高考物理模型全归纳 第46讲 验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第46讲 验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法

1．（2022•浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。

（1）下列说法正确的是 　   　。

A.实验所用斜槽应尽量光滑

B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来

C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据

（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝　   　。

A.   B.   C.x0    D.x0

（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 　   　。

2．（2022•浙江）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。

（1）实验应进行的操作有 　   　。

A．测量滑轨的长度

B．测量小车的长度和高度

C．碰撞前将滑轨调成水平

（2）下表是某次实验时测得的数据：

由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 　   　kg•m/s。（结果保留3位有效数字）

3．（2020•新课标Ⅰ）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 　   　时，可认为气垫导轨水平；

（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；

（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；

（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；

（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝　   　，滑块动量改变量的大小Δp＝　   　；（用题中给出的物理量及重力加速度g表示）

（6）某一次测量得到的一组数据为：d＝1.000cm，m1＝1.50×10﹣2kg，m2＝0.400kg，Δt1＝3.900×10﹣2s，Δt2＝1.270×10﹣2s，t12＝1.50s，取g＝9.80m/s2．计算可得I＝　   　N•s，Δp＝　   　kg•m•s﹣1；（结果均保留3位有效数字）

（7）定义δ＝||×100%，本次实验Δ＝　   　%（保留1位有效数字）。

一、知识回顾

一.实验目的：验证动量守恒定律。

二.实验原理：

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

三.根据不同的测速方法有四种实验方案

方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律

方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验

方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验

方案四：通过打点计时器测速度，设计实验

二、例题精析

方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律

例1．如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量　   　（填选项前的符号），间接地解决这个问题。

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　   　。（填选项前的符号）

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．测量平抛射程OM，ON

E．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　   　（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为　   　（用（2）中测量的量表示）

（4）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为　   　cm。

方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验

例2．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

①下面是实验的主要步骤：

a．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

b．向气垫导轨通入压缩空气；

c．接通光电计时器（光电门）；

d．把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

e．滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

f．释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；

g．读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；

h．测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）质量为m2＝200g。

②实验中气垫导轨的作用是：A 　   　；B 　   　。

③碰撞前滑块l的速度v1为 　   　m/s；碰撞后物体系的总动量P2＝　   　kg•m•s﹣1（结果保留两位有效数字）。

方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验

例3．某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图（b）所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；

②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；

③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。

回答下列问题：

（1）小球的直径d＝　   　cm；

（2）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为 　   　（用①③中测量的量表示）；

（3）完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是 　   　（填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全非弹性碰撞”）。

方案四：通过打点计时器测速度，设计实验

例4．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，轻推一下小车P，使之运动，小车P与静止的小车Q相碰后粘在一起向前运动。

（1）下列说法正确的是 　   　。

A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量

B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再推动小车P

D．先推动小车P，再接通打点计时器的电源

（2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上　   　（填“AB”“BC”“CD”或“DE”）段来计算小车P的碰前速度；测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式 　   　，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒（用m1、m2、s1、s2、s3、s4表示）。

三、举一反三，巩固提高

1. 如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G﹣Atwood1747﹣1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的重力加速度为g）

（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图所示，则d＝　   　mm；然后将质量均为m（A含挡光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h；

（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s后由自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为Δt2（B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为 　   　；如果该同学忘记将B下方的质量也为m的C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为 　   　。

2. 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。

（1）将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至 　   　；

（2）用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb；

（3）在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞弹粘在一起，并一起通过光电门2。遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式 　   　，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。

（4）本实验 　   　（“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。

3. 某同学设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验，其具体装置如图甲所示，在小车a的前端粘有橡皮泥（质量不计），在小车a后连着纸带，打点计时器的打点频率为50Hz。

（1）按图甲组装好实验器材，在长木板下垫好木块，若轻推小车，小车能在长木板上做 　   　（填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动”），则说明小车与长木板之间的摩擦力恰好被平衡。

（2）推动小车a使其沿长木板下滑，然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示。该同学测得小车a的质量ma＝0.50kg，小车b的质量mb＝0.45kg，则碰前两小车的总动量大小为 　   　kg•m/s，碰后两小车的总动量大小为 　   　kg•m/s。（结果均保留三位有效数字）

（3）在误差允许范围内，两小车碰撞过程中动量守恒。

4. 如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

①为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 　   　。（选填选项前的字母）

A.刻度尺

B.天平

C.打点计时器

D.秒表

②关于本实验，下列说法中正确的是 　   　。（选填选项前的字母）

A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放

B.入射小球的质量必须小于被碰小球的质量

C.轨道倾斜部分必须光滑

D.轨道末端必须水平

③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碱小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S中静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有 　   　。（选填选项前的字母）

A.入射小球和被碰小球的质量m1、m2

B.入射小球开始的释放高度h

C.小球抛出点距地面的高度H

D.两球相碰后的平抛射程OM、ON

④某同学在实验中记录了小球三个落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验1证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是 　   　。

5. 某同学利用两个半径相同的摆球，来验证摆球碰撞过程中的动量守恒。

（1）测得两小球的质量分别为m1、m2，将小球用细线悬挂于水平支架上，悬点位于同一水平面，如图所示；

（2）将坐标纸竖直固定在摆球摆动平面后方，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球m1向右拉至某一位置A点，由静止释放，使小球m1在最低点与小球m2发生水平方向的正碰，在垂直坐标纸方向用手机高速连拍；

（3）分析连拍照片可得出，两小球在最低点碰撞后，小球m1反弹到达的最高位置为B点，小球m2向左摆动的最高位置为C点。已知重力加速度为g，则碰前球1的动量大小为 　   　。若满足关系式 　   　，则验证碰撞过程中动量守恒；

（4）若将坐标纸换成量角器，则可测量出A、B、C三个位置对应的细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，此时满足关系式 　   　，即可验证碰撞过程中动量守恒。

6. 某小组用如图所示的装置验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。

（1）除了要验证动量守恒，还要求出弹簧解除锁定前的弹性势能，则实验过程中必要的操作是 　   　；

①用天平测出两球质量m1、m2

②用游标卡尺测出两个小球的直径d1、d2

③用刻度尺测出小球1、小球2的落点到管口的水平距离x1、x2

④用刻度尺测出两管口离地面的高度h

⑤解除弹簧锁定前弹簧的长度L

回答下列问题：

（2）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是 　   　；

（3）已知当地重力加速度为g，弹簧解除锁定前的弹性势能是多少 　   　。

7. 某实验小组用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。

（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为m1＝2.0kg，m2＝1.0kg；用游标卡尺测得挡光处的宽度均为d．若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示。则其读数为 　   　cm。

（2）将滑块A向右弹出，与静止的B滑块发生碰撞，碰撞后两滑块粘在一起。与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.02s和0.03s则碰撞后系统动量为 　   　kg•m/s。

（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则碰撞前的系统动量 　   　（填“大于”“小于”或“等于”）碰撞后的系统动量。

8. 某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导轨、带四分之一圆弧轨道的滑块（水平长度L）、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。

（1）实验步骤如下：

①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，光电门B固定在气垫导轨的右侧。

②用天平称得金属球的质量为m，用20

分度游标卡尺测金属球的直径，示数如图乙所示，小球的直径d＝　   　cm。

③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从C点静止释放。A、B光电门的遮光时间分别为Δt1、Δt2（光电门B开始遮光时小球已离开滑块）。

（2）验证M、m系统水平方向动量守恒 　   　（填“需要”或“不需要”）保证滑块的上表面光滑。

（3）如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证 　   　成立即可（用M、m、d、L、Δt1、Δt2表示）。