2022-2023学年江苏省苏北四市（徐州连云港宿迁淮安）高三上学期第一次调研测试（一模）（1月）数学含解析

2022—2023学年度高三年级第一次调研测试

数学试题

2023.01

注意事项：

1.考试时间120分钟，试卷满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N=M，N∪P=P，则M∪P=（    ）

A.M    B.N    C.P    D.O

2.已知i5=a+bi（a，b∈R），则a+b的值为（    ）

A.-1    B.0    C.1    D.2

3.设p：4x-3<1；q：x-（2a+1）<0，若p是q的充分不必要条件，则（    ）

A.a>0    B.a>1    C.a≥0    D.a≥1

4.已知点Q在圆C：x2-4x+y2+3=4上，点P在直线y=x上，则PQ的最小值为（    ）

A.    B.1    C.    D.2

5.某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行.

（1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；

（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者；

（3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负.

则全部赛程共需比赛的场数为（    ）

A.15    B.16    C.17    D.18

6.若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位通项分别写下了一个命题：甲：；丙：；丁：.

所写为真命题的是（    ）

A.甲和乙    B.甲和丙    C.丙和丁    D.甲和丁

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（    ）

A.事件A与事件B不互斥    B.事件A与事件B相互独立

C.P（AB）=    D.P（A|B）=

10.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，底面ABCD是边长为2的正方形，底面A1B1C1D1中心为M，则（    ）

A.C1D1平面ABM

B.向量在向量上的投影向量为

C.棱锥M-ABCD的内切球的半径为

D.直线AM与BC所成角的余弦值为

11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左､右顶点分别为A1，A2，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（    ）

A.a2e=1    B.

C.顶点到渐近线的距离为e    D.△A2FB的外接圆的面积为

12.设函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=ax+b，若f（0）+f（3）=-1，则（    ）

A.b=-2    B.f（2023）=-1

C.f（x）为偶函数    D.f（x）的图象关于对称

三､填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.若（1-2x）5（x+2）=a0+a1x+…+a6x6，则a3=___________.

14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为s2=25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为平均数，σ2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为___________.（四舍五入，保留整数）

参考数据：随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ<X<μ+3σ）=0.9973.

15.已知抛物线y2=2x与过点T（6，0）的直线相交于A，B两点，且OB⊥AB（O为坐标原点），则△OAB的面积为___________.

16.已知函数则函数的零点个数为___________.

四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC.

（1）求角C；

（2）若c=2，求△ABC的周长的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当n∈N*时，anb1+an-1b2+…+a1bn=4n-1，求数列{bn}的通项公式.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=，SA=3.

（1）求二面角S-CD-A的大小；

（2）点P在线段SD上且满足，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大.

20.（本小题镇分12分）

设椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程.

21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.

（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；

（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1=1，p2=2.

①试证明：{pn-}为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中a为实数，e是自然对数的底数.

（1）当a=0时，求曲线f（x）在点处的切线方程；

（2）若g（x）为f（x）的导函数，g（x）在（0，π）上有两个极值点，求a的取值范围.

2022-2023学年度高三年级第一次调研测试

数学试题

2023.01

注意事项：

1.考试时间120分钟，试卷满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】，则，则，，选C.

2.，选

3.【答案】A

【解析】是的充分不必要条件，则，选A.

4.【答案】A

【解析】圆到直线的距离，，

，选A.

5.【答案】C

【解析】，选C.

6.【答案】D

【解析】，

所以函数的单调递增区间为，则，故答案选D.

7.【答案】A

【解析】

，

，

，选A.

8.【答案】B

【解析】法一：

令在，

，即

即，甲对.

乙错

，丙对，选B.

方法二

令在上上甲正确

，而，乙错.

对于丙，

而，芮正确.

对于丁，

而，所以，故丁错；综上，答案选B.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】AD

【解析】事件可共同发生不互斥，对.

，即不独立，B错，C错.

对，选.

10.【答案】ABD

【解析】平面平面平面对.

在上的投影为

在上的投影向量为对.

设棱锥的内切球半径为，则错.，

与所成角余弦值为，则与所成角余弦值为对，选.

