高考物理模型全归纳 第61讲 纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功与电热

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第61讲 纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功与电热

1．（2022•浙江）某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）

A．每秒水泵对水做功为75J 

B．每秒水泵对水做功为225J 

C．水泵输入功率为440W 

D．电动机线圈的电阻为10Ω

【解答】解：AB、水泵的输出功率P出

解得P出＝300W，即做功为300J，故AB错误；

C、由水泵的抽水效率关系75%P入＝P出

解得P入＝400W，故C错误；

D、P内＝P总﹣P入＝UI﹣P入

又P内＝I2R

解得R＝10Ω，故D正确。

故选：D。

一.知识回顾

1．电功

(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。

(2)公式：W＝Uq＝UIt(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。

(4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。

2．电功率

(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。

3．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式： Q＝I2Rt。

4．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。

(2)公式：P＝I2R。

(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。

5.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

5．常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。

特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。

6.非纯电阻电路的分析方法

(1)抓住两个关键量：

确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。

(2)坚持“躲着”求解UM、IM：

首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。

(3)应用能量守恒定律分析：

要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

二.例题精析

题型一：纯电阻电路的电功与电热

例1．如图1，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2．当开关闭合后，下列说法中正确的是

（　　）

A．L1的电流为L2电流的2倍 

B．L3的电阻约为0.33Ω 

C．L3的电功率约为1.20W 

D．L2和L3的总电功率约为3W

【解答】解：A、C当开关闭合后，灯泡L1的电压U1＝3V，由图读出其电流I1＝1A，则灯泡L1的电阻R1＝3Ω，灯泡L2、L3串联，电压U2＝U3＝1.5V，由图读出其电流I2＝I3＝0.80A．故A错误。

B、灯泡L2、L3的电阻均为R21.875Ω．故B错误。

C、L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8＝1.2W，L2和L3的总电功率为2.4W，C正确D错误。

故选：C。

题型二：非电阻电路的电功与电热

例2．在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω

，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A，电流表内阻不计。则以下判断中正确的是（　　）

A．电动机的输出功率为2W 

B．电动机两端的电压为7.0V 

C．电动机产生的热功率为12W 

D．电源输出的功率为14W

【解答】解：AB．电动机两端的电压为UM＝E﹣I（r+R0），解得UM＝7.0V，电动机的输出功率为解得P出＝12W，故A错误，B正确；

C．电动机的热功率为，解得Pr＝2W，故C错误；

D．电源的功率输出功率为，解得P′出＝20W，故D错误。

故选：B。

三.举一反三，巩固练习

1. 如图是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机。P是一个质量为m的重物，它被细绳拴在电动机的轴上。闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时电流表和电压表的示数分别是5.0A和100V，重物P上升的速度为0.70m/s。重物的质量为50kg，g取10m/s2。下列说法不正确的是（　　）

A．电动机消耗的电功率为500W 

B．绳对重物做功的机械功率350W 

C．电动机线圈的电阻20Ω 

D．电动机的效率为70%

【解答】解：A、根据电功率关系式有：P电＝UI＝5×100W＝500W，故电动机消耗的功率为500W，故A正确；

B、以物体为研究对象，由于物体匀速上升，有：

F﹣mg＝0…①

P机＝F•v…②

联解①②，代入数据得：P机＝350W；故细绳对重物做功的机械功率为350W，故B正确；

C、根据功能关系有：

P电＝P机+P热…③

P热＝I2R…④

联解③④，代入数据得：R＝6Ω，故C错误

D、电动机的效率η100%100%＝70%，故D正确；

本题选错误的，

故选：C。

2. 在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机的线圈阻值为2Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3V。下列说法正确的是（　　）

A．电源的输出功率为4.5W 

B．电动机消耗的功率为0.75W 

C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J 

D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大

【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定，电路中的电流，电源的总功率PE＝EI＝6×0.25W＝1.5W

电源的内耗功率，电源的输出功率P出＝PE﹣Pr＝1.5W﹣0.125W＝1.375W，故A错误；

B.电动机消耗的功率PM＝UMI＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确。

C.电动机线圈的热功率：

电动机线圈在1分钟内产生的热量为：Q＝P热t＝0.125×60J＝7.5J，故C错误。

D.电动机卡住后，电动机看成纯电阻，电路中的电流增大，I（R+r）增大，电动势E不变，电压表示数减小，故D错误；

故选：B。

3. 如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U﹣I图像如图（b）所示，则（　　）

A．R1的最大功率为4W 

B．R2的最大功率为3W 

C．电源的最大输出功率为4W 

D．电源的输出功率先增大后减小

【解答】解：根据欧姆定律可知

所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。

设电源电动势为E，内阻为r。

根据闭合电路欧姆定律有U3＝E﹣Ir，

U1＝E﹣I（r+R2），

所以，

，

所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则r+R2＝4Ω

斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则r＝1Ω，E＝4V

A、R1的输出功率为

根据数学知识可知当R1＝R2+r时，P1有最大值为P1max＝1W，故A错误；

B、当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以

，故B正确；

CD、电源的输出功率为

从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当R1+R2＞r时，P随R1的增大而减小，当R1＝0时，P有最大值为Pmax＝P2max＝3W，故CD错误。

