2023届江苏省南京市、盐城市高三下学期3月第二次模拟考试数学解析版

  南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试

数 学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.设，，则

A.   B.   C.   D.

2.若为奇函数，则的值为

A.-1   B.0   C.1   D.-1或1

3某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为

A.0.9   B.0.7   C.0.3   D.0.1

4.已知函数的图象关于直线对称，则的值为

A.   B.   C.   D.

5.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为

A.   B.   C.   D.

6.设等比数列的前项和为.已知，，则

A.   B.16   C.30   D.

7.已知椭圆：的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为

A.   B.   C.   D.

8.设，，，则

A.   B.   C.   D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.

9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则

A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加

B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆

C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆

D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量

10.已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则

A.   B.

C.   D.

11.已知点，，点P为圆C：上的动点，则

A.面积的最小值为   B.的最小值为

C.的最大值为     D.的最大值为

12.已知，且，，是在内的三个不同零点，则

A.     B.

C.   D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.编号为1，23，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.

14.已知向量，满足，，.设，则___________.

15.已知抛物线的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于轴，则AF的长度为____________.

16.直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.

四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“D差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足.

（1）若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求﹔

（2）若数列的“泛差”，且，求数列的通项.

18.（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）若，求的值；

（2）在下列条件中选择一个，判断是否存在，加果在在，求h的最小值；如果不存在，说明理由.

①的面积；

②；

③.

19.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，.

（1）在线段AC上是否存在点F，使得平面ADE?说明理由；

（2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值.

20.（本小题满分12分）

人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.

基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球t乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.

（1）求首次试验结束的概率；

（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。

①求选到的袋子为甲袋的概率，

②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.

请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.

21.（本小题满分12分）

已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.

（1）求双曲线的方程，

（2）设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.

22.（本小题满分12分）

已知，函数，.

（1）若，求证：仅有1个零点；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.【答案】B

【解析】，故，故选B.

2.【答案】A

【解析】由题得： ，故，故选A.

3.【答案】D

【解析】由题得：，故，根据对称性得：，故选D.

4.【答案】B

【解析】由题得：，故，而，所以.故选B.

5.【答案】C

【解析】不妨设正方体的边长为，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a，因为正方体的体对角线即为球О直径，故，利用勾股定理得：，解得，球的表面积为，选C.

6.【答案】D

【解析】由题得：①，②，①-②得： ，，则，代入①中，即，，故，选D.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】A

【解析】因为，所以，所以，，所以，所以，若，则，设在上单调递增，所以，即，不合题意，故选A.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.

9.【答案】BCD

【解析】略

10.【答案】AB

【解析】法l：设，，，，则A，B正确，C，D错误，故选AB.

法二：数形结合.

11.【答案】BCD

【解析】略

12.【答案】ACD

【解析】略

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13.【答案】6

【解析】.

14.【答案】

【解析】法一：设，，则，.

法二：，又，则.

15.【答案】3

【解析】法一：设，，，由得即①A、B、F三点共线得②，则由①②，，.

法二：易得B是AF中点，则，，.

16.【答案】2

【解析】略

四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1）泛差，所以，，又，，成等差数列，所以，即，得，所以或.

（2）泛差，，所以，

所以，

相减得，

所以为等差数列，首项为，公差为1，

所以.

18.解： （1）由正弦定理及得，

代入得.

又，所以或，又，

故.

（2）选①，因为，所以，所以.

因为，所以，

所以

.

因为，所以.

所以当，即时，，.

此时，，，存在.

选②，因为，，所以.

所以.

因为，所以，所以当，即时，，.

此时，，，存在.

选③，则C为直角，A，B互余.

由，

，

所以，矛盾，故这样的不存在.

19.（1）记AC中点为M，连结AM，则，且.

因为平面平面ABC，平面平面，平面ACD,

所以平面ABC，又因为平面ABC，

所以.

延长MB、DE交于点G，则AG为平面ADE与平面ABC的交线，

因为，所以B为MG的中点，

取AM中点F，连结BF，则，因为平面ADE，平面ADE，

所以平面ADE.

当时，平面ADE.

（2）连结CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线，

在平面ABC内，过点B作 CG的垂线，垂足为H.

连结EH，则为平面CDE与平面ABC所称的二面角的平面角.

因为，，

所以，

即平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值为.

20.解：设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球”为事件，

（1）.

答：试验一次结果为红球的概率为.

（2）①因为，是对立事件，，

所以，

答：求此白球来自于甲袋的概率为.

②由①得，

所以方案一中取到红球的概率为：

，

方案二中取到红球的概率为：

，

因为，所以方案二中取到红球的概率更大.

21.解：因为双曲线的离心率为，所以，即，

所以双曲线的方程为，

将直线的方程，

代入方程，消去得，

即，

因为与双曲线C仅有一个公共点，

所以，

解得,

故双曲线的方程为.

（2），满足

消去得，

所以，，

过A引BC的垂线交C于另一点H，则AH的方程为.

代入得，解得或.

所以点H的坐标为.

，

所以，

故为三角形AMN的垂心.

22.解：（ 1）时，，

时，，

所以在上单调递增，且，

所以仅有1个零点0.

（2）略