2023年河北省石家庄新华区九年级基础知识质量监测数学试题（3月模拟考）（含答案）

这是一份2023年河北省石家庄新华区九年级基础知识质量监测数学试题（3月模拟考）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年初中毕业年级质量监测数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图1，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（    ）A．1    B．2    C．3    D．42．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（    ）A．  B．  C．  D．3．下列整式与为同类项的是（    ）A．    B．   C．   D．4．一个正方形和一个直角三角形的位置如图2所示，若，则（    ）A．   B．   C．   D．5．已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示的结果是（    ）A．  B．  C．  D．6．将如图3所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（    ）A．    B．C．   D．7．已知，则的值是（    ）A．8    B．12    C．18    D．248．如图4，在4×4的正方形格纸中，的顶点均在格点上，BC边与网格线交于点D，AC边过格点E，连接AD，BE相交于点O，则点O为的（    ）A．重心    B外心    C．内心    D．以上结果均不对9．从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（    ）A．    B．    C．    D．10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（    ）A．－2    B．－1    C．0    D．111．如图5，在中，点E为BC边的中点，按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC于M、N两点；（2）分别以M、N两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）作射线EP交BD于点F，连接CF．则有：①；②；③；④．在上面四个结论中，正确的个数为（    ）A．4    B．3    C．2    D．112．在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接BC，则下列说法错误的是（    ）A．点C可能在反比例函数的图象上B．直线BC与反比例函数的图象必有一个交点C．n的值不可能为2D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小13．如图6，AB是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（    ）A． B．  C．  D．14．二次函数的图象经过点和．当时，m的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．15．如图7，已知点，，当直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（    ）A．   B．   C．或 D．或16．如图8，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上，且．是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，则下列结论错误的是（    ）A．  B．  C．   D．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．计算：______．18．如图9，以正五边形ABCDE的一边AB为边，在正五边形内作等边，连接CF，DF，EF，则（1）DF与AB是否垂直？______．（填“是”或“否”）；（2）∠DFE的度数是______．19．如图10-1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……。当标准纸的短边长为a时．（1）“16开”纸的短边长为______（用含a的代数式表示）．（2）如图10-2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：第一步  将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点处，铺平后得折痕AE；第二步  将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则：①“16开”纸的长边长是______（用含a的代数式表示）；②标准纸的长边与短边的比值是______．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．21．（本小题满分9分）某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取m名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩（满分100分，成绩取整数）进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分）：分成四个组：甲：；乙：，丙：；丁：，并绘制了下列统计图（如图11-1和11-2所示）：已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89，89，88，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）_______，_______；（2）七年级测试成绩的中位数是_______；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有多少人？并说明理由．22．（本小题满分9分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．尝试①当时，；②当时，；③当时，______；……归纳______．论证  请证明你归纳所得到的结论．23．（本小题满分10分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10min，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校，交接课本后立即按原路返回．已知小明距离家的路程s（km）与离开家的时间t（min）之间的函数关系的图像如图12所示．（1）求s（km）与t（min）之间的函数关系；（2）请在图12中画出小明的妈妈距离家的路程s（km）与小明离开家的时间t（min）之间函数关系的图像；（备注：请对画出的图象用数据作适当的标注）（3）直接写出小明的妈妈在追赶小明及返回家的过程中，距学校0.5km时t的值．24．（本小题满分10分）如图13，在中，，，．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连结DE．（1）______°；（2）当时，求DE的长；（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：．25．（本小题满分10分）如图14，已知的面积，，M为AB边上一动点（M与点A、B不重合），过点M作，交AC于点N，设．（1）的边BC的高______；的面积______（用含x的代数式表示）（2）把沿MN折叠，设折叠后点A的对应点为，与四边形BCNM重叠部分的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；②当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大值是多少？26．（本小题满分12分）在中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，连接，设旋转角为．（1）如图15-1，当经过点B时，①旋转角______°；②求证：．（2）当不经过点B时，连接并延长交直线于点D，设AB的中点为E，BC的中点为F．①如图15-2，连接DE，在的旋转过程中，线段DE的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求DE的值；②如图15-3，连接DF，直接写出DF的最大值． 2023年新华区初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）题号12345678答案CABDCDBA题号910111213141516答案BDCBABCD二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．2；  18．是，84；  19．，，．三、解答题（本大题共有7个小题；共69分）20．解：选择（1）和（2）组成方程组（其它组合情况可参照本解法评分）①＋②得：，把代入①得：∴原方程组的解是．注：（1）和（3）组成的方程组的解是，（2）和（3）组成的方程组的解是．21．解：（1）40，13．   （2）87.5．（3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有400人．理由如下：∵七年级测试成绩不低于90分的学生所占比例为：，八年级测试成绩不低于90分的学生所占比例为：．∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有：（人）．说明：列综合式子，结果正确，直接得3分（仅列式正确得2分）．如：（人）．22．尝试．归纳．证明：，，．23．解：（1）∵s（km）与t（min）之间的函数关系的图像是线段OA，且，∴设，又∵，则有：，．∴．（2）如图1中折线段．（3）17.5min，22.5min．24．（1）90．（2）解：∵，，，在中，根据勾股定理，得．∵DB为直径，∴，∴．又∵，∴．∴，即，∴．（3）连结OE，∵EF为半圆O的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．25．（1）5，．（2）解：①∵，∴点在四边形BCNM内（如图2），即时，有；当点在四边形MBCN外部或BC边上（如图3），即时，设、与BC分别相交于E、F两点，的BC边上的高为h，的MN边上的高为，的EF边上的高为，则有，．∴，∴．∴．∵，∴，∴，即．∴．∴．即．当时，；∴当时y有最大值，最大值是．26．（1）①160．②证明：∵，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∴．（2）①答：线段DE的长度没有变化．理由如下：在中，∵，，∴．在中，同理可得，∴．设与交点为P，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴DE是斜边AB上的中线，∴．在中，∵，，∴．∴．②DF的最大值为．提示：由①可知：点D在以E为圆心，DE长为半径的上．如图4，作，易知A、B、C三点均在上．过F点作的直径MN，则线段MF的长即为DF的最大值．∵点E为AB中点，点F为CB中点，∴，∴．即DF的最大值为．