2023湖州中学高一下学期3月第一次检测试题数学含答案

这是一份2023湖州中学高一下学期3月第一次检测试题数学含答案，共10页。试卷主要包含了全卷分试卷和答卷，设中边上的中线为，点O满足，则，在中，，，则等内容，欢迎下载使用。
浙江省湖州中学2022学年第二学期高一第一次阶段检测数  学考生须知：1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分．2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上．4．本试题卷分选择题和非选择题两部分．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1．已知集合，i为虚数单位，，，则复数（    ）．A． B． C． D．2．已知向量，向量，且，则（    ）．A．9 B．6 C．5 D．33．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（    ）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形     D．等边三角形4．（    ）．A． B． C． D．5．设中边上的中线为，点O满足，则（    ）．A．  B．C．  D．6．已知点P是边长为2的菱形内的一点（包含边界），且，的取值范围是（    ）．A． B． C． D．7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（    ）．A． B． C． D．8．在中，，，则（    ）．A．6 B．7 C．8 D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（    ）．A．，，若，则B．单位向量，，则C．若且，则D．若点G为的重心，则10．若，则复数在复平面内对应的点可能在（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的取值可以是（    ）．A．1 B． C．2 D．12．在中，若，角B的平分线交于D，且，则下列说法正确的是（    ）．A．若，则的面积是B．若，的外接圆半径是C．若，则D．的最小值是三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若复数是纯虚数，则实数a的值为__________．14．若，，与的夹角为，若，则m的值为__________．15．在中，若，，，则__________．16．在中，已知，，，则__________．四、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）17．已知向量，，其中，．（1）求；（2）求与的夹角的余弦值．18．已知复数．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当时，化简．19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，则的面积为，求的周长．20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调递增区间．21．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P．（1）求的长度；（2）求的余弦值．22．在中，D为边上一点，且，．（1）若为平分线，且，求边的值；（2）若D为边中点，且，求的值． 浙江省湖州中学2022学年第二学期高一第一次阶段检测数学答卷考生须知：1．全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分．2．本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上．4．本试题卷分选择题和非选择题两部分．第一部分  选择题部分（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．12345678CBBDAABB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9101112ACCDBCDACD第二部分（共60分）三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．     14．     15．     16．四、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）17．（10分）解：（1）因为，，所以，．所以，，所以．（2）设与的夹角为，则．18．（12分）解：（1）若z为纯虚数，则，解得，∴．即时，复数z为纯虚数．（2）当时，，．19．（12分）（1）     （2）620．（12分）（1） （2）21．（12分）（1） （2）22．（12分）解法1：（1）因为为平分线，所以，令，则，又，则由余弦定理得：，解得，故边．（2）分别过点B、C作的垂线，垂足分别为E、F，则．在中，，则，，因此．在中，，所以．所以．解法2：∵为角A平分线，∴记为角．则，，可得：．设，则，．在中，．在中，．解得：．解法3：∵为角A平分线，可推得：．又，取中点H，则．在中，，，则，，∴．在中，，解得：．∴．（2）解：记，，则由D为边中点可得的面积与相等，进一步可得：．又由已知，可得：，，∴，∴，∴，∴．