2020届河南省郑州市高三高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题 PDF版

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2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学  评分参考一、选择题BCCCA    ABBBD   CC二、填空题 13.160；       14.8；       15.3；       16.三、解答题17.(1)设等差数列的公差为，则……………………3分解得 ………………5分(2)由当时，=        …………………………8分对也适合，                            ………………………9分 …………………10分  12分 (I)作出列联表：  青春组风华组合计男生7613女生51217合计121830………………………3分由列联表数据代入公式得，…………………5分因为1.83<2.706，故没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关. ………………………… 6分 (Ⅱ) 用A表示“至少有1人在青春组”，则.   ……………    8分(III)由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.………………………10分显然的取值为0，1，2，3,  4 . 且.所以得分布列为：01234      数学期望   …………………………12分 19.（Ⅰ）设点在平面上的射影为点，连接，则平面，∴.………………………………………………………………………2分∵四边形是矩形，∴，∴平面，∴.………………………………………………………………………………………4分又，所以平面，而平面，∴平面平面.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，∴，.由（Ⅰ）知，又，∴，，∴，，，∴，∴，.………………8分设平面的一个法向量为，则，即不妨取，则，，∴.而平面的一个法向量为，…………………………………………10分∴.故二面角的余弦值为.…………………………………………………12分20.解(I)设，由题意，， ……………………………2分化简得，…（3分）所以，动点的轨迹的方程为… 4分(Ⅱ)解：设，，则由斜率之积，得，………6分，因为点在椭圆上，所以化简得． …………………………8分直线的方程为，原点到直线的距离为所以，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积，……10分所以，，所以所以，四边形的面积为定值12．    ……………………………………12分 21.解析：（Ⅰ）当时，曲线  ………………………2分时，切线的斜率为，又切线过点所以切线方程为…………………………4分（Ⅱ），………5分当时，，函数在上单调递减；………………………7分当时，令，当时，即，，此时，函数在上单调递增;当时，即，方程有两个不等实根，所以， 此时，函数在上单调递增；在上单调递减.……………11分综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是当时，单增区间是.………………………12分22.（Ⅰ）C的直角坐标方程为，  ………………………2分消t得到………………………………………4分（Ⅱ）要满足弦及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离即可。由点到直线的距离公式有：…………7分整理得：即解得：，故实数a的取值范围为……………………………………10分23.解：（Ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝………………………3分        由f(x)的单调性及f(－)＝f(2)＝5，得f(x)＞5的解集为{x|x＜－，或x＞2}．……………………………………5分（Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥          ………………………7分由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|得≤，得a≥．      故a的最小值为．      ………………………………10分