|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》
    立即下载
    加入资料篮
    中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》01
    中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》02
    中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》

    展开
    这是一份中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》,共6页。

    中考数学几何专项复习策略

    在九年级数学几何专题复习中,怎样科学、合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学,怎样采取得力的措施和高效的方法,大幅度、快节奏地提高学生的数学素养,让后进生吃的消,中等生吃的饱,优等生吃得好,使复习获得令人满意的效果?这是所有处在一线数学教师普遍关注和思考的课题。本文试图从优质教学观的理论对课堂的结构和教师专业素养以及结合多年一线教学实践经验作出阐述、探究,举例谈几何专题复习的几点策略

    策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教,当堂训练。

    高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提,学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练,获得知识、发展能力的一种教学模式。

    策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律,凸显方法规律,由简单到复杂,由特殊到一般,再由一般到特殊

       总结规律,推广一般。从一般到特殊:抛砖引玉,解决问题。

    策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型,体现思想方法,让学生驾轻就熟,化难为易,化繁为简。

    几何,常常因为图形变化多端,方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化,但万变不离其宗。  

     

    中考数学压轴题破解策略专题1《一元二次方程的特殊根》

    破解策略

    1.一元二次方程的有理根

    关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0,ab,c为有理数)存在有理根的条件为:b24ac是一个有理数的平方.

    解决一元二次方程ax2bxc=0(a0,ab,c为有理数)的有理根问题时,一般的解题策略有:

    (1)利用判别式的取值范围解题

    讨论二次项系数的情况,当a0时,求出判别式;

    根据已知条件得待定系数的取值范围,再求出判别式的取值范围,筛选出其中为有理数的平方的数;

    求出待定系数的可能取值,并检验.

    (2)利用判别式是一个有理数的平方解题

    讨论二次项系数的情况,当a0时,将方程的系数整数化,求出判别式;

    将判别式写成M2t的形式(M为关于待定系数的整式,t为整数),设M2tm2m为非负有理数)

    可得m)(t,解此不定方程;

    求出待定系数的可能取值,并检验.

    2.一元二次方程的整数根

    对于一元二次方程ax2bxc=0(a0,ab,c为有理数)而言,方程的根为整数且必为有理数,所以有理根存在的条件是整数根存在的必要条件.

    解决方程ax2bxc=0的整数根问题,除了利用判别式的取值范围判别式是一个有理数的平方来解题外,还可以利用根与系数的关系因式分解来解决问题.

    (1)利用根与系数的关系解题

    讨论二次项系数的情况,当a0时,利用根与系数的关系求出两根的和与积;

    将两根的和与积的代数式写成一个整式与一个分式的和的形式(类似于分离常量);

    由分式的结果一定为整数,根据整除的性质得到分式的分母一定是分子的约数,从而求出待定系数的可能取值;

    (2)利用因式分解解题

    讨论二次项系数的情况,当a0时,将方程化为(m1xn1)(m2xn2)=0的形式;

    求出方程的两根,x1x2

    利用分离常量的方法,将变成一个常数与一个分式的和;

    根据整除的性质,得到分式的分母一定是分子的约数,从而求出待定系数的可能取值;

    将待定系数的可能取值代入原方程检验并确定结果.

    需要注意的是,要看清楚题中说的是方程有整数根还是方程的根为整数.

    3.分离常量

    在利用根与系数的关系解题和利用因式分解解题的过程中都提到了分离常量,所谓分离常量就是从分式中化出一个常数,例如:

    例题讲解:

    例1 已知整数m满足6<m<20,如果关于x的一元二次方程mx2(2m-1)xm-2=0有有理根,求m的值及方程的根.

    解: 若原方程的根为有理数,

    (2m-1)4mm-2)=4m+1应为某个有理数的平方.

    已知6<m<20,所以254m+181

    4m+1是奇数,从而4m+1=49

    m=12

    所以原方程变为12x223x+10=0

    解得x1x2

    m=12时,方程有有理根,此时方程的根为x1x2

    例2 m是不为零的整数,关于x的一元二次方程mx2m-1)x+1=0有有理根,求m的值.

