高考物理模型全归纳 第73讲 磁场及磁场的叠加

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第73讲 磁场及磁场的叠加

1．（2022•江苏）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）

A．平行于纸面向上 

B．平行于纸面向下 

C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 

D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外

【解答】解：根据安培定则可知：通电电流b在其周围产生的磁场为顺时针方向，如图所示；

将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知a导线受到的安培力方向为：

左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确、ABD错误。

故选：C。

一.知识回顾

1．磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。

(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。

(3)单位：特斯拉，符号是T。

(4)方向：小磁针静止时N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。

(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。

3．磁感线及其特点

(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。

(2)特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

④同一磁场的磁感线不中断、不相交。

⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

5．电流的磁场

(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系。

(2)安培定则

①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。

(3)安培分子电流假说

安培认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。

6．几种常见的磁场

(1)常见磁体的磁场

(2)电流的磁场

(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。

(4)地磁场

①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。

7．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。

磁场叠加问题的一般解题思路：

(1)确定磁场场源，如通电直导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

8.磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”

(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。

(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

二.例题精析

题型一：通电直导线的磁场

例1．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L．由此可确定（　　）

A．金属管线在EF正下方，深度为 

B．金属管线在EF正下方，深度为 

C．金属管线的走向垂直于EF，深度为 

D．金属管线在EF正下方，深度为L

【解答】解：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；

找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离电流最近，

根据电流应该平行EF；

画出侧视图，如图所示：

b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF左下方，深度为，故B正确，ACD错误。

故选：B。

题型二：通电螺线管的磁场

例2．图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，B点在螺线管内，C点在螺线管外，B、D两点均在螺线管内部且位于螺线管的轴线上。下列说法正确的是（　　）

A．在A处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方 

B．在D处放置的小磁针静止后，小磁针的N极指向右方 

C．B、C两点的磁感应强度相同 

D．B、D两点的磁感应强度相同

【解答】解：AB、根据右手螺旋定则可知，通电螺线管左端相当于磁场N极，右端相当于磁场S极，因外部的磁感线是从N极向S极，而内部则是从S极到N极的，因此小磁针在A处和D处N极都指向左方，故AB错误；

CD、根据通电螺线管的磁场特点，内部为匀强磁场且最强，管外为非匀强磁场，B点比C点的磁感应强度大，B、D两点的磁感应强度相同，故C错误，D正确；

故选：D。

题型三：磁场的叠加

例3．如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（　　）

A．0 B．B0 C．B0 D．2B0

【解答】解：在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为B0，如下图所示：

由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，

即B1＝B0；

依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°B0；

解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP；

当P中的电流反向，其他条件不变，

再依据几何关系，及三角知识，则有：B2；

因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；

最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B，故C正确，ABD错误；

故选：C。

三.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，完全相同的甲、乙两个通电圆环同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时b点的磁感应强度大小为B1，c点的磁感应强度大小为B2。现将甲撤去，则a点的磁感应强度大小为（　　）

A．B2 B．B1 C．B1﹣B2 D．B1

【解答】解：甲乙两环在b点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，而b点的磁感应强度大小为B1，因此两环在b点产生的磁感应强度均为。乙环在b点和c点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故乙环在c点产生的磁感应强度为，而c点的磁感应强度大小为B2，因此甲环在c点产生的磁感应强度为。由于甲环在c点产生的磁感应强度与乙环在a点产生的磁感应强度大小相等，因此撤去甲环后，a点的磁感应强度大小为，故A正确，BCD错误；

故选：A。

2. 磁感应强度大小为B0的匀强磁场方向垂直于纸面向里，通电长直导线位于纸面上，M、N是纸面上导线两侧关于导线对称的两点。经测量，N点的磁感应强度大小是M点磁感应强度大小的3倍且方向相同，则通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于（通电长直导线在空间中某点产生的磁感应强度大小，其中k为常量，I为通过的电流，r为点到导线的距离）（　　）

A．B0 B． C． D．

【解答】解：设通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于B，根据对称性可知通电长直导

线在N点产生的磁感应强度大小也等于B。

根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的磁场方向向里，则有：

B+B0＝3（B0﹣B），解得：BB0，故C正确、ACD错误。

故选：B。

3. 空间存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B0，将一通有顺时针方向恒定电流的圆形导体环a放置于纸面内（如图甲），此时圆心O处的磁感应强度为零。若将磁场中的导体环a替换为半径相同的半圆形导体弧b，通以逆时针方向、同样大小的恒定电流（如图乙），则以下说法正确的是（　　）

A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 

B．乙图圆心O处的磁感应强度为 

C．乙图半圆形导体弧b在圆心O处产生磁场的磁感应强度为 

D．乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外

【解答】解：A、根据安培定则可知，恒定电流在圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里，此时圆心O处的磁感应强度为零，所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误；

BCD、据题意可知，圆形导体环a在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则通以逆时针方向、同样大小的恒定电流的半圆形导体弧b在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为，根据安培定则可知，方向垂直纸面向外，所以乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

故BC错误，D正确。

故选：D。

4. 如图所示，边长为a的等边△ABC的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；边长为a的等边△EFG的E、F、G

三点处均有一垂直纸面的电流大小为I的导线，其中E、F处电流垂直纸面向内，G处电流垂直纸面向外，O，H是三角形的中心，D为AB中点，若两三角形均竖直放置，且AB、EF相互平行，下列说法正确的是（　　）

A．O点处的电势高于D点处的电势 

B．带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能增大 

C．A点电荷所受电场力方向与E点处通电直导线所受安培力方向相同 

D．正电荷在O点处所受电场力方向与电流方向垂直纸面向内的通电导线在H点处所受安培力方向相同

【解答】解：AB、根据电场线分布可知DC上的电场方向由D指向C，沿电场线方向电势逐渐降低，所以D点电势大于O点电势，带负电的试探电荷在电势高的位置，电势能较小，所以带负电的试探电荷沿直线从D点运动到O点的过程中电势能增大，故A错误，B正确；

