFC,

∴BC:BF=GB:BC

∴BC2=BF·GB   

∵AB=BC,
∴AB2=BF·GB

∴AB2·GF=BF·GF·GB

∵FC2=BF·GF

∴AB2·GF= FC2·GB

∴=