中考数学必刷300题 专题02 含参不等式与方程-【必刷题】

中考数学复习策略

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

二、含参不等式与方程

知识点拨

含参不等式题型

一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：

总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。

二、给出不等式解集，求参数的值

总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。

三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）

总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。

四、给出方程组解的个数，确定参数的范围

总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。

       例题演练

一．选择题（共20小题）

1．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．8 B．16 C．18 D．20

【解答】解：不等式组整理得：，

解得：＜x≤6，

由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤＜3，

解得：2≤a＜10，即整数a＝2，3，4，5，6，7，8，9，

分式方程去分母得：3y+a﹣10＝y﹣2，

解得：y＝，

由分式方程解为非负整数，得到a＝2，6，8，之和为16，

故选：B．

2．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，

不等式组化简为，

由不等式组有且只有四个整数解，得到2≤＜3，

解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，

，

分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣32+8，

解得：x＝，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，x﹣4≠0，x≠4，a≠7，a﹣8＜0，解得：a＜8，

因为a＝7是增根，故a＝6．

故选：A．

3．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18

【解答】解：

由①得x≤6，由②得x＞．

∵方程组有且只有五个整数解，

∴＜x≤6，

即x可取6、5、4、3、2．

∵x要取到2，且取不到，

∴1≤＜2，

∴4≤a＜10．

∵分式方程﹣＝1的解为y＝4﹣，4﹣是非负整数，

∴a≤8，且a是2的整数倍．

又∵y≠2，

∴a≠4．

∴a的取值为6、8．

故选：C．

4．如果关于x的分式方程+＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2

【解答】解：解不等式组，得，

∵不等式组有且只有4个整数解，

∴1＜≤2，

∴﹣3＜a≤1．

解式方程+＝2，得x＝3﹣a，

∵x＝3﹣a为非负整数，﹣3＜a≤1，

∴a＝﹣2或﹣1或0或1，

∵a＝1时，x＝2，原分式方程无解，故将a＝1舍去，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2﹣1+0＝﹣3，

故选：A．

5．若m使关于x的分式方程1﹣＝的解为非负数，且使关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数m的和为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣3

【解答】解：去分母得：1﹣x+m＝x+1，

解得：x＝，

由解为非负整数解，得到≥0，且≠1，即m≥0且m≠2，

，

由①得，y＜4，

由②得，y4，

∴，

由不等式组只有3个整数解，

∴

解得：﹣2≤m＜2，

∴0≤m＜2，

则符合题意m有1，0，

1+0＝1

故选：C．

6．若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：解不等式组，得，

∵不等式组有且仅有4个整数解，

∴﹣1＜≤0，

∴﹣8＜a≤﹣3．

解分式方程+＝1，得y＝，

∵y＝≠2为整数，

∴a≠﹣6，

∴所有满足条件的只有﹣4，

故选：B．

7．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（　　）

A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，

解得：a≤2，

分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，

由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，5，10，

解得：a＝﹣2，﹣1，2，7，

∵x≠5，即≠5

∴a≠﹣1

综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为，﹣4，

故选：B．

8．如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：解方程＝1得，x＝，

∵方程有正整数解，

∴整数a＝1，3，6，

解不等式组得，

∵关于y的不等式组至少有两个偶数解，

∴a﹣1≤2，

∴a≤3，

∴满足条件的整数a有两个．

故选：C．

9．如果关于x的分式方程+＝3的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有1个正整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．15 B．12 C．7 D．6

