2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题（含答案）

2023年江西省初中学业水平模拟考试（一）

数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列各数中，是正数的是（    ）

A. B.0 C.2 D.

2.如图所示的是一个空心圆柱体，其主视图是（    ）

A. B. C. D.

3.下列结果中计算正确的是（    ）

A. B.

C.  D.

4.直线与直线相交于点，则的值为（    ）

A. B.5 C.7 D.8

5.设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A. B. C.12 D.10

6.已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为______.

8.正六边形的每个内角的度数是______.

9.如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第1个图案用了5根火柴，摆第2个图案用了9根火柴，摆第3个图案用了13根火柴……按照这种方式摆下去，摆第10个图案需要用的火柴棒根数是______.

10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______.

11.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为______.

12.如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为______.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：.

（2）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，且.求证：在四边形是矩形.

14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

15.如图，是正方形的边上一点，连接.请仅用无刻度的直尺完成画图.（保留画图痕迹，不写作法）

（1）在边上找点，使得.

（2）将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，画出.

16.为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种），5种球类运动分别是：.篮球，.足球，.排球，.羽毛球，.乒乓球.

（1）某学生选到足球的概率是______.

（2）学校想从4名学生（2名男生，2名女生）中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因.请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生是一男一女的概率.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求点，的坐标.

（2）求一次函数与反比例函数的表达式.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，，，，五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）______，______.

（2）学生每天完成作业时间的中位数落在______组，众数落在______组.

（3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人.

19.为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造.经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成.若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍.若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成.

（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元.应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？

20.“垃圾入桶，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，，，，.桶盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖落在的位置.

（1）求在桶盖旋转过程中，点运动轨迹的长度.

（2）求点到地面的距离.（参考数据：，，）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点.，且.

（1）求证：是的切线.

（2）若，平分，求线段的长.

22.如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点.

（1）求抛物线的表达式.

（2）为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标.

（3）是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______.

六、解答题（本大题共12分）

23.课本再现

如图1，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点.

（1）与的数量关系是______，与构成的锐角夹角的度数是______.

深入探究

（2）将图1中的延长至点，使，连接，，如图2所示.求证：平分.（第一问的结论，本问可直接使用）

迁移应用

（3）如图3，在等腰中，，，分别是边，上的点，与相交于点.若，且，求的值.

2023年江西省初中学业水平模拟考试（一）

数学参考答案

1.C  2.A  3.B  4.C  5.B  6.D

7.   8.120°  9.41  10.3  11.1 

12.或或

提示：分四种情况，

①如下图，当点在点右侧，在上方时.

.

②如下图，当点在点左侧，在上方时.

.

③如下图，当点在右侧，在上方时.

.

④如下图，当点在点左侧，在点上方时.

.

13.解：（1）.……3分

（2）证明：∵，，

∴四边形为平行四边形，∴，.

又∵，∴，∴平行四边形为矩形. ……6分

14.解：，

由①得. ……1分由②得.……3分

∴不等式组的解集为. ……4分

解集在数轴上的表示如下：

……6分

15.解：（1）如图，点即为所求. ……2分

（2）如图，即为所求. ……6分

16.解：（1）. ……2分

（2）先将两个男生分别记作“男1”“男2”，两个女生分别记作“女1”“女2”，然后列表如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有8种，∴（一男一女）. ……6分

17.解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，∴，

∴，解得. ……1分∴，. ……3分

（2）由（1）得，.

将点，代入，得，解得，

∴一次函数的表达式为. ……5分

把代入中，得，

∴，∴反比例函数的表达式为. ……6分

18.解：（1）40；20. ……2分

（2）；. ……6分

（3）（人）.

答：该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生约有800人. ……8分

19.解：（1）设规定时间是天.

由题意列方程为，解得，……2分

经检验，是原方程的解，且符合题意. ……3分

答：我市要求完成这项工程规定的时间是8天. ……4分

（2）由题可得完成相同工作量乙的花费更少，因此在按时完成的基础上，应该让乙参与的天数更多.

（天），……6分∴应安排甲做天，乙做8天. ……7分

最少花费（万元）. ……8分

20.解：（1）如图，连接，由旋转知点，都在以为圆心，为半径的圆上，则点运动轨迹的长度为弧的长.在中，，，

，……2分

∴弧的长度为，故点运动轨迹的长度为. ……3分

（2）如图，过点作，垂足为点，交于点.∴.

∵，∴四边形为矩形，

∴，. ……5分

在中，，……7分

∴.

答：点到地面的距离约为82.8cm. ……8分

21.解：（1）证明：如图，连接，.

∵，∴.

∵是的直径，∴，.

又∵，∴，∴.

∵，∴，∴，

∴.∵是半径，∴是的切线. ……4分

（2）∵平分，∴.

∵，∴，……6分

∴. ……7分

∴在中，，，

∴在中，. ……9分

22.解：（1）将，代入，

得，解得，∴抛物线的表达式为. ……2分

（2）设直线的表达式为，将点，代入，

得，解得，∴直线的表达式为. ……3分

∵点在线段上，∴设，

∴点的坐标为，点的坐标为.

∵，∴，

整理得，解得，（舍），∴点的坐标为. ……7分

（3）. ……9分

提示：设交轴于点，∵，∴.

设，则，在中，，

∴，解得，∴.

设直线的表达式为，将点，代入，

得，解得，∴直线的表达式为.

令，解得（舍），，

将代入中，，∴.

23.解：（1）；60°. ……2分

（2）∵，，∴是等边三角形，……3分

∴，.

∵在等边中，，，∴，

∴，∴，……5分

∴，∴，

∴平分. ……6分

（3）如图，延长至，使得，连接，，过点作，交于点.

设.

∵，，∴，

∴，∴，∴.

∵，即，

∴，……8分

∴，，

∴，.

∵，∴，

∴，，∴. ……12分