中考数学总复习第三章第14课时二次函数(1)课件

这是一份中考数学总复习第三章第14课时二次函数(1)课件，共42页。PPT课件主要包含了认识二次函数的性质，答案二次函数，b2a，ac－b24a，的右侧，答案1顶点，Aa0Bc0，二次函数的最值，C－3，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.理解二次函数的意义.
2.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象
3.会用配方法将只含数字系数的二次函数的表达式化为 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标和图象开口方向，画出图象的对称轴.
1.定义：一般地，如果 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么 y 叫作 x 的____________.
2.二次函数的图象及性质：(1)二次函数的图象为抛物线，关键要抓住抛物线的三要素：开口方向、对称轴和________.(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法可化成
y＝a(x－h)2＋k 的形式，其中 h＝－
当 a________时，开口向上，在对称轴 x＝－
侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴 x＝－
y 随 x 的增大而增大，此时 y 有最小值：__________；
当 a________时，开口向下，在对称轴 x＝－
侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴 x＝－
y 随 x 的增大而减小，此时 y 有最大值：___________.
3.二次函数图象的顶点坐标和对称轴：(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的顶点坐标是______________，对称轴是____________；(2)二次函数 y＝a(x－h)2＋k 图象的顶点坐标是__________，对称轴是__________.
二次函数的性质1.(2022·广州)如图所示，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－2，下列结论正确的是
C.当 x<－2 时，y 随 x 的增大而减小D.当 x>－2 时，y 随 x 的增大而减小答案：C
2.二次函数 y＝－(x＋1)2＋2 的最大值是(
二次函数的图象3.(2022·郴州)关于二次函数 y＝(x－1)2＋5，下列
A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(－1，5)C.该函数有最大值，最大值是 5D.当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大答案：D
4.(2021·襄阳)一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所
示，则二次函数 y＝ax2＋bx 的图象可能是(
1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为
(a>0 时为最小值，a<0 时为
最大值).由此可知 y＝ax2(a≠0)的顶点在坐标原点上，且 y 轴为对称轴，即 x＝0.
2.在画二次函数的图象(抛物线)的时候应抓住以
下五点：开口方向、对称轴、顶点、与 x 轴的交点、与 y 轴的交点.
3.抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象位置及性质与 a，b，c 的作用：a 的正负决定了开口方向，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，c 的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，以上 a，b，c 的符号与图象的位置是共同作用的，也可以互相推出.
1.函数y＝x2m－4是二次函数，则m的值为(　　)
2.(2021·包头)已知二次函数 y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数 y＝bx
B.第二象限D.第四象限
－ac 的图象不经过(A.第一象限C.第三象限答案：C
3.(2021·广州)抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，(3，0)，且与 y 轴交于点(0，－5)，则当 x＝2 时，
4.(2022·成都)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴相交于 A(－1，0)，B 两点，对称轴是直线
x＝1，下列说法正确的是(
A.a>0B.当 x>－1 时，y 的值随 x 值的增大而增大C.点 B 的坐标为(4，0)D.4a＋2b＋c>0答案：D
5.(2022·陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　)A.y1＜y2＜y3 　　　 B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2 　　　 D.y2＜y3＜y1
6.(2021·苏州)已知抛物线 y＝x2＋kx－k2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过
坐标原点，则 k 的值是(
7.(2022·绍兴)已知抛物线 y＝x2＋mx 的对称轴为
直线 x＝2，则关于 x 的方程 x2＋mx＝5 的根是(
B.1，5D.－1，5
A.0，4C.1，－5答案：D
8.(2020·镇江)点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 y＝x2＋ax＋4 的图象上，则 m－n 的最大值等于
9.沿着 x 轴正方向看，抛物线 y＝－2x2 在 y 轴的左
侧部分是________(填“上升”或“下降”)的.
10.抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标是_________.答案：(1，2)
11.(2022·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2＋2x－1 先绕原点旋转 180°，再向下平移 5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是________.
12.一条抛物线与 x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则
它的对称轴为__________.
13.(2022·绍兴)已知函数 y＝－x2＋bx＋c(b，c 为
常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).
(1)求 b，c 的值.
(2)当－4≤x≤0 时，求 y 的最大值.
(3)当 m≤x≤0 时，若 y 的最大值与最小值之和为
解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，
解得 b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6，又∵－4≤x≤0，
∴当 x＝－3 时，y 有最大值为 6.
(3)①当－3＜m≤0 时，
当 x＝0 时，y 有最小值，为－3，
当 x＝m 时，y 有最大值，为－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，
解得 m＝－2 或 m＝－4(舍去)；
当 x＝－3 时，y 有最大值为 6，∵y 的最大值与最小值之和为 2，∴此时 y 的最小值为－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，
14.如图，已知二次函数的图象与直线 y＝x＋m 交于 x 轴上一点 A(－1，0)，二次函数图象的顶点为 C(1，－4).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与 x 轴交于另一点 B，与直线 y＝x＋m 交于另一点 D，求 △ABD 的面积.
解：(1)如图，设二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2
把点 A(－1，0)代入上式得 0＝a(x－1)2－4,解得 a＝1,
∴二次函数的解析式为 y＝(x－1)2 －4，即 y＝
(2)令 y＝x2－2x－3＝0,解得 x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).
把点 A(－1，0)代入 y＝x＋m 得－1＋m＝0,解得 m＝1,∴y＝x＋1.
15．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
解：(1)m＝±1，二次函数解析式为y＝x2＋2x或
16.已知二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，
(2)如图，当 m＝2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，
顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得PC＋PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P点不存在，请说明理由.
解：(1)∵二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1 的图象经
过坐标原点 O(0，0)，∴代入得 m2－1＝0，解得 m＝±1.
∴二次函数的解析式为 y＝x2－2x 或y＝x2＋2x.
∴二次函数为y＝x2－4x＋3
∴抛物线的顶点 D 的坐标为(2，－1).当 x＝0 时，y＝3，∴C 点坐标为(0，3).
(3)存在，当 P，C，D 共线时 PC＋PD 最短.如图，过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，