泰安市东平县明湖中学鲁教版八年级下学期数学期中测试题和答案

八年级下学期数学期中试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题36分，非选择题84分，满分120分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，请将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若果,则下列比例式中不正确的是(      )

A.           B.              C.        D.  

2.如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 (   )

A.y=-             B. y=               C.y=-         D.y=

3.在△ABC与△中，有下列条件：①              ；②              ；③∠

A＝∠   ；④∠C＝∠   ,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（                            ）组.

A.1              B.2                   C.3            D.4

4.若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（     ）

A.（-3，7）          B.（-3，-7）          C.（3，7）      D.（2，-7）

5. 下列说法“①正方形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（    ）个.

A.1               B.2               C.3           D.4

6.反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A.      B.       C.      D.

7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（    ）A.10米       B.9.6米      C.6.4米      D.4.8米

8.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是(    )

9.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是(    )

A.y1<y2<y3              B.y2<y3<y1              C.y3<y2<y1         D.y1<y3<y2

10.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（    ）

11.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（   ）

A．ABM∽ACB     B．ANC∽AMB     C．ANC∽ACM      D． CMN∽BCA

12.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交AC、BD延长线于E，EF等于（    ）

A．          B．      C．          D．

八年级下学期数学期中试题

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

13.若为反比例函数，则的值为_____________．

14.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为　    　．                                         

15. 若m＜－1，则下列函数：① ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是___________.

16.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_______ .

17.点在反比例函数的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个

单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是           .

18.如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，

BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为           .

三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.（本题满分8分）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．
求证：CG2=GF•GE．

20.（本题满分10分）已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点（1，-2），求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．

21.（本题满分8分）如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，
求证：QR2=AQ•RB．

22.（本题满分10分）如图,直线y=x+2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x轴,B为垂足,=9.求过P点的反比例函数的解析式.

23. （本题满分12分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2009年1月的利润为200万元，设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）。

（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。

（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

24.（本题满分12分）已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合

八年级数学下学期期中试题参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

13. -2；    14. ；    15. ①②④；    16. 144； 17. ；  18. 9：4；

三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）

19．（本题满分8分）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
即CG2=GF•GE．

20.（本题满分10分）

21.（本题满分8分）

证明：∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴，QR=PQ=PR，
∴QR2=AQ•RB．

22.（本题满分10分）

解：设P的坐标是（x，x+2），则PB=x+2，OB=x，
∵直线y=x+2分别交x，y轴于点A，C，∴A的坐标是（-4，0），C的坐标是（0，2），
∵S△ABP=9，∴•（x+2）•（x+4）=9，
解得：x1=2，x2=-10，
∵P在第一象限，∴x=2，即P的坐标是（2，3），
设过P点的反比例函数的解析式是y=，则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=．

23.解：（1）①当1≤x≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；
②当时，，所以当x＞5时，。
（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，
所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元。
（3）对于，当y=100时，x=2；
对于y=20x-60，当y=100时，x=8，
所以资金紧张的时间为8-2=6个月。

24.（本题满分12分）解：（1）因为△ABC为等边三角形，
所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2，
在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°，
所以∠BPE=30°，而BP=x，
所以BE=x，EC=2-x，
在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF，所以∠FEC=30°，所以FC=1- x，
同理在△FAQ中，可得AQ=+x，
而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）；（2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以
解得x=，所以当BP的长为时，点P与点Q重合。