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    2023年湖南省衡阳市中考数学真题
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    2023年湖南省衡阳市中考数学真题

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    这是一份2023年湖南省衡阳市中考数学真题,文件包含2023年湖南省衡阳市中考数学真题原卷版docx、2023年湖南省衡阳市中考数学真题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。

    1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量、并进行负数运算的国家.若收入500元记作元,则支出237元记作( )
    A. 元B. 元C. 0元D. 元
    2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
    A. B.
    C. D.
    3. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下面四幅图是从左面看到的图形的是( )
    A. B. C. D.
    5. 计算的结果正确的是( )
    A. B. C. D.
    6. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    7. 对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是( )
    A. B. C. D.
    8. 如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
    A. AB=CDB. AB∥CDC. ∠A=∠CD. BC=AD
    9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设有x只鸡,y只兔.依题意,可列方程组为( )
    A. B.
    C. D.
    10. 某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和,则与的大小关系是( )
    A. B. C. D. 无法确定
    11. 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于”.假设三角形没有一个内角小于或等于,即三个内角都大于.则三角形的三个内角的和大于,这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾.所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于.上述推理使用的证明方法是( )
    A. 反证法B. 比较法C. 综合法D. 分析法
    12. 已知,若关于x的方程的解为.关于x的方程的解为.则下列结论正确的是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)
    13. 在平面直角坐标系中,点所在象限是第________象限.
    14. 一个布袋中放着3个红球和9个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球,取出红球的概率是________.
    15. 已知,则代数式的值为________.
    16. 已知关于x的方程的一个根是,则它的另一个根是________.
    17. 如图,在中,.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边所在的直线相切时,r的值为________.

    18. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是________ 个.

    三、解答题(本大题共8个小题,19~20题每题6分,21~24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    19. 计算:
    20. 解不等式组:
    21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,80分及以上为优秀,共分成四组,A:;B:;C:;D:),并给出下面部分信息:
    八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:84,84,88.
    九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.

    八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)填空:________,________,________.
    (2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.
    22. 如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A.

    (1)求点A的坐标.
    (2)分别以点O、A为圆心,大于一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点B和点C,作直线,交x轴于点D.求线段的长.
    23. 随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产生活,如代替人们在高空测量距离和高度.圆圆要测量教学楼的高度,借助无人机设计了如下测量方案:如图,圆圆在离教学楼底部米的C处,遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处,测得教学楼的顶部B处的俯角为,长为米.已知目高为米.

    (1)求教学楼高度.
    (2)若无人机保持现有高度沿平行于方向,以米/秒的速度继续向前匀速飞行,求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线.
    24. 如图,是的直径,是一条弦,D是的中点,于点E,交于点F,交于点H,交于点G.

    (1)求证:.
    (2)若,求半径.
    25. (1)[问题探究]
    如图1,正方形中,对角线相交于点O.在线段上任取一点P(端点除外),连接.

    ①求证:;
    ②将线段绕点P逆时针旋转,使点D落在的延长线上的点Q处.当点P在线段上的位置发生变化时,的大小是否发生变化?请说明理由;
    ③探究与的数量关系,并说明理由.
    (2)[迁移探究]
    如图2,将正方形换成菱形,且,其他条件不变.试探究与的数量关系,并说明理由.

    26. 如图,已知抛物线与x轴交于点和点B,与y轴交于点C,连接,过B、C两点作直线.

    (1)求a的值.
    (2)将直线向下平移个单位长度,交抛物线于、两点.在直线上方的抛物线上是否存在定点D,无论m取何值时,都是点D到直线的距离最大,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)抛物线上是否存在点P,使,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
    测试次数
    1
    2
    3
    4
    5

    5
    10
    9
    3
    8

    8
    6
    8
    6
    7
    年级
    平均数
    中位数
    众数
    优秀率

    87
    a
    98

    87
    86
    b
    c
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