故选：B。

4. 手机电池容量（电量）和快速充电功能已经成为人们选择手机时的重要参考因素，如图为某品牌手机将锂电池电量从0%～100%充满过程中充电功率P和充电时间t的关系图像，设充电过程中电池两端电压恒为4.35V，不计其他能量损耗，则（　　）

A．充电过程的平均功率为40W 

B．充电过程的平均功率为60W 

C．该电池的容量是2000mAh 

D．该电池的容量是4000mAh

【解答】解：AB、题中P﹣t图像与坐标轴所围的面积表示电能，

所以整个充电过程中充入电池的电能为

E＝70×4×60J+40×10×60J40×6×60J＝4.8×104J

充电过程的平均功率为

W＝40W，故A正确，B错误；

CD、该电池的容量是qmA•h≈3065mA•h，故CD错误。

故选：A。

5. 如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源的电动势为12.5V，内阻为0.05Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则（　　）

A．车灯的电阻为1.0Ω 

B．电动机的内阻为0.2Ω 

C．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480W 

D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%

【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为RrΩ﹣0.05Ω＝1.2Ω，故A错误；

B、电动机启动时，电路外电压为U＝E﹣I′r＝12.5V﹣58×0.05V＝9.6V，

流过车灯电流为IA＝8A

流过电动机电流为I2＝I′﹣I1＝58A﹣8A＝50A

由于电动机启动时会产生反向电动势E，可知电动机的内阻应满足rMΩ＝0.192Ω，故B错误；

C、打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为P＝U外I2＝9.6×50W＝480W，故C正确；

D、打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为η100%＝76.8%，故D错误；

故选：C。

6. 如图所示的U﹣I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（　　）

A．电阻R1大于电阻R2 

B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大 

C．R2接在电源上时，电源的输出功率较大 

D．两种情况下，电源的输出功率相等

【解答】解：A、根据U﹣I图象的斜率大小表示电阻的大小，则有：R1＜R2，故A错误；

BCD、由图可知，通过R1的电流为：I1，通过R2的电流为：I2，

根据图中的几何关系（三角形相似）可知，R1接在电源上时电压U1E，R2接在电源上时电压U2E，

则R1接在电源上时，电源的输出输出功率P1＝U1I1EIm；R2接在电源上时，电源的输出输出功率P2＝U2I2EIm，所以两种情况下，电源的输出功率相等，故D正确，ABC错误。

故选：D。

7. 如图所示为小沈同学家新买的地机器人，他从使用说明书上得到了信息：电机的额定功率35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（　　）

A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电 

B．该机器人电机的额定电流为0.42A 

C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能 

D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电

【解答】解：A.DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是直流电，故A错误；

B.该机器人电机的额定电流为IA≈2.36A，故B错误；

C.正常工作时机器人电动机内阻要产生部分内能，则每秒钟输出动能小于35J，故C错误；

D.机器人人正常工作的时间t0.75h＝45min，故D正确。

故选：D。

8. 四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220V 40W”，b、d灯泡的规格为“220V 100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际消耗功率的说法正确的是（　　）

A．a灯泡实际消耗的功率最小 

B．b灯泡实际消耗的功率最小 

C．c灯泡实际消耗的功率最小 

D．d灯泡实际消耗的功率最小

【解答】解：a、c灯泡的电阻RΩ＝1210Ω

b、d灯泡的电阻R′Ω＝484Ω

根据并联电路的特点知b、c并联后的总电阻R并＜R′，

大电阻分大电压，所以b、c两端的电压小于d灯泡的电压，根据P可得Pc＜Pb＜Pd

a、d灯串联，电流相等，根据P＝I2R知则P与R2成正比，则Pa＞Pd，

故功率大小顺序为：Pa＞Pd＞Pb＞Pc；功率最大的为a，最小的为c。

故选：C。

9. 为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。

（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。

（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。

a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；

b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。

（3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：

请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。

【解答】解：（1）根据题意可得：

（2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则

b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为j1方向如图所示；

若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为，方向如图所示；将两电流密

度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为，方向平行PQ连线向右。

所求点到电极的距离误认为也是I；结果没写方向；方向写向下，因为把两电极都看作正电荷

（3）不正确。电荷从截面1到截面2，电子在运动过程中与正电荷发生非弹性碰撞，从概率角度看，电子在运动过程中动能不变，电场力对电子做正功，阻力对电子做负功，合力做功为零，所以电子动能不变。

因为克服阻力做功，或者说电子与每原子核碰撞一次就损失一部分动能，转化为内能，这就是导体发热的原因。

 答：（1）导体内的电流密度大小为

（2）a：导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小为

b：PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向为，方向平行PQ连线向右。

（3）不正确。