四川省宜宾市2022-2023学年下学期八年级第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份四川省宜宾市2022-2023学年下学期八年级第一次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省宜宾市八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）.
1．式子，，，，中，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8
3．当x＝4时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．
6．把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．为原分式值的
C．为原分式值的8倍 D．为原分式值的
7．化简的结果是（　　）
A．m﹣1 B．m C． D．
8．下列各分式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
10．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1
11．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在对应题中横线上．
13．若分式的值为0，则x＝　 　．
14．，，的最简公分母是 　 　．
15．在方程，，，中，分式方程有 　 　个．
16．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝，则m＝　 　．
17．已知，则AB的值 　 　．
18．关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 　 　．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；
（2）化简：．
20．（1）解方程：；
（2）解方程：．
21．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．
（1）计算；
（2）求等式中x的值．
22．已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，
（1）请问这两个方程的共同解是多少？
（2）求a的值．
23．已知关于x的方程．
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
24．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
25．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x＝2+的解是x1＝2，；
x＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 　 　．
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．


参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．式子，，，，中，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：，的分母中含有字母，是分式，共有2个．
故选：A．
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，
故选：C．
3．当x＝4时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分母等于0时，分式无意义，因而把x＝4代入各式的分母检验一下就可以得解．
解：A、当x＝4时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝4时，分母4﹣x＝0，分式无意义，故此选项符合题意；
C、当x＝4时，分母2x﹣4＝4，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝4时，分母x+4＝8，分式有意义，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案．
解：A．＝，故此选项不合题意；
B．＝，故此选项不合题意；
C．＝x﹣y，故此选项不合题意；
D．，是最简分式，故此选项符合题意．
故选：D．
5．的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝1+3
＝4．
故选：A．
6．把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．为原分式值的
C．为原分式值的8倍 D．为原分式值的
【分析】根据分式的基本性质化简即可．
解：根据题意得，＝，
∴分式的值为原分式值的，
故选：B．
7．化简的结果是（　　）
A．m﹣1 B．m C． D．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式＝•＝m．
故选：B．
8．下列各分式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分别判断即可．
解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
＝＝，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：C．
9．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
【分析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量＝总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，
依题意，得：＝．
故选：B．
10．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1
【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
解：a、b、c均不为0，
当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故选：C．
11．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤＜1
故表示﹣的值的点落在②
故选：B．
12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，确定出a的值即可．
解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，
由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在对应题中横线上．
13．若分式的值为0，则x＝　﹣4　．
【分析】利用分式值为零的条件可得x2﹣16＝0，且4﹣x≠0，再解方程和不等式即可．
解：由题意得：x2﹣16＝0且4﹣x≠0，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．，，的最简公分母是 　6x2y（x﹣y）　．
【分析】根据确定最简公分母的方法即可求解．
解：＝，
＝，
＝，
∴，，的最简公分母是6x2y（x﹣y）．
故答案为：6x2y（x﹣y）．
15．在方程，，，中，分式方程有 　3　个．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
解：在方程，，，中，分式方程有，，，一共有3个．
故答案为：3．
16．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝，则m＝　﹣　．
【分析】根据a*b＝（其中a+b≠0），m*＝，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．
解：∵a*b＝（其中a+b≠0），m*＝，
∴＝﹣，
解得m＝﹣，
检验：当m＝﹣时，m+（﹣）≠0，
∴原分式方程的解为m＝﹣，
故答案为：﹣．
17．已知，则AB的值 　1　．
【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
解：∵＝＝，
∴A+B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，
联立方程组，
解得：A＝1，B＝2，
∴AB＝12＝1．
故答案为：1．
18．关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 　m＜15且m≠10　．
【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．
解：去分母得2x﹣m＝3x﹣15，
解得x＝15﹣m，
∵x＞0，
∴15﹣m＞0，
∴m＜15，
∵5﹣x≠0，
∴x≠5，15﹣m≠5，
∴m≠10，
∴m的取值范围为m＜15且m≠10．
故答案为：m＜15且m≠10．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；
（2）化简：．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．
解：（1）原式＝4﹣1﹣3+1
＝1；
（2）原式＝÷
＝×
＝4．
20．（1）解方程：；
（2）解方程：．
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，再进一步求解即可，注意检验；
（2）先去分母，化为整式方程，再进一步求解即可，注意检验．
解：（1）方程两边都乘x（x﹣3），得3x＝4（x﹣3），
解这个方程得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的根，
∴x＝12；
（2）方程两边都乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
解这个方程得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．
（1）计算；
（2）求等式中x的值．
【分析】（1）根据题意，可以将所求式子展开，然后计算即可；
（2）根据题意，可以将所求的方程转化为分式方程，然后解方程即可，注意要检验．
解：（1）由题意可得，

＝（a+b）•﹣（a﹣b）•
＝
＝
＝；
（2）∵，
∴2×﹣1×＝1，
去分母，得：2+1＝x﹣1，
移项及合并同类项，得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，
∴x＝4是原分式方程的解，
即x的值为4．
22．已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，
（1）请问这两个方程的共同解是多少？
（2）求a的值．
【分析】（1）根据等式的性质求出第二个方程的解即可；
（2）把求出的x＝2代入第一个方程，求出所得分式方程的解，再进行检验即可．
解：（1），
x+4＝3x，
4＝2x，
x＝2，
即这两个方程的共同解是x＝2；

（2）把x＝2代入方程程得：﹣＝1，
﹣2＝1，
＝3，
方程两边都乘a+1，得2a＝3（a+1），
解得：a＝﹣3，
经检验a＝﹣3是方程﹣＝1的解，
所以a＝﹣3．
23．已知关于x的方程．
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
【分析】（1）把x＝5代入，然后解关于m的方程即可；
（2）去分母化为整式方程，再求出方程有增根时x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解：（1）∵方程的解是5，
∴把x＝5代入，得
，
解得m＝3；
（2），
两边都乘以（x﹣3）（x﹣4），得
x（x﹣4）﹣（x﹣3）（x﹣4）＝m，
整理得3x﹣12＝m，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
当x＝3时，
m＝3×3﹣12＝﹣3，
当x＝4时，
m＝3×4﹣12＝0，
∴m的值为﹣3或0．
24．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，由题意：王老师每天骑自行车上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出王老师骑自行车上班、下班所需要的时间，即可得出结论．
解：（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
（2）王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下：
由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为＝（小时），
∴王老师骑自行车上下班共需要的时间为+＝（小时），
∵＞1，
∴王老师达到每天锻炼1小时的标准．
25．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x＝2+的解是x1＝2，；
x＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 　x1＝a，　．
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．
【分析】（1）根据题目中的材料可以直接得到关于x的方程x+＝a+（a≠0）的解；
（2）根据解方程的方法可以求得关于x的方程x+＝a+（a≠0）的解，从而可以证明猜想；
（3）对所求的方程进行变形，变为前面已经猜想证明的方程的形式，从而可以解答本题．
解：（1）由题意可得，
关于x的方程x+＝a+（a≠0）的解是x1＝a，，
故答案是：x1＝a，；
（2）∵x+＝a+（a≠0），
∴，
∴ax2+a＝（a2+1）x，
∴ax2﹣（a2+1）x+a＝0，
∴（ax﹣1）（x﹣a）＝0，
∴ax﹣1＝0或x﹣a＝0，
解得x1＝a，；
（3）∵＝a+
∴，
∴，
∴，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得x1＝a，．