小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案
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第五章 比例 信息窗三
反比例的意义 教学设计
【教学内容】
《反比例的意义》是五年制小学数学(青岛版)五年级下册第五单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
【教学目标】
1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力。
【教学重点】：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。
【教学难点】：认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。
【课前准备】：教师准备课件 学生回顾正比例的知识
【教学过程】：
一、情境导入
1. 复习铺垫
师：回顾上节课学习的正比例关系的内容，我们都学到了什么？
学生回答：正比例的意义、正比例的关系式、正比例关系的图像（教师板书重点内容）
师：在啤酒厂生产的过程中，我们认识了正比例关系，今天我们继续研究啤酒厂生产中的有关的数学问题。（课件出示信息窗内容）
2．猜想引入
师：观察信息窗图片，你发现了哪些数学信息？（学生思考、回答：两种量、相关联。）
根据数学信息，你能提出什么数学问题？（这两种量是什么关系？是不是正比例关系？）
师：这是今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例关系)
师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？
生：（略）
二、合作探究
1．探究反比例的意义
师：观察下列表格中的数据，你发现了什么规律？（学生观察、思考）
生：每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，
每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。
师：变化的规律是怎样的？（提示）
生：生产的总吨数不变,
师：总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定。我们就说每天生产的吨数与需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
2.总结研究过程
师：在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？（课件展示）
（1）观察数据：观察统计表
（2）分析数据：每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，
每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化。
（3）发现规律：生产的总吨数不变, 也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定。
（4）总结概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的乘积一定；我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
三、自主练习
师：认识了反比例的意义，我们来试一下同学们会不会判断反比例关系
试一试：
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？
1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 | … |
时间（分） | 15 | 14 | 13 | 12 | 10 | … |
2.走一段路，每分钟走的米数和所用的时间情况如下表：
速度（米） | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 | … |
时间（分） | 30 | 24 | 20 | 15 | 12 | … |
学生自己观察、判断
老师找学生回答、其他同学补充
师生共同总结：明确判断的依据是什么？（反比例的意义）关键看什么？（乘机是否一定）
联系生活：
想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？
独立思考、同桌或小组交流、学生举例，然后教师出示实例帮助学生加深理解
巩固练习：
课本自主练习1（基本练习，让学生巩固一般的判断方法）
2.判断下面的两种量是否成反比例。为什么？
啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：
每次运走的吨数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | … |
运的次数 | 30 | 15 | 10 | 6 | 5 | … |
成反比例。 每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）
运走的吨数 | 1 | 5 | 10 | 15 | 25 | … |
剩下的吨数 | 29 | 25 | 20 | 15 | 5 | … |
不成比例。运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）
同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成反比例？
（第一个是乘积一定，第二个是和一定）
如何判断两种量是否成反比例？判断的关键是什么？
（依据反比例的意义，关键看乘积是否一定）
3.每个表中的两种量成什么关系？（正、反比例关系的比较）
（1）购买同一种商品的数量和总价如下表：
数量（千克） | 1 | 3 | 5 | 7 |
总价（元） | 5 | 15 | 25 | 35 |
数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。
（2）用同样的钱购买不同的商品的单价和数量如下表：
单 价（元） | 2 | 5 | 10 | 25 |
数 量（千克） | 50 | 20 | 10 | 4 |
单价变化，数量也随着变化，总价不变，单价和数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。
（学生独立作出判断，说出理由，教师提示区分两种关系的关键是什么？）
4.判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
（训练学生快速做出判断的能力）
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数
（2）长方形的面积一定，它的长和宽
（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树
（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间
（让学生快速做出判断，提高说理能力，其他同学注意聆听、作出补充）
知识拓展： 你知道吗？
反比例关系也可以用图像表示。如前面研究的每天生产啤酒的吨数与需要的天数的关系可以表示为下图。
师生总结：反比例关系的图像是一条曲线。
四．回顾反思：
同学们，这节课你都学到了什么？
你还想知道些什么？
五．布置作业：
自主练习：5—7题
板书设计：
正比例关系 比例关系
两种相关联的量 ，… 两种相关联的量，…
比值一定 乘积一定
字母关系式 ：X÷y＝k(一定) 字母关系式：Xy＝k(一定)
图像：一条直线 图像：一条曲线
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