【解答】解：分式方程+＝3，

去分母得：ax﹣5﹣10＝3x﹣9，

整理得：x＝，

由分式方程的解为整数，得到a﹣3＝±1或a﹣3＝﹣2或a﹣3＝±3或a﹣3＝±6，

解得：a＝4或2或1或6或0或9或﹣3，

不等式组整理得：，

解得：﹣2＜x≤，

由不等式组有且仅有1个正整数解，得到正整数解为1，

则有1≤＜2，

解得：1≤a＜6，

综上，整数a＝1，2，4，这几个整数的和为7．

故选：C．

10．若实数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣7 B．﹣12 C．﹣21 D．﹣23

【解答】解：，

解不等式①得：x≥﹣7，

解不等式②得：x＜a+6，

∴﹣7≤x＜a+6，

∵至少有3个整数解，

∴a+6＞﹣5，

∴a＞﹣11；

分式方程两边都乘以y﹣3得：4y﹣（y﹣a）＝y﹣3，

解得：y＝﹣，

∵y﹣3≠0，

∴﹣≠3，

∴a≠﹣9，

∵分式方程有正整数解，

∴﹣＞0，

∴a＜﹣3，

∴﹣11＜a＜﹣3且a≠﹣9，

∵a是整数，﹣是正整数，

∴a＝﹣7，﹣5，

∴所有a的和为﹣12．

故选：B．

11．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（　　）

A．7 B．8 C．4 D．5

【解答】解：由分式方程可得

1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1

解得x＝

∵关于x的分式方程有整数解，且a为整数

∴，即a≠1

于是a＝0、3、4

又∵关于x的不等式组整理得

而不等式组的解集为x＞4

∴a≤4

于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7

故选：A．

12．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解答】解：解不等式组，得，

∵不等式组至少有3个整数解，

∴a≥2，

解分式方程＝1，得y＝6﹣a，

∵y＝6﹣a为非负数，a≥2，

∴a＝2、3、4、5、6，

∵a＝4时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝4舍去，

∴符合条件的所有整数a的个数为4，

故选：B．

13．若关于x的分式方程＝1有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（　　）

A．8 B．7 C．3 D．2

【解答】解：分式方程去分母，得：x﹣a＝x﹣2+5﹣2x，

解得：x＝，

由不等式组，

解不等式①，得：y＜5，

解不等式②，得：y≤a，

∵不等式组的解集为y≤a，

∴a＜5，

又∵分式方程有正整数解，且x≠2，

∴符合题意的整数a的值可以取3；﹣1，

它们的和为3+（﹣1）＝2，

故选：D．

14．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．4 B．9 C．11 D．12

【解答】解：不等式组整理得：，

解得：﹣2≤x＜a﹣1，

由不等式组至少有4个整数解，得到a﹣1＞1，即a＞2，

分式方程去分母得：3（y﹣1）﹣ay＝﹣5，

去括号得：3y﹣3﹣ay＝﹣5，即（3﹣a）y＝﹣2，

解得：y＝，

由分式方程有整数解，得到a﹣3＝±1，a﹣3＝﹣2，

解得：a＝2（不符合题意，舍去），a＝4，a＝1（不符合题意，舍去），

故符合条件的所有整数a的和为4．

故选：A．

15．若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．7 B．10 C．12 D．1

【解答】解：解不等式组得，，

∵不等式组只有4个整数解，

∴0，

∴0＜a≤6，

解分式方程得：，

∵分式方程的解为正数，

∴，且≠1，

解得：a＜5且a≠3，

综上可得，a的取值范围为0＜a＜5，且a≠3，

则符合条件的所有整数a的和为：1+2+4＝7．

故选：A．

16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的方式方程有整数解，则满足条件整数a的和为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．9

【解答】解：，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x＞﹣，

∵该不等式组有且仅有4个整数解，

∴﹣1≤﹣＜0，

解得：﹣4＜a≤1，

分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a，

解得：y＝，

∵分式方程有整数解，且y≠1，

∴满足条件的整数a可以取﹣3，1，

其和为﹣3+1＝﹣2，

故选：C．

17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝1﹣的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．6 B．16 C．18 D．20

【解答】解：，

解①得，x≥3，

解②得，x＜a﹣7，

∵不等式组无解，

∴a﹣7≤3，

∴a≤10，

＝1﹣，

去分母，得﹣3y＝y﹣2﹣a﹣y，

∴y＝，

∵分式方程＝1﹣的解为非负整数，

∴y≥0且y﹣2≠0，

∴且a≠4，

∵a为整数，为非负整数，

∴a＝﹣2，1，7，10，

∴整数a的和为﹣2+1+7+10＝16．

故选：B．

18．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．4 B．6 C．2 D．1

【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣2x+4＝﹣x，

整理得：x＝，

由分式方程有整数解，得到1﹣a＝1或﹣1或﹣2或4或﹣4，

解得：a＝0，2，3，﹣3，5，

不等式组整理得：，

由不等式组的解集为x＞，得到a﹣1≤，即a≤，

则a的值为0，2，3，﹣3，之和为2，

故选：C．

19．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝+3的解为负数，则所有符合条件的整数a的和为（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8

【解答】解：，

解不等式①得x＜﹣2，

解不等式②得，

∵不等式组的解集为x＜﹣2，

∴，

解得a≥﹣5，

解关于y的分式方程＝+3得y＝，

∵关于y的分式方程＝+3的解为负数，

∴＜0，

∴a＜5，

∵y+1≠0，

∴y≠﹣1，

即≠﹣1，

解得a≠3，

∴﹣5≤a＜5且a≠3，

∵a为整数，

∴a＝﹣5或±4或﹣3或±2或±1或0，

∴﹣5+4﹣4﹣3+2﹣2+1﹣1+0＝﹣8，

故所有符合条件的整数a的和为﹣8．

故选：D．

20．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．28 B．﹣14 C．7 D．﹣56

【解答】解：，

解不等式①，得：x≤a，

解不等式②，得：x≤7，

∵该不等式组的解集为x≤a，

∴a≤7，

分式方程去分母，得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，，

解得：y＝，

∵分式方程有正整数解，且y≠2，

∴满足条件的整数a可以取7，1，

其积为7×1＝7，，

故选：C．