第03练 等式与不等式性质、基本不等式-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题02 一元二次函数、方程和不等式

第03练 等式与不等式性质、基本不等式

1．（2022·上海崇明·二模）如果，那么下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对A，若，则，不成立，故AB错误；对C，若，则不成立，故C错误；对D，因为，故D正确；故选：D

2．（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误；对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误.

3．（2022·贵州遵义·三模（理））若，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

（当且仅当，即时取等号），的最大值为.故选：A.

4．（2022·广东·华南师大附中三模）（多选题）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.

故选：BD

5．（2021·福建三明·模拟预测）（多选题）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ）

A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd

C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则

【答案】AC

【解析】解：由不等式性质逐项分析：A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确；B选项：若，则，故B错误；C选项：，，则，化简得，故C正确；D选项：，，，则，故D错误.故选：AC

6．（2022·天津·南开中学模拟预测）若实数，满足，且，则的最大值为______.

【答案】

【解析】令，则，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为

故答案为：

7．（2022·重庆·模拟预测）已知，则的最小值为__________.

【答案】3

【解析】解：，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：3.

1．（2022·浙江·三模）已知，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知：，又，则，显然异号，

又，所以.故选：B.

2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知且满足，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，可得，

解得，，

因为可得，

所以.

故选：C.

3．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））已知实数a，b满足，且，则的最小值为（       ）.

A．1 B． C．4 D．

【答案】C

【解析】由，

，

当且仅当时取等号，即时取等号，

故选：C

4．（2022·辽宁·二模）（多选题）己知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】解：对于非零实数，满足，则，

即，故A一定成立；因为，故B一定成立；又，即，所以，故C一定成立；对于D：令，，满足，此时，故D不一定成立．

故选：ABC

5．（2022·辽宁葫芦岛·二模）（多选题）已知，，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】，即，所以，

因为，所以由基本不等式得：，所以，

解得：，A正确；，当且仅当时等号成立，故B正确；，

因为，所以，所以，C错误；，

因为，而可能比1大，可能比1小，所以符号不确定，所以D错误，故选：AB

6．（2022·天津·模拟预测）若，则的最小值是___________.

【答案】2

【解析】解：因为，

所以，

则，

所以，

解得或（舍去），

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值是2.

故答案为：2.

7．（2022·湖南湘潭·三模）已知正数a，b满足，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故答案为：.

1．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项A错误；对于B：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项B错误；对于C：，

因为，所以，，，

所以一定成立，即选项C正确；对于D：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项D错误.

故选：C.

2．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：因为，所以.

取，，得，故A选项不正确；取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；当时，则，所以，所以，

当时，则，，所以，

当时，，所以，综上得D选项正确，

故选：D.

3．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．有最大值 B．的最小值是8

C．若，则 D．的最大值为

【答案】B

【解析】对A：，∴，当且仅当时，等号成立，故A正确；对B：，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；对C：，∴，∴，故C正确；对D：由可知，故，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：B.

4．（2022·湖南师大附中三模）若，，，则的可能取值有（     ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】原式

（当且仅当，时取等号）.

故选：CD.

5．（2021·广东·石门中学模拟预测）设为正实数，下列命题正确的有（       ）

A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则.

【答案】AD

【解析】若，则，即，

，，即，该选项正确；若，可取，，则，该选项错误；若，则可取，，而，该选项错误；由，

若，则，即，即，

，，即

若，则，即，即，

，，即

该选项正确；故选：AD

6．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）

【答案】

【解析】,

则解得，则，

又，

∴，

即，

故答案为：．

7．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）已知正数，则的最大值为_________．

【答案】

【解析】（当且仅当，时取等号），

的最大值为.

故答案为：.