    解 若原方程的根为有理数,

    m-1)4m=(m-3)8应为某个有理数的平方.

    令(m-3)8=n2  n>0),显然n也为整数,

    所以m-3+n)(m-3n)=8

    由于m-3+nm-3n,并且(m-3+n)+(m-3n)=2m-3)是偶数,

    所以m-3+nm-3n同奇偶,

    所以 ;解得(舍).

    所以当m=6时,方程有两个有理根,分别为x1x2

     

    例3 关于x的一元二次方程rx2r+2)xr-1=0有且只整数根,求整数r的值.

    解: 当r=0时,原方程无整数根;

    r 0时,由根与系数的关系可得

    x1x2=-1-x1x2=1-

    因为x1x2都是整数,

    所以x1x2x1x2均为整数,从而均为整数.

    r为整数,所以r±1

    r=-1时,原方程的解不为整数,不符合条件;

    r=1时,原方程的解为x1=0,x2=-3.

    综上可得,整数r=1.

    例4 在平面直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为中国结,若二次函数y=k23k2x2+(2k2-4k+1)xk2kk为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的中国结,试问:该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个中国结

    解:令y=0,即k23k2x2+(2k2-4k+1)xk2k=0

    因式分解,得[k-1)xk][(k-2)xk-1]=0

    解得x1x2

    由题意可得x1x2均为整数,所以也均为整数,

    m(m≠0,m整数),则k+1,

    所以

    所以1-m±1,即m10(舍),m2=2

    从而得到k=

    所以二次函数表达式为yx2xx+1)2+1

    二次函数图象如下图所示,则该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含6个中国结,分别为:(-3,0),(-2,0),(-1,0),(-1,1),(0,0),(1,0).

     

    进阶训练

    1.已知m为有理数,问:k为何值时,关于x的方程x24mx+4x+3m2m+4k=0的根为有理数?

    解:k=-

    【提示】若原方程的根为有理数,则=4[m6m+4(1-k)]应为某个有理数的平方.

    所以4(1-k)=9,即k

     

    2.已知关于x的方程x22(2m-3)x+4m14m+8=0(m0)有两个不相等的实数根,若12m40,且方程的两个根均为整数,求整数m的值.

    解:m=24.

    【提示】若原方程的根为有理数,则=4(2m+1)应为某个有理数的平方,由12<m<40,所以252m+181,而2m+1为奇数,则2m+149,即m24

    3.已知方程k1)x233k-1)x+18=0有正整数根,求整数k的值.

    解:k=0,1,2,4,5.

    【提示】先讨论二次项系数是否为0,当k1时,方程有正整数根,当k2-10时,原方程可整理为[k+1)x-6][k-1)x-3]=0,解得x1x2,而方程有正整数根,所以k=0,1,2,4,5,综上,k=0,1,2,4,5.

     

    4.求使关于x的方程a1)x2a2+1)x+2a26=0的根均为整数的所有整数a

    解:a=-3,-2,0,1

    【提示】a=-1时,方程变为-2x-4=0,解得x=-2,符合要求;a 1时,设方程的两个整数根为x1x2,则由根与系数的关系可得x1x2a1+x1x2=2(a-1)

    因为x1x2都是整数,所以x1x2x1x2均为整数,即为整数,所以a=-3,-2,0,1.

    经检验,得到当a=-3,-2,0,1时,方程的根均为整数.

    相关试卷

    中考几何模型压轴题 专题19《中点模型》: 这是一份中考几何模型压轴题 专题19《中点模型》,共10页。

    中考几何模型压轴题 专题18《弦图模型》: 这是一份中考几何模型压轴题 专题18《弦图模型》,共8页。

    中考几何模型压轴题 专题16《对角互补模型》: 这是一份中考几何模型压轴题 专题16《对角互补模型》,共9页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        中考几何模型压轴题 专题1《一元二次方程的特殊根》
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map