C、A点电荷所受电场力方向沿BC方向，根据右手安培定则即磁感应强度的合成可知E点磁场沿EH方向，根据左手定则可知，E点处通电直导线所受安培力方向垂直EH斜向下，故C错误；

D、正电荷在O点处所受电场力方向由D指向C，电流方向垂直纸面向内的通电导线在H点处所受安培力方向如图方向

故D错误；

故选：B。

5. 下列说法中正确的是（　　）

A．若一小段电流在某处所受的磁场力为零，该处的磁感应强度不一定为零 

B．磁场中磁感应强度大的地方，磁通量一定很大 

C．磁感应强度的方向与通电直导线在该处所受磁场力方向相同 

D．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零

【解答】解：A、若一小段电流在某处所受的磁场力为零，则该处的磁感应强度不一定为零，也可能是电流方向与磁场方向平行，与导线如何放置有关，故A正确；

BD、根据公式Φ＝BScosθ可知，磁感应强度大的地方，磁通量不一定大，还与线圈面积和如何放置有关，若磁场的方向与该面积平行，则磁通量为零，但磁感强度不一定为零，故BD错误；

C、根据左手定则可知，磁感应强度的方向与通电导线在磁场中受力方向无关，故C错误；

故选：A。

6. 我国是最早在航海中使用指南针的国家，郑和下西洋的船队已经装备了罗盘，如图所示。在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线正下方5cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针（小磁针的N极）指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10﹣5T，直导线通电后罗盘指针停在北偏西30°的位置，由此测出该通电直导线在其正下方5cm处产生磁场的磁感应强度大小为（　　）

A．T B． C． D．1.0×10﹣4T

【解答】解：由题意及安培定则可知，南北方向放置的通电直导线正下方5cm处产生的磁感应强度的方向与东西方向平行，地磁场的水平分量由南指向北，南北方向放置的通电直导线正下方5cm处产生的磁感应强度与地磁场的水平分量的合磁场方向沿北偏西30°，根据矢量的运算法则，可得通电直导线在其正下方5cm处产生磁场的磁感应强度大小为：

B＝B地水平tan30°＝5.0×10﹣5T10﹣5T，故A正确，BCD错误。

故选：A。

7. 已知通电圆环中心处磁感应强度大小与电流成正比，与半径成反比。两个载流线圈（小半圆关于虚线ab对称）中的电流相同，关于O1、O2处的磁感应强度的说法正确的是（　　）

A．O1处垂直纸面向外、O2处垂直纸面向里，并且 

B．O1、O2处均垂直纸面向里，并且 

C．O1处垂直纸面向外、O2处垂直纸面向里，并且 

D．O1、O2处均垂直纸面向里，并且

【解答】解：由安培定则和磁场叠加原理可判断出O1处合磁感应强度方向垂直纸面向外，大小满足：

BO1＝B小环﹣B大环

O2处合磁感应强度方向垂直纸面向里，大小满足：

BO2＝B小环+B大环

联立可得：。故A正确；BCD错误。

故选：A。

8. 三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面的交点a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。c在坐标轴的原点上，三角形关于y轴对称。电流Ia＜Ib，则c受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指向（　　）

A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限

【解答】解：根据两通电直导线间同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，可知c导线的受力如图所示

因场源电流Ia＜Ib，则有F1＜F2，

合成两个安培力后总的合力从原点指向指向第四象限，故ABC错误，D正确。

故选：D。

9.  “通量”是物理学中的重要概念，在研究磁场时我们引入了“磁通量”。定义磁通量Φ＝BS，其中B为磁感应强度、S为垂直磁场的面积。

（1）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，放置一个面积为S的平面，平面的法线（与平面垂直）方向与磁场方向的夹角为θ。求穿过该平面的磁通量Φ。

（2）与之类似，在静电场中，我们定义“垂直穿过某一平面的电场线条数为通过这一平面的电通量”。

a.写出电通量ΦE的定义式及单位；

b.求出通过真空中以点电荷+Q为球心，以R为半径的球面的电通量ΦE′。（已知真空中静电力常量为k，球的表面积公式S＝4πR2）

（3）自然界中的物体都会不断向外辐射电磁波，太阳和火星也在不断向外辐射电磁波，若忽略其他天体及宇宙空间的其他辐射，已知火星半径为R，太阳和火星间距离为r。太阳单位时间内向外辐射电磁波的能量为P0，求：火星单位时间内吸收的太阳辐射能量P。

【解答】解：（1）把平面面积投影到到垂直磁场方向和沿磁场方向，垂直磁场方向的平面面积的为S1＝Scosθ，则穿过该平面的磁通量为Φ＝BS1＝BScosθ；

（2）a.根据题意可知，电通量的定义式为ΦE＝ES，电场强度的单位为N/C或V/m，根据公式得电通量的单位为N•m2/C或V•m；

b.代入电通量公式得；

（3）单位时间内太阳在以r为半径的球面上单位面积上的电磁波辐射能量为，火星表面有一半表面积被太阳照射，而半个表面在垂直太阳辐射平面上的投影为πR2，则火星单位时间内吸收的太阳辐射能量为。

答：（1）穿过该平面的磁通量Φ为BScosθ；

（2）a.电通量ΦE的定义式为ΦE＝ES及单位为N•m2/C或V•m；b.通过真空中以点电荷+Q为球心，以R为半径的球面的电通量ΦE′为4πkQ；

（3）火星单位时间内吸收的太阳辐射能量P为。