11.ABD

【解折】方法一：

对.

B对.

顶点到渐近线距离错.

设的外接圆，

D对.

方法二：由题意知，

正确.

，B正确.

对于C，顶点到渐近线距离错.

对于为直角三角形，且，

外接球面积正确.

选：ABD.

12.【答案】AC

【解析】方法一：为奇函数，，

，又为偶函数，

关于对称，

且一个周期为4

，A正确.

错.

由知为偶函数，C正确.

对于D，时，不关于对称，

D错，选：AC.

方法二：为偶函数关于对称，则关于对称，则，

为偶函数关于对称，D错.

则关于对称，对.

关于对称，关于对称，

即，

错.

关于对称关于对称，则也关于对称，

为偶函数，则选项正确；综上，答案选.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.【答案】

【解析】展开式第项，

时，时，，

.

14【答案】.27

【解析】

.

15.【答案】

【解析】令

消可得，则，

，

，不妨设，则，

.

16.【答案】5

【解析】方法一：大致图象如下

令

式方程的一个根

再由，且当时，时，（*）式无解

而有2个实根，有3个实根，共有5个零点

应填：5.

方法二：令时，，

在，在有且仅有一个零点，

其中，则有且仅有一个零点，其中.

时，时，

在时，

在有且仅有一个零点.

时，无解，有两个根

三个根，两个根，有5个零点.

四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

【解析】

（1）由正弦定理，得，

即，即，

又，所以，

所以，故.

（2）由正弦定理，得，

所以的周长

由为锐角三角形可知，得，

所以，所以.

所以的周长的取值范围为.

18.（本小题满分12分）

【解析】

（1）设数列的公比为.

得，所以，

有，得，

则数列的通项公式为.

（2）由时，得.

所以时，

有，得时，

又，故.

19.（本小题满分12分）

【解析】

（1）连接在，

由余弦定理得，所以

因为侧面底面，面底面，

所以面，所以.

（2）方法一：以为原点建立如图所示空间直角坐标系.

则.

设平面的法向量为，

由，得，可取.

易知为面的法向量.

所以.

因为二面角为锐角，所以.

即二面角的大小为.

方法二：因为面，所以.

因为四边形为平行四边形，所以，

又，所以面，所以.

又面面，所以为二面角的平面角，

因为，二面角为锐角，所以.

即二面角的大小为.

设，得，

，所以，所以.

由（1）知平面的法向量为.

因为，

所以当时，值最大，即当时，与平面所成角最大

20.（本小题镇分12分）

【解析】法一：

（1）由题意知

椭圆的方程为.

（2）设直线方程为：

方程：，同理

由三点共线

或

直线方程为：或.

法二：（1）由条件知，解得所以，

所以椭圆的方程为.

（2）由（1）知，，

由题意知，直线的斜率不为0，设直线的方程为，

联立消去并整理得，

设，则.

所以，

所以直线的斜率为.

直线的方程为，直线的方程为，则，

直线的方程为，同理有.

所以

.

所以直线的斜率为.

由三点共线可得，，即，

所以或.

故直线的方程为或或.

21.（本小题满分12分）

【解析】法一：

（1）的所有可能取值为，

在一次扑球中，扑到点球的概率，

，

，

的分布列如下：

或由的二项分布.

（2）①由题意知，而

成首项为，公比为的等比数列.

②由①知，

易知且，

，

.

法二：

（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为，

门将在前三次扑到点球的个数可能的取值为，易知，

所以，

故的分布列为：

所以的期望.

（2）①第次传球之前球在甲脚下的概率为，

则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，

第次传球之前球不在甲脚下的概率为，

则，

即，又，

所以是以为首项，公比为的等比数列.

②由①可知，所以，

所以，

故.

22.（本小题满分12分）

【解析】

（1）当时，，

，切点，

切线方程为，即.

（2）

由在上有两个极值点知在上有两个变号零点，

当时，时，在上，不可能有两个零点，舍去.

当时，

令

，令，

当时，当时，，

，

要使在上有两个变号零点，.